计量经济学--异方差的检验及修正

经济计量分析实验报告
一、实验项目
异方差的检验及修正
二、实验日期
2015.12.06
三、实验目的
对于国内旅 游总花费的有关影响因素建立多元线性回归模型，对变量进行多
重共线性的检验及修正后，进行异方差的 检验和补救。
四、实验内容
建立模型，对模型进行参数估计，对样本回归函数进行统计检验 ，以判定估
计的可靠程度，包括拟合优度检验、方程总体线性的显著性检验、变量的显著性
检验 ，以及参数的置信区间估计。
检验变量是否具有多重共线性并修正。
检验是否存在异方差并补救。
五
、实验步骤

1、建立模型。 < br>以国内旅游总花费Y作为被解释变量，以年底总人口表示人口增长水平，
以旅行社数量表示旅行社 的发展情况，以城市公共交通运营数表示城市公共交通
运行状况，以城乡居民储蓄存款年末增加值表示城 乡居民储蓄存款增长水平。
2、模型设定为:

?
t?
?
0
?
?
1
?
1t
?
?< br>2
?
2t
?
?
3
?
3t
?
?
4
?
4t
?
?
t

其中：
?
t
— 国内旅游总花费（亿元）

?
1t
— 年底总人口（万人）

?
2t
— 旅行社数量（个）

?
3t
— 城市公共交通运营数（辆）

?
4t
— 城乡居民储蓄存款年末增加值（亿元）
3、对模型进行多重共线性检验。
4、检验异方差是否存在。
六、实验结果

（一）、消除多重共线性之后的模型

Sample (adjusted): 1994 2008
Included observations: 15 after adjustment s
Variable
C
PEOPLE
AGENT
TRANSITSAVE
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likeliho od
F-statistic
Prob(F-statistic)
Coeffici ent
81113.99
-0.720076
0.151924
0.0533 29
0.000779
Std. Error
26581.73
0.2307 90
0.108223
0.013834
0.020502
t-Statis tic
3.051494
-3.120046
1.403805
3.8549 88
0.038020
Prob.
0.0122
0.0109
0 .1907
0.0032
0.9704
3875.880
2295.093< br>15.41622
15.65224
15.41371
2.028677
0.969693 Mean dependent var
0.957571 S.D. dependent var
472.7528 Akaike info criterion
2234952. Schwarz criterion
-110.6217 Hannan-Quinn criter.
79.98987 Durbin-Watson stat
0.000000

多元线性回归模型估计结果如下：
?
?81113.99-0.720076??0.151924??0.053329??0.000779?< br>
?
i1234
SE=(26581.73) (0.230790) (0.108223) (0.013834) (0.020502)
t =(3.051494) (-3.120046) (1.403805) ( 3.854988) (0.038020)
R
2
=0.969693
R
2
=0.957571
F
=79.98987
(1)拟合优度检验：
可决系数
R
2
=0.969693 较高，修正的可决系数
R
2
=0.957571也较高，表明模
型拟合较好。
(2)方程总体线性的显著性检验(F)：
针对
?
0
：
?
1
?
?
2
?
?
3
?
?
4
?0
，取
?
=0.05，查自由度为k=4和n-k-1=10
的临 界值
F
?
(4,10)。由于
F
=79.98987 >
F
?
(4,10)=3.48，p值<0.05，应拒绝
?
0
，
说明回归方程整体显著。
(3)变量的显著性检验(t检验)：
给定
?
=0.05，自由度为n-k-1=10，临界值为
t
0.025
(10)=2.22 8。
虽然
?
1
，
?
3
的参数对应的t统计量均大 于2.228,且p值小于0.05。
但
?
2
，
?
4的参数对应的t统计量均小于2.228, 且p值大于0.05，说明参数
估计值不能通过显著性检验。
?
= —0.720076所估计的参数的符号与经济理论分析不一致。 (4)
?
1
（5）
多重共线性的检验及修正
经检验变量具有多重共线性，所以对模型进行修正。

Sample (adjusted): 1994 2008
Included observations: 15 after adjustments
Variable
C
AGENT
R-s quared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood< br>F-statistic
Prob(F-statistic)
Coefficient
-301.8388
0.382963
Std. Error
394.354 9
0.032231
t-Statistic
-0.765399
11.88 175
Prob.
0.4577
0.0000
3875.880
2295.093
16.03946
16.13387
16.03846
0. 641734
0.915681 Mean dependent var
0.909195 S.D. dependent var
691.6017 Akaike info criterion
6218068. Schwarz criterion
-118.2960 Hannan-Quinn criter.
141.1760 Durbin-Watson stat
0.000000

?
??301.8388?0.382963X
，说明旅行社数量每增加1修正后的回归模型为
Y
2
个，平均说来国内旅游总 花费将增加3829.63万元。

（二）异方差的检验
①图示法
（1）作散点图
1.Y-X
14,000
12,000
10,0 00
8,000
6,000
4,000
2,000
0
04, 0008,00012,00016,00020,00024,000
AGENT
C
O
S
T

从图中看不出明显信息。
2.
e
i
-X
2

2,000,0001,600,000
1,200,000
E
2
800,000
4 00,000
0
04,0008,00012,00016,00020,00024,000
AGENT


残差平方和对解释变量agent的散点图主要分布在 图形中的下三角部分，大
致看出残差平方和随agent的变动呈增大的趋势。
e
2< br>并不近似于某一常数，初步
判断，有可能存在异方差。

②解析法
检验
Heteroskedasticity Test: ARCH
F-statistic
Obs*R-squared
0.416944 Prob. F(1,12)
0.470101 Prob. Chi- Square(1)
0.5306
0.4929
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 120615 Time: 18:59
Sample (adjusted): 13 26
Included observations: 14 after adjustments< br>Variable
C
RESID^2(-1)
R-squared
Ad justed R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-statistic)
Coefficient
367799.2
0. 233607
Std. Error
205940.8
0.361782
t- Statistic
1.785946
0.645712
Prob.
0. 0994
0.5306
441155.8
628131.2
29.71634
29.80763
29.70789
1.660130
0.033579 Mean dependent var
-0.046956 S.D. dependent var
642709.5 Akaike info criterion
4.96E+12 Schwarz criterion
-206.0144 Hannan-Quinn criter.
0.416944 Durbin-Watson stat
0.530620

?
2
(1)=3.84>(n-p)
R
2

p值>0.05
接受原假设，即不存在异方差。
检验
Heteroskedasticity Test: White
F-statistic
Obs*R-squared
Scaled explained SS
3.066639 Prob. F(2,12)
5.073500 Prob. Chi- Square(2)
3.901442 Prob. Chi- Square(2)
0.0840
0.0791
0.1422
Test Equation:
Dependent Variable: RESID^2
Method: Least Squares
Date: 120615 Time: 19:01
Sample: 12 26
Included observations: 15
Variable
C
AGENT^2
AG ENT
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood< br>F-statistic
Prob(F-statistic)
Coefficient
159495.6
0.003910
-30.28092
Std. Erro r
683418.6
0.005966
140.0834
t-Statist ic
0.233379
0.655459
-0.216164
Prob.
0.8194
0.5245
0.8325
414537.9
6139 98.8
29.41154
29.55315
29.41003
1.9303 90
0.338233 Mean dependent var
0.227939 S.D. dependent var
539502.4 Akaike info criterion
3.49E+12 Schwarz criterion
-217.5865 Hannan-Quinn criter.
3.066639 Durbin-Watson stat
0.083990

p值>0.05
2
?
（2）
=5.99 >
nR
2
，接受原假设，表示不存在异方差。
3.G-D检验
Dependent Variable: COST
Method: Least Squares
Date: 120615 Time: 18:01
Sample: 12 17
Included observations: 6
Variable
C
AGENT
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-s tatistic)
Coefficient
-464.5026
0.456581< br>Std. Error
552.0770
0.103926
t-Statist ic
-0.841373
4.393323
Prob.
0.44750.0118
1895.567
673.2631
14.58428
14 .51487
14.30641
3.104838
0.828336 Mean dependent var
0.785420 S.D. dependent var
311.8745 Akaike info criterion
389062.8 Schwarz criterion
-41.75284 Hannan-Quinn criter.
19.30128 Durbin-Watson stat
0.011752

Dependent Variable: COST
Method: Least Squares
Date: 120615 Time: 18:03
Sample: 21 26
Included observations: 6
Variable
C
AGENT
R-squ ared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood< br>F-statistic
Prob(F-statistic)
Coefficient
-6878.270
0.762811
Std. Error
1141.63 3
0.066829
t-Statistic
-6.024940
11.41 431
Prob.
0.0038
0.0003
6031.417
1972.540
14.98270
14.91328
14.70483
1. 642188
0.970213 Mean dependent var
0.962766 S.D. dependent var
380.6227 Akaike info criterion
579494.4 Schwarz criterion
-42.94809 Hannan-Quinn criter.
130.2866 Durbin-Watson stat
0.000336



F



(n?c)
?e[?k]
2
?en?cn?c
2
2
??
2
~F(?k,?k)
(n?c)
22
?e
1
2
[?k]
?e
1
2
2
2
F=579494.43 89062.8=1.4894624
F(5，5)=5.05 > F，所以接受原假设，不存在异方差性。

?
??301.8388?0.3829 63X
，说明旅行社数量每增加1个，所以回归模型为
Y
2
平均说来国内旅游 总花费将增加3829.63万元。

Breusch- Godfrey Serial Correlation LM Test:
F-statistic
Obs*R-squared
882.2612 Prob. F(1,12)
14.79872 Prob. Chi- Square(1)
0.0000
0.0001
Test Equation:
Dependent Variable: RESID
Method: Least Squares
Date: 120615 Time: 18:26
Sample: 12 26
Included observations: 15
Presample missing value lagged residuals set to zero.
Weight series: W
Variable
C
A GENT
RESID(-1)
Coefficient
-29.68609
- 0.008640
0.490376
Std. Error
49.99510
0.005743
0.089362
t-Statistic
-0.593780-1.504467
5.487497
Prob.
0.5637
0.1583
0.0001
Weighted Statistics
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Sum squared resid
Log likelihood
F-statistic
Prob(F-s tatistic)
0.986581 Mean dependent var
0.984345 S.D. dependent var
3.896737 Akaike info criterion
182.2148 Schwarz criterion
-40.01260 Hannan-Quinn criter.
441.1306 Durbin-Watson stat
0.000000 Weighted mean dep.
Unweighted Statistics
R-squared
Adjusted R-squared
S.E. of regression
Durbin-Watson stat
0.155997 Mean dependent var
0.015330 S.D. dependent var
709.8922 Sum squared resi d
7.54E-05
53.74139
715.3970
6047364.< br>-6.540864
30.39880
5.735013
5.8766235.733504
2.501422
1.48E-12