2014年贵州省铜仁市中考试题(word版含答案)

铜仁市2014年初中毕业（升学）统一考试
数学 试题
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D
四个备选 答案，期中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．
3
的相反数是（ ）
4
3443
A. B. C.
?
D
?

43
34
1．（2014 贵州省铜仁市，1，4分）
2．（2014贵州省铜仁市，2，4分）下列计算正确的是（ ）
224623
A.
4a?a?5a
B.
3a?a?2a
C.
a?a?a
D
?a
3
??
2
??a
6

3．（2014 贵州省铜仁市，3，4分）有一副扑克牌，共52张（不包括大、小王），其中梅花、
方块、红心、黑桃 四种花色各有13张，把扑克牌充分洗匀后，随意抽取一张，抽得红心的
概率是（ ）
A.
1114
B. C. D
13413
52
4．（2014贵州省铜仁市，4，4分）下列图形中，与是对顶角的是（ ）

5．（2014贵州省铜仁市，5，4分）代数式
x?1
有意义，则x的取值范围是（ ）
x?1
A.
x??1且x?1
B.
x?1
C.
x?1且x??1
D.
x??1

6．（2014贵州省铜仁市，6，4分）正比例函数
y?2x
的大致图像是（ ）

7．（2014贵州省铜仁市，7，4分）如图所示，点A、B、C在圆O上，∠A=6 4°，则∠BOC
的度数是（ ）

A. 26° B. 116° C. 128° D. 154°
8．（2014贵州省铜仁市，8，4分）如图所示，所给的三视图表示的几何体是（ ）

A. 三棱锥 B. 圆锥 C. 正三棱柱 D.直三棱柱
9．（2014贵州省铜仁市，9，4分）将抛物线
y?
单位，所得的抛物线是（ ）
1
2
x
向右平移2个单位，再向下平移1个
3
1
?
x?2
?
2
?1
B.
y?
1
?
x?2
?
2
?1

33
11
22
C.
y?
?
x?2
?
?1
D
y?
?
x?2
?
?1

33
A. y?
10．（2014贵州省铜仁市10，4分）如图所示，在矩形ABCD中，F是DC上的一点 ，AE平分
∠BAF交BC于点E，且DE ⊥AF，垂足为点M，BE=3，AE=
26
则MF的长是（ ）


A.
15
B.
1515
C.
1
D
1015

第Ⅱ卷
二、填空题：（本小题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．（2014贵州省铜仁市，11，4分）cos60°= ．
12． （2014贵州省铜仁市，12，4分）定义一种新运算：
a?b?b?ab
，如：
2
1?2?2
2
?1?2?2
，则
?
?1?2
??3?
．
13．（2014贵州省铜仁市，13，4分）在圆、平行 四边形、矩形、菱形、正方形、等腰三角
形等图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是； ．

14．（2014贵州省铜仁市，14，4分）分式方程：
2x?1
?1
的解是： ．
3?x
2
15．（2014贵州省铜 仁市，15，4分）关于x的一元二次方程
x?3x?k?0
有两个不相等
的实数根， 则k的取值范围是： ．
16，（2014贵州省铜仁市，16，4分）在某市五四 青年歌手大赛中，某选手得到7位评委打
出的分数分别是：9.7，9.6，9.3，9.4，9.6， 9.8，9.5，则这组数据的中位数是： ．
17．（2014贵州省铜仁市，1 7，4分）已知圆锥的底面直径为20cm，母线长为90cm，则圆锥
的表面积是； ．（结果保留
?
）
18．（2014贵州省铜仁市，18，4分）一列数：0，-1 ，3，-6，10，-15，21，……，按此规
律第n个数位． ．
三、 解答题：（本题共4个小题，第19题每小题5分，第20、21、22题每小题10分，共
40分，要 有解题的主要过程）
19．（2014贵州省铜仁市，19，5分）（1）
2014?
?
?1
?
0
2014
?8??32

x
2
?9
x?32
?
，其
2
x?2x
x
（2 014贵州省铜仁市，19，5分）（2）先化简，再求值：
?
x?2
??
x ?3
?
?
中
x
=-2.
20．（2014贵州省铜仁市， 20，10分）为了了解学生毕业后就读普通高中或就读中等职业技
术学校的意向，某校对八、九年级部 分学生进行了一次调查，调查结果有三种情况：A.只愿
意就读普通高中；B.只愿意就读中等职业技术 学校；C.就读普通高中或中等职业技术学校都
愿意．学校教务处将调查数据进行了整理，并绘制了尚不 完整的统计图如下，请根据相关信
息，解答下列问题：
（1）本次活动共调查了多少名学生？
（2）补全图一，并求出图二中B区域的圆心角的度数；
（3）若该校八、九年级学生共有2 800名，请估计该校学生只愿意就读中等职业技术学校的
概率．

21．（201 4贵州省铜仁市，21，10分）如图所示，已知∠1=∠2，请你添加一个条件，证明：

AB=AC.
（1）你添加的条件是 ；
（2）请学出证明过程．
22．（2014贵州省铜仁市，22，10分）如图所示，AD、 BE是钝角的边BC、AC上的高，求证：
ADAC
?
BEBC



四、（本大题满分12分）（2014贵州省铜仁市，23，12分）
23．某旅 行社组织一批游客外出旅游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；
若租用同样数量的6 0座客车，则多出一辆车，且其余客车恰好坐满，已知45座客车租金为
每辆220元，60座客车租金 为每辆300元，问：
（1）这批游客的人数是多少？原计划租用多少辆45座客车？
（2）若租用同一种车，要使每位游客都有座位，应该怎样租用才合算？



五、（本大题满分12分）
24．（2014贵州省铜仁市，24，12分）如图 所示，内接于
?O
，AB是
?O
的直径，D是AB
M
延长线上一点，连接DC，且AC=DC，BC=BD

（1）求证：DC是
?O
的切线
（2）作CD平行线AE交
?O< br>于点E，已知DC=
103
，求圆心O到AE的距离．




六、（本大题满分14分）
25．（2014贵州省铜仁市，25，14分）已知 ：直线
y?ax?b
与抛物线
y?ax
2
?bx?c
的一个交点为
?
0,2
?
，同时这条直线与x轴相交于点B，且相交所成的 角
?
为45°.
（1）求点B的坐标；
（2）求抛物线
y?ax
2
?bx?c
的解析式：
（3） 判断抛物线
y?ax?bx?c
与x轴是否有交点，并说明理由，若有交点设为M，N（点M在点N左边），将此抛物线关于y轴作轴反射得到M的对应点为E，轴反射后的像与原像相
交于点 F，连接NF、EF得△NEF，在原像上是否存在点P，使得△NEP的面积与△NEF的面积
相等， 若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
2

铜仁市2014年初中毕业（升学）统一考试
数学参考答案
第Ⅰ卷
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）本题每小题均有A、B、C、D
四个备选答案，期中只有一个是正确的，请你将正确答案的序号填涂在相应的答题卡上．
1．
答案：D ．
2．
答案：B ．
3．
答案：B ．
4．
答案：C ．
5．
答案：A ．
6．
答案：B ．
7．
答案：C ．
8．
答案：D ．
9．
答案：A ．
10．
答案：D ．

第Ⅱ卷
二、填空题：（本小题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．
答案：
3
．
2
12．
答案： -9．
13．
答案：平行四边形．
14．
答案：
x?
2
．
3

15．
答案：
k?
9
．
4
16，
答案：9.6 ．
17．
答案：1000
?
．
18．
答案：
?
?1
?
n?1
?
n
?
n?1
?
．
2
三、解答题：（本题共4个小题，第19题每小题5分，第20、21、22 题每小题10分，共
40分，要有解题的主要过程）
19．
答案：解：原式=1-1+
22
-
32
=
?2
．
（2014贵州省铜仁市，19，5分）（2）
答案：解：原式=
?
x?2
??
x?3
?
?
x?3
?
2
=
?
1

?
x?3
??
x?3
?
x
?
x?2
?
x
x
1
．
2
当
x
=-2时，原式=
20．
答案： （1）800人；（2）略，108°；（3）840人．

21．
答案：（1）添加∠ADB=∠ADC ．
（2）∵在△ABD和△ACD中，
∠1=∠2，AD=AD，∠ADB=∠ADC
∴△ABD≌△ACD
∴AB=AC

22．
答案：∵在△ACD和△BCE中，
∠ACD=∠BCE，∠ADC=∠BEC=90°
∴△ACD～△BCE
∴
ADAC
?

BEBC
四、（本大题满分12分）（2014贵州省铜仁市，23，12分）
23．
答案：（1）设原计划租用x辆45座客车，
则
45x?15?60(x?1)
解得，x=5
答：原计划租用5辆45座客车，这批游客的人数是240人．

（2）设租用 45座客车x辆，总费用为y元，则
y?220x?300?
其中当x=4时，y最小为118 0元．
五、（本大题满分12分）
24．
答案：（1）连接OC
∵AC=DC，BC=BD
∴∠D=∠CAD=∠BCD
∵OA=OC
∴∠OCA=∠OAC
∴∠OCA=∠BCD
∵AB是
?O
的直径
∴∠ACB=90°即∠OCB+∠OCA=90°
∴∠OCB+∠BCD=90°即∠OCD=90°
∵点D在圆上
∴DC是
?O
的切线．
（2）∵∠D=∠CAD=∠BCD=∠OCA，∠ACB=90°
∴∠CAD=∠BCD=30°
∵CD∥AE
∴∠EAB=∠BCD=30°
∵DC=AC=
103
，
∴由对称性可得AE=
103

作OM⊥AE，在△AOM中，∠EAB=30°，AM=
53
，
∴OM=5
∴圆心O到AE的距离为5.
六、（本大题满分14分）
25．
答案：（1）B的坐标为（2，0）或（-2，0）．
240?45x=
?5x?1200
，
60
（2）若B的坐标为（2，0），则直线解析 式为
y??x?2
，抛物线
y?ax?bx?c
的解析
式为
y
1
??x?2x?2
；
2
若B的坐标为（-2，0），则直线解 析式为
y?x?2
，抛物线
y?ax?bx?c
的解析式为
2
2
y
2
?x
2
?2x?2
；
（3）在y
1
中，令y=0，则
?x?2x?2?0
，解得
x
1
?< br>在y
2
中，令y=0，则
x?2x?2?0
，方程无解．
2
2
?1?3?1?3
，
x
2
?

22

∴
M(
?1?3
?1?3
,0)
< br>,0)
，
N(
2
2
∵抛物线关于y轴作轴反射得到M的对应点 为E， 轴反射后的像与原像相交于点F，
∴
E(
1?3
,0)
，F(0，2)
2
∴EF=1， △NEF面积为1.
∵△NEP的面积与△NEF的面积相等
∴
y
p
?2

在
y
1
??x2
?2x?2
中，设y=-2，则
x
1
?
2
? 1?5
?1?5
，
x
2
?

2
2
在
y
1
??x?2x?2
中，设y=2，则
x
3
? ?2
，
x
4
?0

∴存在满足题意的点P，坐标为（-2，2）或
(



?1?5?1?5
,?2)
或
(,?2)
．
22