基金投资模型

基金投资模型 摘要：近几年来，中国GDP总值持续上涨，但增长率的上涨趋势平缓。由于欧洲欧
债危机的反复恶 化，全球经济增长明显放缓，中国经济增长面临较大压力。在此背景下，
越来越多的人选择投资来扩充财 富，赢取利益。但“股市有风险，入市须谨慎”，如何
获得明显的经济效益并巧妙的避开风险成为人们关 注的问题和焦点。
我们对上证50所给出的整个股票市场进行观测分析，查看整个股票的大盘走势上< br>升与否，选择在恰当的时机进行买入或卖出。
对于问题1，首先从题目所提供的数据中进行分析，建立模型1“均值--方差”模
型；然后结 合近几年国际的经济形势与我国经济形势的变化，在合适的行业中选择一支
收益较为理想的股票进行投资 ；最后对这支股票做出完整的估值报告，其中估值报告包
括选股原因、估值分析、该资产未来的成长性、 投资的机会。
对于问题2，将问题1中所建立的模型1进行优化，从题目中罗列的50种股票中选出10支股票，采用“均值—方差”模型对该10支股票近几年的风险期望与方差做一统
计（使用e xcel表格计算），均值越大说明风险性越小，方差越小说明其越稳定，然后
结合去年同期的走势预估 这10支股票未来一年的发展趋势，预估其上涨幅度。
对于问题3，根据题目与要求建立模型2“线性 规划下的最优投资组合”模型，列约
束条件表达式，总结得出目标函数表达式，利用matlab R2 012b软件对表达式进行求值，
确定最优的投资组合。因为每家公司的风险应该为这家公司上市以来风 险中的最大值来
表示,那么基金公司的风险应该为每家公司的风险值中的最大值

对于 问题4，利用问题3中的“线性规划下的最优投资组合”模型，使用c++语言
编程，计算至少获得25 %的利益时基金公司需承担的最小风险。
对于问题5，通过问题3、4的分析与求解，得出最优组合及 其最小风险值，撰写一
份合理的投资报告，至少包含以下内容：
（1）不同的投资组合的收益与风险的比较；
（2）结合我国经济与行业发展分析投资的时机；
（3）提供给投资者最佳的投资选择。

关键字： 均值方差模型 线性规划下的最优投资组合模型 excel软件
C++语言编程

基金投资模型
一、 问题重述
针对问题1， 充分了解近几年来我国的经济形势的变化与发展，以及国家政策的倾向
中心，着手当前，放眼未来。针对 题目给出的50家上市公司，将他们进行行业划分并
归类。选出最有潜力，发展势头较好（投资收益最大 ，风险最低）的一支股票。列出选
该股的原因（包括宏观和微观两方面），估值分析（估值方法以及相应 的估值），未来成
长性（未来公司的发展趋势以及国家政策的倾向），投资机会（在股价较低时买入，并
适时卖出）。
针对问题2，从题目给出的50家上市公司，应用问题1的选股方法，使用matlab
R2012b软件并建立“均值----方差模型”，对其在2013年的上涨幅度进行预计估测得出< br>这些股票的收益情况，选出走势较好且风险较低的10种股票。
针对问题3，在不同领域、不同 行业中选取上市公司共10种，可以有如下情况：10
种收益较高的上市公司、10种风险较低的上市公 司或5种收益较高与5种风险较低的公
司组合。建立“线性最优投资组合”模型，分别分析各种组合的收 益与风险的相对大小，
求出该基金公司的最大收益和最小风险。进行比较，得出最优投资组合。
针对问题4，利用问题3中的“线性规划化下的最优投资组合”模型，计算出基金公
司至少需要获得2 5%的预期收益结果，应承担的最小风险值。
针对问题5，一份完整的投资报告应包含以下内容：
（1）不同的投资组合的收益与风险的比较；
（2）结合我国经济与行业发展分析投资的时机；
（3）提供给投资者最佳的投资选择。
二.模型的假设与符号说明

2.1模型的假设
（1）投资组合的总风险用投资项目

中最大的一个风险值来衡量；
（2）不存在无风险资产，每种投资的收益与否相互独立；
（3）购买的股票在短时期内不进行买卖交易（即买入后不再卖出）；
（4） 所选定的10种股票的平均收益率和风险损失率在决策期间发生的变化不会影响
投资决策；
2.2符号的说明
符号 说明 符号 说明
S 开盘价 第i种投资项目



E 收盘价 项目

的投资金额



H 最高价 项目

的收益率



L 最低价 项目

的平均收益



N 成交量 项目

的风险的期望



R 成交额 项目

的风险的方差






M 投资总额 总的平均收益

Z 单日涨幅 项目

的风险因子



平均涨幅 n 上市天数





1

三．问题的分析
3.1 问题1的分析

国际经济形势与行业变化
宏观
中国国内经济形势与行业变化
选股原因
人们的思想观念的发展与转变
微观
该公司的盈利模式与效益

相对估值法：“收益率--风险因子”估值法
估 估值分析
值 绝对估值法：“股利折现模型”估值
报
告 公司发展态势
未来成长性
公司未来收益

低价买入，高价卖出
投资机会 在收益一定的情况下，风险最小
在风险一定的情况下，收益最大

3.2 问题2的分析
首先利用问题1中的选 股原因从题目所罗列的50种股票中选出10种股票进行投资，
所选的10中股票应涉及不同行业、不同 领域，以减少因国家政策或行业变化所带来的
不同程度的损失。然后利用“收益率—风险因子”估值法对 所选的10种股票的上涨幅
度（即未来发展趋势）逐一进行评估。
3.3问题3的分析 俗话说:”你不理财,财不理你”,如何合理的利用每一分钱是最优投资的关键,那么
从50种股票 中所选出的这10种,如何分配总资产，我们建立“线性规划下的最优投资
组合模型”,使该上市公司组 合在收益一定的情况下,风险最低;在风险一定的情况下,
收益最大。
3.4问题4的分析
利用问题3中建立的“线性规划下的最优投资组合”模型，考虑固定的盈利水平，
则 极小化风险，即在固定总盈利的基础上，寻找最小风险的投资组合，为投资者赢取利
益。
3.5问题5的分析
针对问题5，一份完整的投资报告应包含以下内容：
（1）不同的投资组合的收益与风险的比较；
（2）结合我国经济与行业发展分析投资的时机；
（3）提供给投资者最佳的投资选择。
2

四.模型的建立与求解
问题1的流程图















分析该股票的未来成长性
结合我国经济市场与国家政
策选择最有经济市场的股票
分析所给数据各个股票的
平均收益以及平均涨幅
寻找合适的投资机会
根据题目所提供的原始数据分析得出项目

的平均收益、单日涨幅以及平均涨幅

如下：


=

*

平均收益=投资额 * 收益率 ①






其中①式中收益率


=

②




Z=(E-S)S
单日涨幅=（收盘价-开盘价）开盘价 ③


=




)n
平均涨幅=单日涨幅之和上市天数 ④

建立“均值--方差”的初始模型，我们引入“风险因子


”这一指标来衡量项目

的的
收益与风险大小，并对该项目在未来一年内的 风险期望进行预计。风险的期望值越小，
则对该项目进行投资所承担的风险越小；风险方差值越小，且平 均收益越大，则该项目
在投资期间越稳定且收益较好。
3

=







风险期望=风险因子的总和与上市天数的比值 ⑤


其中风险因子定义为：










,
即实际收益与理论收益的比








=
值

由风险的期望得出风险方差如下：



=E(


)-



⑥
由以上各式与excel表格处理题目所给数据得出各上市公司近 几年的收益状况，通
过网络查找各上市公司的股市情况结合中国经济形势与行业变化，得出中国平安是目 前
最具有投资价值的股票。
用excel表格作出如下中国平安股价图与中国平安收益率折线图。
估值报告见附录1；

中国平安股价图
180000000
160000000
140000000
120000000
100000000
80000000
60000000
40000000
20000000
1

7
3

1
4
5

2
1
7

2
8
9

3
6
1

4
3
3

5
0
5

5
7
7

6
4
9

7
2
1

7
9
3

8
6
5

9
3
7

0
80
70
60
50
40
30
20
10
0
成交量
开盘
最高
最低
收盘












4

中国平安收益率折线图

收益率
0.0015
0.001
0.0005
1

5
5

1
0
9

1
6
3

2
1
7

2
7
1

3
2
5

3
7
9

4
3
3

4
8
7

5
4
1

5
9
5

6
4
9

7
0
3

7
5
7

8
1
1

8
6
5

9
1
9

9
7
3

0
-0.0005
-0.001
-0.0015
-0.002
收益率

问题2的模型建立与求解
（1） 模型建立与优化
利用问题1中所建立的“均值--方差”模型；根据题目要求，选择10种进行
投资的股票应该是：收益 最大且风险不超过投资者所能承担的最大风险或风险最
大但收益应大于投资者所要赢取的最小利益。
max Q=










总体风险用所投资的项目中最大的一个风险来衡量，要使总体风险最小，即

min(max{



}),i=1,2,3……10

（2） 模型求解
利用excel 表格和“均值—方差”模型求出各个上市公司的风险期望与风险
方差，由期望与方差的性质可选出10种 收益比较理想的股票。所选的10种股票
的期望与方差如下：
序号 上市公司 风险因子 风险期望 风险方差
① 贵州茅台 0.02641516 -5.46676E-5 3.15313E-5
② 厦门钨业 0.03247615 0.001254939 5.06052E-5
③ 伊利股份 0.035874152 0.000487319 4.65422E-5
④ 中国太保 0.02687036 0.000713421 3.05334E-5
⑤ 中国平安 0.020612672 0.000551104 2.43328E-5
⑥ 上汽集团 0.036223232 0.000458193 4.71967E-5
⑦ 包钢稀土 0.047090331 0.000735884 5.9963E-5
⑧ 广汇能源 0.024643078 0.000472372 4.75291E-5
⑨ 江西铜业 0.001276378 1.35874E-5 5.53362E-8
⑩ 潞安环能 0.001495166 0. 7.21203E-8

以上10种公司的单日涨幅，收益率等见附录2；

5

问题3
通过分析题目,建立以下约束条件,完成从双目标到单目标的转换:
(1).由题目可知,该时期投资的总资产



应该小于等于M,即:
A.总购买额限制:



?
M
并且在该段时期内,该家基金公司不可能对某项投资进行负投资,即:
B.


>0 (i=1,2,3,......10)


=

*


C.投资组合的平均收益:max

综上所述,我们可以得到以下约束条件:





≤M
①




0 (i=1,2,3,......10) ②


=


*

③ max

(2)
生财容易守财难,在投资时,要想获得最大效益,我们必须考虑它的风险(本次我们用
风险因子


表示),每家公司的风险应该为这家公司上市以来风险中的

最大值来表示,那么基金公司的风险应该为每家公司的风险中的最大值,即
Q=max{

*

}
其中,


为投资某家资产


的投资额,


为风险因子
在投资时,总的风险应该尽可能的小,才能使获利尽可能的大,即
minQ=Max{

*

} i=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
④
(3)目标函数的确定
联立①②③④式,确立目标函数如下:





?
M


>0 (i=1,2,3,......10)


=

*

max
min Q=Max{

*

} i=1,2,3,4,5,6,7,8,9,10
投资项目的净收益=投资项目的收益-投资项目的风险
投资项目的总收益=10家投资项目的净收益之和
问题4
投资者希望总盈利比率 达到25%以上，即在固定盈利的基础上，寻找最小风险的投资
组合，则将问题3中的模型简化为：
用R表示损失金额，要使损失金额最小，应选取最大损失率情况下，损失金额最少
6

的上市公司，即：
R=min{max{

*

}}
约束条件：
1.使净收益达到25%；
2.所有投资金额的总和不得大于总的投资数目；
3.各上市公司的投资金额均非负；
则：





（



）

≥25%






=M


>0 (i=1,2,3,......10)

利用matlab R2012b软件编程，求出

的值；

问题5 估值报告见附录3

五．模型的评价
5.1模型的优点
模型1“均值--方差”模型，将题目所给的大量数据利用excel表格进行简化计算并
分析 ，得出能够凸显数据的主要特征，比如风险因子值、收益率的值以及风险的期望、
方差等。利用得出的这 些主要数据可以很清楚地展示出各个上市公司的盈利与否，并对
上市公司的未来发展趋势进行预估。且“ 均值--方差”模型简单、易懂，能够很好地被
接受。
模型2“线性规划下的最优投资组合” 模型，帮助我们将双目标问题转化为单目标
问题，再利用线性关系列出表达式。借助matlab R2012b数学软件计算出线性方程式的
解集，就会得出最佳的投资组合。
5.2：模型的缺点
模型1“均值--方差”模型，虽简单易懂，但其通过计算之后得出的数 据太少，只能
对上市公司的未来发展做一大概估测。
模型2“线性规划下的最优投资组合”模型计算量大，计算过程繁琐，需借助matlab
R2012b或c++编程进行计算。
5.3：模型的改进
对于模型1“均值—方 差”模型，计算出每一季度或每一个月的风险因子、收益率
的值以及风险的期望、方差等。这样可以减少 估测过程中的误差和偶然性；
对于模型2“线性规划下的最优投资组合”模型，可以简化计算过程，以减少庞大
的计算量。



7

六．参考文献
[1]杨韧 秦建秋著．数学实验――基于CDIO模式.科学出版社.2010年
[2]吴礼斌 李柏年.数学实验与建模.国防工业出版社.2007年
[3]周义仓 赫孝良.数学建模实验.西安交通大学出版社.1999年
[4]丁正生 李昌兴.概率论与数理统计简明教程.高等教育出版社.2005年
[5]李秀珍 庞常词.数学实验.机械工业出版社.2008年





































8

附录1 估值报告
----中国平安投资报告
通过分析与总结,该估值报告分为四大模块:选股原因.估值分析.未来成长性.投资
机会
一．选股原因
(1) 宏观原因:
a.全球经济活力逐渐减弱,下行风险逐渐增大
自2008年以来，全球经济活力逐渐减弱，增长速度 减缓。由于主要国家普遍面临
主权债务压力和金融稳定风险，货币政策宽松，通货膨胀压力相对较大的原 因，发达国
家经济增长尤为缓慢。美欧国家面临房地产调整和去债务化的逆向过程，欧洲经济实体
经济延续下滑，美国经济复苏依然弱势。而国内的经济环境总体良好，市场情况稳定。
自2012年5 月以来，党中央、国务院相继出台一系列稳增长的政策措施：房地产市场
进入调整阶段，房地产开发商减 少土地购置，土地出让金收入明显下降；金融机构为避
免风险大幅缩减了对金融投资平台的贷款；受速度 效益型模式的影响，经济增长逐季放
缓，财政、税收收入增长大幅回落。在制造业持续走低、工业产能利 用率不足的同时，
非制造业保持活力，服务业发展势头良好。
b.国内经济形势良好,服务业呈现较好态势
我国继续实行积极的财政政策和稳健 的货币政策，财政政策的扩张力度有所减弱，
财政赤字率略有下降；货币政策则主要加大对表外业务的控 制力度，使社会融资总量增
长进入真正稳健状态。过去的中央经济会议中，“快”一向是经济增长固定的 前缀，无
论是“又好又快”还是“平稳较快”，“快”的基调总是不变的。现在，“快”字逐渐消
失，“持续健康发展”成为经济增长的新目标。“质量”和“效益”在会议中也是首次被
置于醒目的位 置。在这种情况下,非制造业中的服务行业呈现良好势头,在题目所给的50
中上市股票中,中国平安呈 现较稳较快发展.
(2)微观原因
a.人们思想价值观念改变
随着生活水平的逐 渐提高,人们的思想观念由注重物质财富到注重精神财富的逐渐
变化,并且受2008年汶川地震的影响 ,人们越来越注重人身财产安全,各家公司或个人购
买保险的情况也逐渐上升,那么中国平安的前景势头 很好,根据人们一般的思想观念及
从众心理,购买中国平安的人无疑会越来越多
b.该公司的效益与盈利模式
通过分析题目中所给数据,当收益一定的情况下,风险的 期望与方差越小越好,收益
率的期望越大越好,用excel计算各上市公司的风险期望,风险方差及收 益期望并绘图比
较,中国平安的风险期望和方差相对于其他上市公司来说都比较小,并且收益较好.
（3）估值分析
进行公司估值的逻辑在于“价值决定价格”,上市公司估值方法通常分为两类 ：一
类是相对估值方法（如市盈率估值法、市净率估值法、EVEBITDA估值法等）；另一类
是绝对估值方法（如股利折现模型估值、自由现金流折现模型估值等）。在这里,我们
选择相对估值方 法做该公司的估值



9

资产的收益率=(实际值-理论值)理论值*100%
公司的风险因子=max((实际值- 理论值)*成交量成交额)
风险期望= 风险因子之和n (n为上市天数)
风险方差=(风险因子-风险期望)的平方之和n
其中,实际值=成交额成交量
理论值=(收盘+开盘+最高值+最低值)4
根据以上公式,可以求出每个资产的收益率和风险值,通 过比较,中国平安的风险因
子小,期望大,方差小,并且根据中国平安股市图和中国平安收益率折线图, 发现中国平
安前景将呈现上升趋势
(3)未来成长性----发展态势及未来收益
通过以上数据,可以估测中国平安在未来将呈现稳步上升,将有更多的人加入到保
险行业中,如果国际与 国内形势不断走低,那么把钱存入银行不如为自己买份保险,并且
随着新政策的出台,服务行业呈现优良 态势,这对中国平安来说无疑是一次绝佳的机会,
但这既是机遇也是挑战,中国平安应不断创新,更好的 为人面服务,那么我猜想它的收益
情况将稳步上升
(4)投资机会
一个公司要想赢 利,则应在较低价态时买入,高价或适时卖出,并且在收益一定时,
风险最小,在风险一定时,收益最大 ,抓住这三点,找到一个绝好的投资时机进行投资,便
可以有一定的把握获利
总结如下: < br>理财的目的就是为了增加财富,成功的理财必须具备两个条件:一是回报高,二是风
险低,播下财 富的种子精心培养,就可以让钱数越快增长,这就需要“天时地利人和”,俗
话说“花一分钟时间赚钱, 花两分钟时间理财”,就让我们在对的时间种下财富的种子,
用钱生钱,享受安逸幸福的生活!




















10

中国平安股价图

180000000
160000000
140000000
120000000
100000000
80000000
60000000
40000000
20000000
1

7
3

1
4
5

2
1
7

2
8
9

3
6
1

4
3
3

5
0
5

5
7
7

6
4
9

7
2
1

7
9
3

8
6
5

9
3
7

0
80
70
60
50
40
30
20
10
0
成交量
开盘
最高
最低
收盘









中国平安收益率图

收益率
0.0015
0.001
0.0005
1

5
5

1
0
9

1
6
3

2
1
7

2
7
1

3
2
5

3
7
9

4
3
3

4
8
7

5
4
1

5
9
5

6
4
9

7
0
3

7
5
7

8
1
1

8
6
5

9
1
9

9
7
3

0
-0.0005
-0.001
-0.0015
-0.002
收益率









11

附录2
序号 上市公司 涨幅
① 贵州茅台
0.002077606
② 厦门钨业
0.00299332
③ 伊利股份
0.0035185
④ 中国太保
0.0018
⑤ 中国平安
0.001
⑥ 上汽集团
0.002114954
⑦ 包钢稀土
0.003256873
⑧ 广汇能源
0.0023572
⑨ 江西铜业
0.001770545
⑩ 潞安环能
0.00061669


下图为上表的折线图
使用matlab R2012b作出图像

平均收益率
-2.32E05
0.001306
0.000534
7.27E-05
0.000575495
0.000512
0.00079668
0.00052
0.0003491
0.000523801
13年收益率
-0.00085239
0.000422
0.000549
7.27E-05
-0.000147302
-0.00089
-0.00052
0.000372
-0.000175
-0.0012899












12

代码如下：
n=1:50;
g1=[0.0015873 0.00245674 0.0021194 0.0009402 0.0008161 0.005977 0.000973618
0.001567484 0.001040271 0.003256864 0.000161994 0.002358288 0.002114954
0.003256873 0.002180458 0.0017127 0.0023572 0.002808378 0.001770545
0.00227027 0.002077606 0.00299332 0.00234136 0.00226464 0.001681255 0.0035185
0.0002099 0.00057216 0.001770545 0.00227027 0.00115836 0.000334 0.001
0.0018 0.0011 0.0042 0.0002 0.001 0.001 0.0015 0.001064913 0.003897243
0.001590627 0.001155441 -0.000536459 0.001323231 0.000186313 0.000587554
0.00061669 0.000732516];
g2=[0.000279 0.000431 0.000624 0.000289 -0. -0.
0.000537 0.000134 0.000212 0.000748 -0. 0.0010515 0.000512 0.000797
0.000537 0.00055941 0.00052 0.000773 0.0003491 0.000324 -2.31582E-5 0.001306
-0.00021 -0. 0.000832 0.000534 0.0000783 0.000283874 0.0003491
0.000705 -0.0314 -0.00253 2.84E-5 7.2664E-5 -7E-7 2.15E-5 2.8E-5 0.000575495
6.62E-6 4.4E-5 0.000192285 0.001368165 -6.50158E-6 0.000367314 -0.000218844
-4.94471E-5 3.26625E-5 -7.06842E-5 0.000523801 0.000803807];
g3=[-0. 0.000273 -0.00012 0.000238 -0.000020087 0.000303306
0.000185 -0.00011 -0.00031 -0.00049 -0.000108292 0.0002708 -0.00089 -0.00052
-0.00043 0.00024528 0.000372 0.000153 -0.000175 -0.00042 -0.00085239 0.000422
-0.00096 0.000425708 0.000236 0.000549 -0.000139 -0.000110237 -0.000175
0.000101 -0.00021466 -4.59655 2.84E-5 7.2664E-5 -7E-7 2.15E-5 2.8E-5
-0.000147302 6.62E-6 4.4E-5 -0.000148543 0.002425835 -0.000703373 -0.00041313
-0.0003949 -0.000191099 -0.000490747 -0.001085303 -0.0012899 0.000603225];
plot(n,g 1,'r+-',n,g2,'kx',n,g3,'b*-','linewidth',2,'marker size',8);
title('computer number & enconomic growth');
xlabel('computer number');ylabel('enconomic growth');
axis([0 55 -0.003 0.005]);
text(38,0.001005982,'leftarrowgrowth1');
text(38,0.000575495,'leftarrowprofit');
text(38,-0.000147302,'leftarrow13profit');
grid











13

附录3
基金公司投资报告
随着经济社会的逐步发展与变化，人们越来越关注国际与我国经济形势 ，
尤其是企业，国家政策的变化随时会影响到企业的发展方向与趋势，甚至企
业的存亡与否。所 以作为基金公司的投资者，更要随时关注国家的经济的发
展趋势，选择发展情况较好的企业进行投资，才 是盈利的关键。究竟如何判
断企业的好坏，我们可以从以下几个方面进行评价、分析。
一．国际与国内的经济形势变化
任何一个国家经济的发展都不会离开国际经济的影响，中国是 一个改革
开放30年的发展中国家，受国际经济贸易的影响愈发明显。2008年的金融风
暴、 2012年的欧债危机都给中国经济带来了不同程度的机遇与挑战，党中央、
国务院也相继出台了一系列 政策，所以只有围绕党中央、国务院的政策，应
对各种挑战的公司才得以生存下去。
国内经济 的发展也不容忽视，2012年以来，房地产开发商减少土地购置，
金融机构大幅缩减贷款，制造业持续 走低的同时，而服务业发展势头良好，
食品类消费高于近几年平均水平，以互联网、新能源为代表的工业 革命正在
兴起。选择近几年发展势头较好的行业进行投资业是明智的选择。
二．关注各个行业的发展趋势
在国家政策的引导下，及时改变公司的发展趋势才可以适时生存下去。
那些一自我为中心，一意孤行的企业也不会长久生存下去。
三．关注企业的盈利模式
一个先进的企业一定有一套自己完整的盈利模式，薄利多销或适时销售，
而不是任意随机地销售。为消 费者塑造一个良好的企业形象，是盈利的最大
亮点；而不是欺骗消费者，强买强卖，这样的公司注定会消 失在群众的视线
里。除了应有完整的的盈利模式以外，还必须拥有一套完整的员工管理系统，
及 时分配不同的人员在不同的工作岗位，完成生产销售。
四．人们价值观念额变化
自20世纪 以来，人们的生活生产观念发生了巨大的转变，人们开始依介
绍新鲜的事物，放弃了以前传统的思想观念 。从改革开放之初的服装色彩单
一到现在各种颜色、各种款式的服装，从之前的固定手机到现如今超薄3 G移
动通信……人们越来越敢于接受新事物、新思想。
由以上几点可以初步断定所被投资公司 的未来发展潜力，具体收益状况应
以该公司自上市以来的收益状况具体分析。




14