魔方f2l公式图解中国数学史中的正负数及其运算法则

2020年10月24日发(作者：游德馨)
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中国数学史中的正负数及其运算法则

作者：边孟颖 郑茹 傅海伦

来源：《中学数学杂志(初中版)》2014年第02期

在中小学 数学教学、培训以及研修学习中，不少教师都提到中国数学史的正负数的问题，
笔者对此很有兴趣，也感 到此内容十分重要，但有关这方面的介绍也不尽相同，这给我们的数
学教学与研究带有一定的不便。因此 ，本文在查阅相关文献的基础上，给出一些数学史料，使
大家对此有一个更清楚、更准确的认识。同时， 也提出一点自己的认识和理解，希望与同行作
更进一步的交流，也权当对数学史学习与应用的一点体会。
1关于中国数学史中的正负数
中国是世界上最早引入负数 并给出正负数运算法则的国家。可是究竟应当怎样认识正负
数，却需要搞清楚。实事上，在我国最早的数 学经典——《九章算术》中“方程”章已用到正负
术。《九章算术》确定了中国古代数学的框架、内容、 形式、风格和思想方法的特点。全书共
分九章，有90余条抽象性算法、公式，246道例题及其解法， 基本上采取算法统率应用问题
的形式[1]，包括丰富的算术、代数和几何内容。《九章算术》是以计算 为中心以解决实际问
题为目的的算法体系，在结构上总体可分为：“问”、“答”、“术”。如果几个相 连的题的解法完
全相同，就把“术”放在这一类题目的最后一题解答之后，作为一般性的算法。因此，《 九章算
术》并不是所谓的“问题集”，而是注重计算的方法和过程，以“术”文统率应用问题的算法体< br>系。这一点非常重要，是理解包括正负术在内的我国传统数学构造性与机械化思想特点的基础
和前 提。
中国数学家在方程章里提出了正、负数的不同表示法和正负数的加减法则，这在 中国数学
史上是一个无比的伟大成就。[2]在解“方程”进行消元过程中，要进行两行间的对减相消， 不可
避免地会出现“以少减多”（注意不是“以多减少”）不够减的情形，要保证这种机械化的算法畅< br>通无阻，就必须引进负数和建立正负数的运算法则，然后根据法则计算出结果。
“方程”章第1问[3]：
今有上禾三秉、中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾 二秉、中禾三秉，下禾一秉，实
三十四斗；上禾一秉、中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗。问上、中、下 禾实一秉各几何？
“方程术”，可以分为10个程序步骤：
①置上禾三秉、中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗于右方。中、左禾列如右方。
②以右行上禾遍乘中行而以直除。
③又乘其次，亦以直除。