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因子分析方法——多变量分析

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-25 22:12
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wittgenstein-嫦娥3号

2020年10月25日发(作者:史大桢)


因子分析方法——多变量分析
因子分析(Factor Analysis)是一种 非常有用的多变量分析技术。我想说,你要想学好多变量分析技术,一是:理解多元
回归分析,二是:理 解因子分析;这是多变量分析技术的两个出发点。为什么这么说呢?多元回归分析是掌握有因变量影响关
系的重点,无论什么分析,只要研究的变量有Y,也就是因变量,一般都是回归思想,无非就是Y的测量尺度不同 ,选择不同
的变形方法。而因子分析则是研究没有因变量和自变量之分的一组变量X1 X2 X3 ... Xn之间的关系。
在市场研究中,我们经常要测量消费者的消费行为、态度、信仰和 价值观,当然最重要的是测量消费者的消费行为和态度!
我们往往采用一组态度量表进行测量,用1-5 打分或1-9打分,经常提到的李克特量表。


上面的数据是我们 为了测量消费者的生活方式或者价值观什么的,选择了24个语句,让消费者进行评估,同意还是不同意,
像我还是不像,赞成还是不赞成等等,用1-9打分;
因子分析有探索性因子分析和证实性 因子分析之分,这里我们主要讨论探索性因子分析!证实性因子分析主要采用SEM结
构方程式来解决。
从探索性因子分析角度看:
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一种非常实用的多元统计分析方法;
一种探索性变量分析技术;
分析多变量相互依赖关系的方法;
数据和变量的消减技术;
其它细分技术的预处理过程;
我们为什么要用因子分析呢?
首先,24个可测量的观测变量之间的存在相互依赖关系,并且我们确信某些观测变量指示了潜在的结构-因子, 也就是存在
潜在的因子;而潜在的因子是不可观测的,例如:真实的满意度水平,购买的倾向性、收获、 态度、经济地位、忠诚度、促销、
广告效果、品牌形象等,所以,我们必须从多个角度或维度去测量,比 如多维度测量购买产品的动机、消费习惯、生活态度和
方式等;
这样,一组量表,有 太多的变量,我们希望能够消减变量,用一个新的、更小的由原始变量集组合成的新变量集作进一步分
析 。这就是因子分析的本质,所以在SPSS软件中,因子分析方法归类在消减变量菜单下。新的变量集能够更好的 说明问题,
利于简化和解释问题。
当然,因子分析也往往是预处理技术,例如,在市 场研究中我们要进行市场细分研究,往往采用一组量表测量消费者,首先,
通过因子分析得到消减变量后 的正交的因子(概念),然后利用因子进行聚类分析,而不再用原来的测量变量了!我想这是市场
研究中 因子分析的主要应用!
其实,你可以想象,例如在多元回归分析中,如果多个自变量存在 相关性,如果可以用因子分析,得到几个不相关的变量(因
子),再进行回归,就解决了自变量共线性问 题。(理论上是这样的,但市场研究很少这么操作!)
下面是要理解的因子分析的基本概念:
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一种简化数据的技术。
探索性因子分析和证实性因子分析


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因子分析就是要找到具有本质意义的少量因子。
用一定的结构模型,去表达或解释大量可观测的变量。
用相对少量的几个因子解释原来许多相互关联的变量之间的关系。
描述的变量是可观测的——显在变量。
相关性较高,联系比较紧密的变量放在一类。
每一类变量隐含一个因子——潜在变量。
不同类的变量之间相关性较弱。
各个因子之间不相关。
下面我们通过PASW Statistics软件来进行操作!



在进行因子分析前,大家务必明确你的数据集中24个变量是否存在 缺失值问题!默认情况下系统采用Lisewase,也即是
只要24个变量有一个缺失,该记录删除, 也就是说如果你的样本存在大量缺失,可能造成因子分析的样本量大量收缩!



我们将24个变量选择后,选择描述对话框,可以选择KMO和Bartlett的球形度检验!这个指标主要 从统计角度给出24个变
量是否存在内在结构,也就是潜在因子结构,说白了,就是不适合因子分析!极 端可能就是所有24个变量都测量的是一个维度
的因子概念,另一个极端就是24个变量全部是正交不相 关的,根本不存在因子,不适合因子分析!
接下来我们要选择抽取因子的方法:
在方法上,我 们如果不是
非常理解或有特殊要求,就选择主成份方法;这也是为什么在SPSS软件中没有独立的主成 份分析,其实是包容在因子分析中
了!记住一点:如果24个变量存在因子结构,用什么方法得当的结果 基本相同!况且,市场研究采用量表24个变量的测量尺
度都是一致的!如果你没有特殊要求,默然选择 抽取特征值大于1的因子!选择碎石图——也是表达因子选择的图示方式!因
为是研究结构,所以从相关 矩阵出发,实际上就是标准化后的方差矩阵,没有了量纲!
接下来,我们选择因子旋转方法!



因子旋转是因子分析的核心技巧,也是我们期望得到的结果。旋转的 概念就是坐标变换,不过旋转有正交和斜交旋转差别罢
了!从解释因子结构的角度正交旋转是最容易解释 的,得到的因子也是不相关的;斜交则得到的因子具有相关性,但更符合或
能捕捉数据的维度!所以,有 一种说法,如果是接下来要进行市场细分,最好采用斜交更好!当然,我们最常用的,一般采用
最大方差 旋转!
最后,有一个选择要完成,就是选项对话框!
我们要选择按大小排序,并且将因子负荷小于0.4的都不显示,这样我们看的更
清楚!
为什么选择0.4呢?这主要依赖样本量和绝对误差的考虑!














从样本量角度看因子负荷,大部分市场研究样本量都在200以上!
记住:如果你不能精细考虑,就选0.4吧!
下面我们就可以执行了!我们看看结果:



从结果可以看出,Bartlett球检验是显著的,说明存在因子 结构,另外KMO=0.764,较适宜因子分析!,一般KMO=0.8
就是Excellent了!
接下来看因子方差解释,总的方差解释是63.448%,总共存在7个公因子,说明如果将来不用24 个变量,而改用这7个因
子可以说明原来24个变量的63.4%的变差。(如果你确认了这样的结果, 可以选择把7个因子得分保存为变量了)


如果我们只是看非旋转的话,就是主成份分析部分了,我们来看旋转后的结果:
我们可以看到因子排列非常恰当和明显,这都是因为我们在选项中选择了排序和压缩了小于0.4的负荷值! < br>你可以看到F1_6变量在3和4因子上都有负荷,这就产生了双负荷!如果存在大量的双负荷,我们就要 考虑是否要斜交旋转
了!



最后,我们要完成因子命名!如果不能给 出好的因子命名,我们放弃24个变量用7个因子变量都不知道意义,如何分析呢!
当然如何命名因子是 个艺术活了!我一般的思考方式是:1)先看意义,哪些变量负荷在一个因子上,是否能解释这些因子;2)如果可以,选择因子名称;3)如果不能给出恰当名字,就选择负荷变量的简称综合在一起,先代表着;4) 随着后续的分析,
因子慢慢确定;
到这里因子分析就完成了!

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