刀剑乱舞重步兵公式小学五六年级奥数学竞赛计数方法之捆绑法、插空法、插板法

2020年10月25日发(作者：容庚)
大海传功
2. 排列与组合的主要公式：
(1)排列数公式：
大海传功
A

n



n
(
n


n


!
1)

n

n


( 1)(
(
n

m
1)
1. 什么是排列组合？
(1)排列：从
n
个 元素中取出
m
(
m
≤n)个元素，按照
一定的顺序排成一列 (2)组合：从
n
个元素中取出
m
(
m
≤
n< br>)个元素，不计

A

n

2) 2 1
n

n

(2)组合数公式：

A

n
(
n

m
1)
C

m

n

1)(
n

A
n

m

m
m


m


( 1) 2 1

较顺序组成一组
(3)组合数性质：

①

C
m


C
n
n

m

②
C
0


C
1


C
2


n

n

n


C
n

2
n

【例1】(★★)
4月4日晚上饼干组刚到桃园仙谷，大家都很兴奋，璐璐、关关、
兔兔、小雷、峰峰、阳阳、成成，媛媛八个人想站在一块儿合个
， 。

【例2】(★★★)
4月5日早上核桃组刚到桃园仙谷，组长美美和她八个小伙伴都
很
兴奋，想站在一块儿合个影，请分别求出以下情况有多少种不同
⑴ 组长兔兔觉得：
8个人随便站成一排，她认为这 样简单公平。
⑵副组长关关认为：
8个人可以站成三排，前2中3后3，
这样看起来比较美观。
的 站法？
(1)天天固执的认为站成一排并且自己必须站在正
中间，因为自己长的比别人帅一些。
(2)向向发言：站成一排并且自己和汤汤站两端，

“
我们俩宽度一样，这样比较对称
”
。
(3)小熊老师：
“
我和天天不站两端，其余的随便
排，快点，不要磨叽。”
1
【例3】(★★★)
核桃组的9个人继续照相，这次排队有了新的讲究：天天、向向、
汤汤三位帅哥强烈要求必须相邻，任谁劝都不听，这时候只见
们这样一共有几种排队方式的问题。

【例4】 (★★★)
书架上有4本不同的漫画书，5本不同的童话书，3本不同的故事
书，
全部竖起排成一排，如果要求童话书排在一起，漫画书排在一起
有多少种排法？
【例5】 (★★★)
饼干组的一行8人同样在照相，但排队过程中一个小插曲影响了
照相的进度，兔兔与关关、小新起了一点小矛盾, 3人带着情绪强
烈要求：互不相邻，这样有几种排队的方式？

【例6】 (★★★★)
8人围圆桌聚餐，甲、乙两人必须相邻，而乙、丙两人不得相
邻，
有几种坐法？
2
【例7】
(★★★)
， ，
加比赛的48名选手分成8个小组，每组6人，分别进行单循环赛；第
二阶段：将8个小组产生的前2名共16人再分成4个小组，每组4人，
分别进行单循环赛；第三阶段：由4个小组产生的4个第1名进行2场
半决赛和2场决赛，确定1至4名的名次。问：整个赛程一共需要进行
多少场比赛？

【例8】
(★★★★)
如图，有5×3个点，取不同的三个点就可以组合一个三角形，
问总共可以组成多少个三角形？
【例9】 ( ★★★)
(1)有10粒糖，分三天吃完，每天至少吃一粒，共有多少种不同
的吃法？
的吃法？
， ， ，
( ★★★★)

【例10】
10只无差别的橘子放到3个不同的盘子里，允许有的盘子空
着。
请问一共有多少种不同的放法？
(3)有10粒糖，分三天吃完，每天至少吃三粒，共有多少种不同
的吃法？
3
大海点睛
一、本讲重点知识回顾
必会方法：
⑴优先排序法
⑵捆绑法，插空法
⑶隔板法
二、本讲经典例题
例3，例5，例6，例9，例10
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