算胎儿大小的公式关于计算氢原子能级跃迁光子总数的思考

2020年10月25日发(作者：宣嗣宗)
龙源期刊网 http:
关于计算氢原子能级跃迁光子总数的思考

作者：张博峰

来源：《中学物理·高中》2013年第08期

1 提出问题
原子能级跃迁是近几年来高考新题型.如题：
N个氢原子处于第四能级激发态（N足够大），即有N个处于第4轨道的电子，假设这N
个电子向3、2 、1轨道跃迁几率相等，求这N个电子跃迁到基态时，一共放出多少个光子？
一般的解法是借助能级跃迁图，计算总共的光子数.如图1.
这样，解题得倍加小心，稍有粗心，可能会遗漏，一步错，满盘皆输.
如果要计算氢原子从5轨道开始电子跃迁放射出光子数又要重新做图，而且轨道数越大情
况也越复杂.
于是思考有没有公式，可以轻松简便算出任意一个轨道电子跃迁时放射出光子数.
2 思考问题
我们通过各种情况下跃迁的光子数，看有什 么规律，能不能找到计算公式，以下都是N
个处于某能级的氢原子跃迁时放出的光子总数
3 解决问题
这个猜想的背后隐藏着怎样的必然呢？下面我将证明这个公式是正确的 .不妨，将N个处
于第n轨道电子跃迁放射出光子总数设为anN.只要求出a数列满足
即可证明这个猜想成立.
然后简单的代入这个公式求出第n轨道电子跃迁放射出光子总数.
在推导之前先理清 一下思路，如图2：不妨把N个处于第n轨道电子跃迁放射出光子这个
过程拆分为两个步骤，
第一步：有N个处于第n 级的电子分别均等向n-1、n-2、…、3、2、1跃迁，总计放出N
个光 子，这之后每一级都有[SX（]N[]n-1[SX）]个电子处于n-1、n-2、…、3、2、1 级，这还
没完.