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正方体外接圆半径公式小学数学概念及公式大全97872

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-26 02:50
tags:401公式

英语作文常用短语-杏花古诗

2020年10月26日发(作者:明瑜)


小学数学概念及公式大全
、例如:1168、4600个数就能被8( 或
125)整除。
数和数的运算第一章
50001125、13375、5000、12344都
能被8整除, 都能被125 整除。 一 概念
整除的数叫做偶数。 14、能被2(一)整数
奇数。 不能被、整数的意义1 2整除的数叫做整除的特征可分0也是偶数。
自然数按能否被2 自然数和0都是整数。
为奇数和偶数。 2 、自然数这样如果只有1和它本身两个约数, 15、一个数,
2我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,, 。100以内的质数有:的数
叫做质数(或素数3……叫做自然数。 )

、十、百、

0也是自然数。 一个物体也没有,用0表示2尾( 3、计数单个)
千、万、十万、百万、千万、一(个
……都是计数单位。 64713、。这样的每相邻两个计数单位之间的进率都是12
个 计数法叫做十进制计数法。7812453 、数位4个它们所占的位计数单位按照
一定的顺序排列起来5 置叫做数位个 5、数的整除 个、67、97 6177尾 7、、
37、47,除得的商是整数而没有除以整数b(b ≠ 0)整数a 8尾 个0 a余数,
我们就说能被b整除,。能整除a 或者说b 89、 5个 19、29、59、79、9尾的
倍能被数如果数ab(b ≠ 0b)整除,a就叫做 。倍数和约的因数)a数,b就
叫做的约数(或a和它本身还有别的约数,16、一个数,如果除了1 数是相互
依存的。合9、12都是合数,例如 4、6、8、这样的数叫做是的倍数,是77整
除,所以因为35能被735 数。 35 的约数。 外,和11不是质数也不是合数,
自然数除了00和最小的约、一个数的约数的个数是有限的,其中6如 果把自然
数按其约数的个数不是质数就是合数。的约数,最大的1 约数是它本身。例如:
10数是 。 质数、合数和0和1的不同分类,可分为,最大的约10,其中最 小
的约数是1、、、有125其、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。17 10
数是。叫做这个合数的中每个质数都是这个合数的因数,一个数的倍数的个数是


无限的,其中最小的倍7、 的质因数。 和5 叫做15质因数,例如15=3×5,3
其中 最3数是它本身。的倍数有:、12……963、、叫把一个合数用质因数相乘的
形式表示出来,18、 小的倍数是3 ,没有最大的倍数。

做分解质因数。整
除,86420、8个位上是、、、、的数,都能被228 :2 例如把28分解质因数 整
除。2。 ,都能被、、例如:202480304

2 14 整
除,例如:个位上是9、5的数或05,都能被 7
55405、都能被整除。 。30、 ×728=2×2,这个103、一个数的各位上的数的
和能被整除。、几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数193都能被204108123
数就能被 整除,例如:、、例,其中最大的一个,叫做这几个数的最大因约数 整
除。 的约数有18、12;6 、2、3、4、1如12的约数有,这个数就11、9一个数
各位数上的和能被整除和6是121、2、 3、1821、、3、6、9、。其中, 整除。9
能被 6是它们的最大公因数。 1 8的公约数,993能被整除的数不一定能被整除,
但是能被56 4 48 整除。3整除的数一定能被 16 12
4 这425(或)整除,一个数的末两位数能被、124
3 1256)25(或4个数就能被、16例如:整除。、4044=16
的最大公因数是564×4 8和整都能被1675、500、325、50整除,4都能被254=192
×4×4和56的最小公倍数数是×348 除。 这138一个数的末三位数能被、125
(或)整除,成互质,互质数叫做的两个数,1公因数只有、20.
带小数:整数部分不是零的小数, 叫做带小数。 例关系的两个数,有下列几种
情况:
如: 3.25 、 5.26 都是带小数。 1和任何自然数互质。
(2)有限小数:小数部分的数位是有限的小数,相邻的两个自然数互质。
叫做有限小数。 例如: 41.7 、 25.3 、 0.23 都两个不同的质数互质。
是有限小数。 当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数
无限小数: 小数部分的数位是无限的小数,叫做无互质。
限小数1时,这两个合数互质,。 例如: 4.33 …… 3.1415926 …… 两个合数
的公约数只有无限不循环小数:如果几个数中任意两个都 互质,就说这几个数两
一个数的小数部分,数字排列无规律且位数无限,这样的小数叫做无限不循环小< br>数。两互质。
例如:∏ 如果较小数是较大数的约数,那么较小数就是这两循环小数:一个数
的小数部分,有一个数字或者几 个数的最大公约数。
个数字依次不断重复出现,这个数叫做循环小数。 如果两个数是互质数,它们
的最大公约数就是1。
例如: 公倍数、几个数公有的倍数,叫做这几个数的,3.555 …… 0.0333 ……
12.109109 …… 21一个循环小数的小数部分,依次不断重复出现的数其中最小
的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如字叫做这个循环小数的循环节。 、、、6 、
810、1214、1618 …… 例如: 3.99 ……的倍数有22、4、的循环节是“ 9 ” ,
0.5454 ……的循环节是“ 54 ” 。其中、、3的倍数有3、69、1215、18 …… 6、
12、
纯循环小数:循环节从小数部分第一位开始的,叫是它们的最小公倍数。、23的
公倍数,6。 18……是做纯循环小数。 例如: 3.111 …… 0.5656 …… 如果
较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两混循环小数: 个数的最小公倍数。
循环节不是从小数部分第一位开始的,叫做混循环小数。 3.1222 ……


0.03333 …… 如果两个数是互质数,那么这两个数的积就是它们
写循环小数的时候, 的最小公倍数。 为了简便,小数的循环部分只需写出一个
循环节,并在 这个循环节的首、几个数的公约数的个数是有限的,而几个数的公
倍末位数字上各点一个圆点。如果循环 节只有 数的个数是无限的。 一个数字,
就只在它的上面点一个点。例如: 3.777 …… 简写56 48 4 作
0.5302302 …… 简写作 。
16 12 4 (三)分数
4
3 1、 分数的意义
把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者×的最大公因数是48和
5644=16
几份的数叫做4=192
3××分数。 4×448和56的最小公倍数数是在分数里, ,最小的合数是22、最
小的质数是24中间的横线叫做分数线;分数线下面的,最小的奇数,叫做分母
1001数是,最小的偶数是,和不是质数也不是,表示把单位“1”平均分成多少
份;分数线 下面的数叫做分子,表示有这样的多少份。,位数是最小的0合数。
最小的一位数是,210最
把单位100“1”平均分成若干份,。 表示其中的一份的数,位数是小的3叫做
最大的一位数是9分数单位。,最大的99位数是,最大的23
2。位数是999 、 分数的分类
真分数:分子比分母小的分数叫做真分数。真分数 (二)小数
小于1 、小数的意义1 。
假分数:…… 1000100份、份、 份分子比分母大或者分子和分母相等的分数,
得10平均分成1把整数叫做假分数。假分数大于或等于千 分之几到的十分之几、
百分之几、…… 1。 可以用小
带分数: 表示。数 假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,
3、…… 三位小数表示千分之几 约分和通分
把一个分数化成同它相等但是分子、一个小数由整数部分、小数部分和小数点部
分组成。分母都比较小的分数 小数点左边的数叫做整,小数点,叫做约分。 数
中的圆点叫做分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。 小数点右边的数叫做
小数部分。数部分,
把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母 在小数里,每相邻两个计数单位
之间的进率都是分数,叫做通分。 和整数部”十分之一小数部分的最高分数单
位。10“
(四)百分数 。10”一“分的最低单位之间的进率也是
1、 、小数的分类2 表示一个数是另一个数的百分之几的数 叫做百分数,也叫
做百分率 叫做纯小数。整数部分是零的小数,纯小数:)1(或百分比。百分数
通常用百分号 百分号是表示百分数的符号。来表示。╜ 都是纯小数。0.368 、
0.25 例如:
用一个近似数来大的数,省略某一位后面的尾数,后面绝对不能加单位。
1302490015 省略亿后面的尾数是表示。 方法 例如: 二、 亿。 13 (一)
数的读法和写法
4 四舍五入法:要省略的尾数的最高位上的数是 整数的读法:从高位到低位,


一级一级地读。3. 1.如果尾数的最高位上小, 万级时,读亿级、先按照个级的读
法去读,再在后就把尾数去掉;或者比4并向它的前大,就把尾数舍去 ,5面加
一个“亿”或“万”字。每一级末尾的0都不读出或者比5的数是 345900 万后
面的尾数约是例如:省略 一位进1。0来,其它数位连续有几个都只读一个零。
47
亿后面的尾数约是 。省略 4725097420 35 万
198 6503 0532 例如:

亿。


大小比较 4. 万 个 亿
比较整数大小:比较整数的大小,位数多的那 1. 读作:一百九十八亿六千五百
零三万零五百三十二 个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的 数大,
那个数就大;最高位上的数相同,就从高位到低位,一级一级地写,整数的写法:
2.
哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写 看下一位,哪一位上的数大
那个数就大。整数,2. 比较小数的大小:0。 先看它们的整数部分, 部分大的
那个数就大;整数部分相同的,十分位例如:一百九十八亿六千五百零三万零五
百三十 二
上的数大的那个数就大;十分位上的数也相同的,
198 6503 0532
……
百分位上的数大的那个数就大分母相同的分数,分子大的分:3. 个比较分数
的大小 亿 万
数比较大;分子相同的数,分母小的分数大。分3. 小 数的读法:读小数的时候,
整数部分按照整数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两”数的读法读 ,
小数点读作“点,小数部分从左向右 顺次读出每一位数位上的数字。 个数的
大小。 :写小数的时候,整数部分按照整4. 小数的写法 (三)数的互化:看
小数点后面有几位小数,就小数部分小数化成分数1. 数的写法来写,小数点写
在个位右下角,把原来的小数去掉小在 1的后面添几个零作分母,顺次写出每
一个数位上的数字。
数点作分子,能约分的要约分。”“分之 分数的读法:5. 读分数时,先读分母
再读用分子除以分母。除不尽时,2. 然后读分子,分子和分母按照整数的读法
来读。 分数化成小数: 一般保留:先写分数线,再写分母,最后写6. 分数的
写法2位小数。
以外,3. 分子,按照整数的写法来写。 一个最简分数,如果分母中除了2和5
这个分数就能化成有限小数;7. 百分数的读法:读百分数时,先读百分之,再
不含有其他的质因数, 2和 读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。
5 以外的质因数,这个分数如果分母中含有 百分数的写法8. :百分数通常不写
成分数形式, 就不能化成有限小数。只要把小数点向右移动两位,小数化成百
分数: 来表示。而在原来的分子后面加上百分号“%” 4.
同时在后面添上百分号。 计量单位(二)
把百分数化成小数,只要把5. 百分数化成小数:;的计量单位是整数:1351
百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。 0.01, 1.35的计量单位是 小数:
通常先把分数化成小数(除6. 的计量单位10.30090.0001; 分数化成百分数:,
再把小数化成百分不尽时,通常保留三位小数)
13
,的计量单位是分数:

1717



数。:先把百分数改写成分数,能百分数化成小数7.
1
5
的计量单位是15。


约分的要约成最简分数。
19
19
(四)数的整除 (二)数的改写

把一个合数分解质因数,通常用短除法。先用1. 常常把它改写为了读写方便,
一个较大的多 位数,一直除到商是质数为亿或万成用“”“”能整除这个合数的
质数去除,作单位的数。有时还可以根 据需要, 止,再把除数和商写成连乘的
形式。 省略这个数某一位后面的数,写成近似数。28
: 2 例如把28在实际生活中,为了计数的简便,可准确数:1. 分解质因数

14 2 改以把一个较大的数改写成以万或亿
为单位的数。 7 1254300000
例如把 写后的数是原数的准确数。 ×7以 万;改写成125430 改写成以万做
单位的数是228=2× 的数 亿做单位亿。12.543
:先用这几个求几个数的最大公因数的方法是2. 近似数:根据实际需要,我们
还可以把一个较2.


一直除到所得的商只 有公约数的公约数连续去除,
示,但绝对
这个积就数1为止,
然后把所有的除数连乘求 积,
不能加单
。是这几个数的的最大公约数
位)

56 48 4
16 12 4

四 运算的意义
4
3 (一)整数四则运算
4=16
4×48和56的最大公因数是1、整数加法:把两个数合并成一个数的运算叫做
4=192 ×3×48和56的最小公倍数数是4×4加法。
- 在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和。:先用这几个求几个数的
最小公倍数的方法是3. 加数是部分数,和是总数。
一直除到互数(或其中的部分数)的公约数去除,- 加数+加数=和
然后把所有的除数和商连为止,质(或两两互质)和-一个加数=另一个加数
乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。 2、整数减法:已知两个加数的
和与其中的一个加 和任何自然数互质 ;4. 成为互质关系的两个数:1数,求另
一个加数的运算叫做减法。
当合数不是质数的倍数相邻的两个自然数互质; - 在减法里,已知的和叫做被
减数,已知的加数叫两个合数的公约时,这个合数和这个质数互质; 做减数,
未知的加数叫做差。被减数是总数,减数 数只有1时,这两个合数互质。 和差
分别是部分数。
约分和通分 (五)- 加法和减法互为逆运算。
除外)去约分的方法:用分子和分母的公约数(13、整数乘法:求几个相同加数
的和的简便运算叫 除分子、分母;通常要除到得出最简分数为止。 做乘法。
先求出原来的几个分数分母的最小公通分的方法:- 在乘法里,相同的加数和相
同加数的个数 都叫做然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母倍数,因数。相
同加数的和叫做积。
的分数。 - 在乘法里,0和任何数相乘都得0. 1和任何数相 三性质和规律 乘


都的任何数。
(一)商不变的规律- 一个因数× 一个因数 =积 一个因数=积÷另一个被除
数和除数同时扩大商不变的规律:在除法里,因数
或者同时缩小相同的倍,商不变。 4、 整数除法:已知两个因数的积与其中一
个因数, (二)小数的性质求另一个因数的运算叫做除法。
在小数的末尾添上零或者去掉零小数小数的性质:- 在除法里,已知的积叫做被
除数,已知的一个因 的大小不变。 数叫做除数,所求的因数叫做商。
(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化 - 乘法和除法互为逆运算。
倍;1. 小数点向右移动一位10,原来的数就扩大- 在除法里,0不能做除数。
因为0和任何数相乘小倍;原 来的数就扩大小数点向右移动两位,100都得0,
所以任何一个数除以0,均得不到一个确 倍1000…… 数点向右移动三位,原来
的数就扩大定的商。
倍;10原来的数就缩小 2.小数点向左移动一位,- 被除数÷除数=商 除数=被除
数÷商 被除数=商×小小数点向左移动两位,100原来的数就缩小倍;除数
倍数点向左移动三位,原来的数就缩小1000…… (二)小数四则运算
甥?挱尰3. ,要用小数点向左移或者向右移位数不够时1. 小数加法:小数加法
的意义与整数加法的意义 补足位。 相同。是把两个数合并成一个数的运算。
2. 小数减法:小数减法的意义与整数减法的意义 (四)分数的基本性质 相同。
已知两个加数的和与其中 的一个加数,求另分数的分子和分母都乘以或者除:分
数的基本性质一个加数的运算.
,分数的大小不变。以相同的数(零除外)3. 小数乘法:小数乘整数的意义
和整数乘法的意 (五 )分数、除法和比的关系义相同,就是求几个相同加数和
的简便运算;一个

几、千分 之几……是多少。
) — 数0
4.

百分之
分分子分母(不能为数分线分数

数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、
小数除法 :小数除法的意义与整数
除法的意义
除号÷ 除被除数除数(不能为商
相同,就是已知两个因数的积与其中一
个因数,求
法 0)
另一个因数的运算。
比值(可以 比号:后项(不能为 前项 比
5. 乘
方 求几个相同因数的积的运算叫做乘方。例
用整数、分0)

3 × 3 =32 如
数、小数表.

(三)分数四则运算 在乘法中:
4和分数加法的意义与整数加法的意义25是好朋友,因为4×25=100 1. 分数加
法:4 是把两个数合并成一个数的运算。 和250是好朋友,因为4×250=1000
相同。4和0.25分数减法:2. 分数减法的意义与整数减法的意义是好朋友,因
为4×0.25=1
4和2.5是好朋友,因为4×2.5=10 相同。已知两个加数的和与其中的一个加数,
求另40和2.5是好朋友,因为一个加数的运算。 40×2.5=100


40和253. 分数乘法:分数乘法的意义与整数乘法的意义是好朋友,因为40×
25=1000
相同,就是求几个相同加数和的简便运算。8和1251乘积是的两个数叫做互
为倒数。 是好朋友,因为8×125=1000 4.
8和12.5是好朋友,因为8×12.5=100 5. 分数除法:分数除法的意义与整数除法
的意义8和1.25就是已知两个因数的积与其中一个因数 ,求是好朋友,因为8
×1.25=10 相同。8和另一个因数的运算。 0.125是好朋友,因为8×0.125=1
(四)运算定律
一定要记住: 1. 加法交换律:两个数相加,交换加数的位置,5×12=60
2×15=30 2×25=50 加法交换律它们的和不变,这叫做5×14=70
4×15=60 4×25=100
a+b=b+a

表示为:5×16=80 6×15=90 6×25=150
5×18=90 8×15=120 8×25=200 甲数++甲数乙数=乙数5×
24=120 12×15=180 12×25=250 +○※=※+○ +4=4+15155. 乘法
结合律:(三个数相加,2. 加法结合律:先把前两个数相加,1)两个数的和与
一个数 相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相或者先把后两个数
相加,再和第再加上第三个数; 加,这叫做一个数相加它们的和不变,这叫做加
法结合律 乘法律分配律。
(2)两个数的差与一个数相乘,可以把两个数分
a+b)+c=a+(b+c)

表示为:别与这个数相乘再把两个积相减,这也叫做乘法律分配律。 (甲数
=+乙数+丙数) 丙数(甲数+乙数)+表示为:++++(○※)◎=○(※◎) (a+b)
×c=a×b+a×c
(25+6) ×4 =25×4+6×4 =100+24 =124 (4+6+6=15+)()15+4
(a-b) ×c=a×b-a×c
在加法中: (25-6) ×4 =25×4-6×4 =100-24 =76 0+0=0 00和是好朋友,
因为 1+9=10 和19是好朋友,因为2+8=10 82和是好朋友,因为
a×b+a×c=c
×(a+b)
3+7=10 37和是好朋友,因为4+6=10 64和是好朋友,因为

25×4+5×4= 4×(25+5) =4
5+5=10
和55是好朋友,因为两个数相乘,交换因数的位置它乘法交换律:3.
×30=120

们的积不变,这叫做乘法交换律
。a×b=b×a

表示为: 乙

= ※× ※ ○× ○

数=×甲数乙数×甲数
a×b-a×c=c×(a-b)
4=415××15
25×4-5×4 =4×(25-5)=4

先把前两个数相乘,三个数相乘,乘法结合律:4.
×20=80
再和第再乘以第


三个数;或者先把后两个数相乘, 乘法结合律一个数相乘,它们的积不变,这
叫做

(表示为: 。a×b)×c=a×(b×c)
(3 ×乙数(甲数=丙数×乙数)×(甲数×丙数))隐“1”法计算乘法分配律
的要点
9=9×1 15=15×1 24=24×1 38=38×1 ××(○※)×○=◎×
(※◎) 165=165×1 90=90×1 58=80×1 )4×6(×6=15×)15×4
(.
256=256×1 一个数+0=这个数
一个数—0=这个数
例如:
一个数×0=0
(9+1)25×
一个数÷0没有意义,因为0不能作除数
=25×10=250
9+25=25×
0÷一个非0的数=0
一个数—这个数=0

=125×8=1000
9-1125×9-125=125×()
一个非0的数÷这个数=1
一定要记住:一个数÷1=这个数
99=100-1
个数×1=这个数

1
101=100+1

98=100-2 102=100+2
)=01÷一个数(不能为

这个数

97=100-3 103=100+7
(五)运算法则
1. 整数加法计算法则:相同数位对齐,从低位加
199=200-1
201=200+1
起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。
2. 整数减法计算法则:相同数位对齐,从低位加
198=200-2 202=200+2
再减。
197=200-3

起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,

203=200+7
3. 整数乘法计算法则:先用一个因数每一位上的 数
分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末
尾就对齐哪一位,减法的 性质: 6. (1)从一个数里连续减去几个数,然后把
各次乘得的数加起来。 差不变,可以从这个数里减去所有减数的和,这叫
4. 整数除法计算法则:做减法的性质。 先从被除数的高位除起,除数是几位数,
就看被除数的前几位; 如果不够
a-b-c=a-(b+c)

表示为:除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。如果


哪一位上不够商1,要补“0”

要小于除数。
a-b+c=a-(b-c)
占位。每次除得的余数
5. 小数乘法法则:先按照 整数乘法的计算法则算
)251-28-72=251(-28+72
出积,再看因数中共有几 位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;如果
位数不够,就用“0”
=251-100 =151

补足。
6. 除数是整数的小数除法计算法则:先按照整数

(251-128+28=251-128-28
除法的法则去除,商的小数点要和被除数 的小
数点对齐;如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数
=251-100=151

后面添“0”,再继续除。
7. 从一个数里连续除去几个数,可7、除法的 性质:除数是小数的除法计算法则:
先移动除数的小数点,使它变成整数,这叫做除数的小数点也向右移 动几商不变,
以从这个数里除去所有除数的积,位(位数不够的补“0”),然后按照除数是整
数的除除法的性质。
法法则进行计算。
(b×c) ÷abc=a÷÷
表示为:8. 同分母分数加
÷ab×
减法计算方法:同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变。

c=a ÷÷(bc)
9. 异分母分数加减法计算方法:先通分,然后按照同分母分
数加减法的的法则进行计算。
(25×4)
200÷÷254=200÷
10. 带分数加减法的计算方法:整数部分和分数部分分
别相加减,再把所得的数合并起来。
100=2
=200÷
11. 分数乘法的计算法则:分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作
分子,分母不变;
b×c=a÷a÷÷(bc)
分数乘分数,用分子相乘
的积作分子,分母相 乘的积作分母。
,除外)0(甲数除以乙数:分数除法的计算法则12. 、特殊情况8.
等于甲数乘乙数的倒数。 ( 6) 解答除法应用题:
a把一个数平均分成几份,(六) 运算顺序 求每一份是多少的应用题:已知一
个数和把这个数平均分成几份的, 求每1. 第一级运算:加法和减法叫做第一
级运算。一份是多少。 2. 第二级运算:乘法和除法叫做第二级运算。
b、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序求一 个数里包含几个另一个数
的应用题:已知一3个数和每份是多少,求可以分成几份。相同。


C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题:已知甲、4 分数四则运算的运算顺序
和整数四则运算顺序数乙数各是多少,求较大数是较小数的几倍。 相同 。d
已知一个数的几倍是多少,求这个数的应用题。没有括号的混合运算:同级运算
从左往右依 次 5、(7 运算;两级运算 先算乘、除法,后算加减法。 )常见
的数量关系:
1 、平均数问题6、有括号的混合运算:先算小括号里面的数,再算
平均数数×份数=总量 中括号里面的数,最后算括号外面的数。
总量÷平均数=份数
总量÷份数=平均数 五 应用 题2(一)整数和小数的应用、行程问题
速度×时间=路程 1 简单应用题
路程÷速度=时间 简单应用题:只含有一种基本数量关系,或 )(1路程÷时
间=速度 用一步运算解答的应用题,通常叫做简单应用题。
) 解题步骤: 解题关键及规律:2( × a、审题理解题意:了解应用题的
内容,知道应用时间。- 同时同地相背而行:路程=速度和 时间× 题的条件和
问题。读题时,不丢字不添字边读边思- 同时相向而行:相遇时间=速度和:追
也可以复述条件和- 同时同向而行(速度慢的在前,快的在后)弄明白题中每句
话的意思。考, 路程速度差。 问题,帮助理解题意。 及时间=:(速度慢的在
后,快的在前)b、选择算法和列式计算:这是解答应用题的中心- 同时同地同
向而行 时间。 =速度差逐步根从题目中告诉什么,工作。要求什么着手,×路
程 分析据所给的条件和问题,联系四则运算的含义, 进行解答并标明正确的单
位确定算法,3、价格问题数量关系, 名称。单价×数量=总价
总价÷单价=数量、检验:就是根据应用题的条件和问题进行检查 C 看所列算
式和计算过程是否正确,是否符合题意。 总价÷数量=单价 如果发现错误,
马上改正。 、工程问题4 d、答案:根据计算的结果,先口答,逐步过渡到 工
作效率×工作时间=工作总量 工作总量÷工作效率=工作时间笔答。 解答
加法应用题:( 3 ) 工作总量÷工作时间=工作效率 、相遇问题5乙数是多少,
求总数的应用题:a已知甲数是多少, +乙速)×相遇时间=路程(甲速 求
甲乙两数的和是多少。 +已知甲数是多少和b求比一个数多几的数应用题:乙
速)=相遇时间路程÷(甲速 乙数比甲数多多少,求乙数是多少。 路程÷相
遇时间—甲速=乙速 路程÷相遇时间—乙速=甲速 解答减法应用题:(4 )
6、追及问题a求剩余的应用题:从已知数中去掉一部分,求剩 = 下的部分。 追
及时间路程差÷速度差 7求两个数相差的多少的应用题:已知甲乙两数-b、流水
问题: 船速+水速 顺速=求甲数比乙数多多少,各是多少,或乙数比甲数少 逆
速=船速-水速 多少。
÷2 逆流速度)(顺水速度+ ,求比一个数少几的数的应用题:c已知甲数是多
少,=船行速度÷2 - 乙数比甲数少多少,求乙数是多少。 (顺流速度逆流速度)
流水速度= 解答乘法应用题:(5 ) 顺流航行所需时间 路程=顺流速度 ×
×已知相同的加数和相同求相同加数和的应用题:a逆流航行所需时间逆流速
度路程= 加数的个数,求总数。8、植树问题:
已知一个数是求一个数的几倍是多少的应用题:b (1)沿线段植树 +1 段数=
棵树- 多少,另一个数是它的几倍,求另一个数是多少。.
目中的分率句着手。株距+1 棵树=总路程÷分数应用题,存在着整体和部分两
个数量, 1) )((棵树- 株距=总路程÷-1 一般总路程=株距×(棵树-1)
-(2) 沿周长植树 来说,整体是标准量,部分是比较量。 “的”前就是标


准量2)÷株距 (- 棵树=总路程 后面的就是标准量是、相当于=- 株距总路程
÷棵树 ”比、 占、 (3)“ - 总路程 株距×棵树=
”)工程问题中工作总
量就是单位“1(4
9、年龄问题 年龄问题的主要特点是随着时间的变化,解
题关键: 3但大小两个不同年龄的差是不会改、分数应用题的解题公式年岁不
断增长, 的问题,解=比较量标准量×对应分率变的,因此,年龄问题是一种“差
不变” 题时,要善于利用差不变的特点。 =比较量标准量×(1+分率) =10、
鸡兔同笼问题: 比较量标准量×(1—分率) 假设全解题关键:解答鸡兔问题
一般采用假设法, 标准量”或全是“兔”,然后根据出比较量÷对应分率=鸡是
一种动物(如全是“ 标准量1+分率)= 现的腿数差,可推算出某一种的头数。
比较量÷( 标准量1—分率)=比较量÷(- 解题规律:
假设全部是鸡 一只鸡兔对应分率比较量÷标准量=(总腿数-鸡腿数兔的只数:
×总头数)÷ 兔子只数 腿数的差= )(1 、加法11 4 、百分率 加数+加
数=和 和 -一个加数=另一个加数
利息=本金×利率×时间
12、
减法 被减数-减数=差
被减数-差=减数
税后利息=本金×利率×时间×(1-
差+
减数=被减数
乘法、13
5%)
因数×因数=积 积÷一个因数=另一个因数 14、除
法 被除数÷除数=商
达标学生人数
×100%
达标率=
被除数÷商=除数

学生总人数
商×除数=被除数
(二)分数和百分数的应用题解题方法:
发芽种子数
×100% 发芽率

、特殊形式1

试验种子总数

“的”字类)(1 “的”前“的”后×
面粉千克数
×100%出粉率=
(2“是、相当于、占”字类 “是”前÷“是”后
米的重量


小麦千克数

×
100出米率=%

“相当于”前÷“相当于”后
稻谷的重量
“占”前
÷“占”后

花生油的重量
)(3“比”字类
×100%出油率=

(大
%成活率=100×


数—小数)÷“比”后的数
花生米的重量


成活的棵数
1、找标准量(单位“2)的方法”
的量(即标准量)必须从题要正确找 准单位“1
植树的总棵数.



利息与本金的比值叫做利率。
合格产品数
×100%合格率=
利息=本金×利率×时间

产品总数
第二章 度量衡
不合格产品数
×
100%次品率=
一 长度

产品总数
(一) 什么是长度
长度是一维空间的度量。
(二) 长度常用单位
实际出勤人数
出勤率=×100%
*公里(km) * 米(m) * 分米(dm) * 厘米(cm) * 毫米

应出勤人数
(mm) * 微米(um)
(三) 单位之间的换算
* 1毫米 =1000微米
实际入学人数
100入学率=%×
* 1厘米 =10
毫米

应入学人数
* 1分米 =10 厘米
* 1米 =1000 毫米
* 1千米 =1000 米
优秀学生人数
×100优秀率
及格
=%
二 面积

学生总人数
(一)什么是面积
面积,就是物体所占平面的大小。对立体物体的表
及格学生人数
100
率=%×
面的多少的测量一般称表面积。

学生总人数
(二)常用的面积
单位 * 平方毫米 * 平方厘米 *
平方分米 * 平方米 * 平方千米
(三)面积单位的换算
命中的球数
命中率=×100 %


100 平方毫米* 1平方厘米 =
投中的球数
=100平方厘米* 1平方分米 100 平
方分米* 1平方米 =
数XX
平方米 =* 1公倾 10000
) (=xx率100
×%计算公式

公顷 平方公里 =100 * 1
总数
体积和容积 三
(一)什么是体积、容积 5 、工程问题: 体积,就是物体所占空间的大小。
它与整数的工作问题有着- 是分数应用题的特例,容积,箱子、油 桶、仓库等所
能容纳物体的体积,工作效率和工作密切的联系。它是探讨工作总量、 通常叫
做它们的容积。 时间三个数量之间相互关系的一种应用题。 (二)常用单位 ,
工作效率“1”- 解题关键:把工作总量看作单位 、体积单位1 -就是工作时间
的倒数,然后根据题目的具体情况, * 立方米 灵活运用公式。 * 立方厘
米* 立方米 * 立方分米 - 数量关系式: 容积单位2、 ×=工作总量- 工作
效率工作时间 * 毫升* 升 - 工作效率工作时间 ÷=工作总量 =1毫升 1立
方厘米=11立方分米升 =工作时间- 工作总量工作效率÷ =1000毫升1升 -
=÷工作总量工作效率和合作时间 (三)单位换算 6 纳税 1 体积单位按照-
纳税就是把根据国家各种税法的有关规定, 立方米=1000立方分米* 1一定的
比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国 =1000立方厘米* 1立方分米 家。


容积单位 2 缴纳的税款叫应纳税款。- =1000* 1升毫升应纳税额与各种收
入的(销售额、营业额、应纳- =1立方分米* 1升 )的比率叫做税率。…… 税
所得额 =1* 1毫升立方厘米 * 利息 质量四 存入银行的钱叫做本金。
(一)什么是质量 取款时银行多支付的钱叫做利息。.
质量,就是表示表示物体有多重。 三者之间的关系:
- s=vt (二)常用单位- v=st t * 吨- t=sv * 千克 kg
- 总价用a表示,单价用b* 克 g 表示,数量用c表示,三者之间的关系: (三)
常用换算
- a=bc 一吨=1000千克 *
- b=ac 克 * 1千克=1000- c=ab 时间 五
(2)运算定律和性质 (一)什么是时间
- 是指有起点和终点的一段时间 加法交换律:a+b=b+a
- 加法结合律:((二)常用单位 a+b)+c=a+(b+c)
- 乘法交换律:* 秒 ab=ba * 世纪* * 年 * 月 日 * 时 * 分- 乘法结合律:
(ab)c=a(bc) (三)单位换算
- 乘法分配律:(=100年 a+b)c=ac+bc * 1世纪- 减法的性质:a-(b+c) =a-b-c
=365* 1年天 平年
(3)用字母表示几何形体的公式 闰年 =366* 一年天- 长方形的长用a * 一、
三、五、七、八、十、十二是大月大月有表示,宽用 b表示,周长用c表示,面
积用s表示。 31 天
- c=2(a+b) * 四、六、九、十一是小月小月小月有30天- s=ab 月有 2* 平
年月有28天 闰年229天- * 1天= 24正方形的边长a用表示,周长用 小时 c表
示,面积用s 小时* 1=60分 表示。
- c=4a 秒一分=60 *
- s=a2 六 货币- 平行四边形的底a用表示,高用h表示,(一)什么是货币 面
积用s表示。 货币是货币是充当一切商品的等价物的特殊商品。
- s=ah 价值的一般代表,可以购买任何别的商品。- 三角形的底用a表示,
高用 h表示,面积用s表(二)常用单位
示。* 元
- s=ah2 角*
- * 梯形的上底用a表示,下底b用表示,高用 分 h表示,中位线用m表示,
面积用s表示。 (三)单位换算
- s=(a+b)h2 角 =10* 1元- s=mh =10* 1角分 - 圆的半径用r表示,直径用
d表示,周长用c表 示,面积用s表示。
- c=∏d=2∏r
- s=∏ r2
- 扇形的半径用r表示,n表示圆心角的度数,面积用s表示。
第三章
代数初步知识
- s=∏ nr2360
- 长方体的长用a表示,宽用b表示,高用h表示, 一、用字母表示数表面积
用s表示,体积用v 用字母表示数的意义和作用1 表示。
- v=sh 可以把数量关系简明的表达出来,* 用字母表示数,- s=2(ab+ah+bh) 同
时也可以表示运算的结果。


- v=abh 用字母表示常见的数量关系、运算定律和性质、2- 正方体的棱长用a
表示,底面周长c 几何形体的计算公式用表示,底 面积用s表示, 体积用v
表示.
- s=6a2 )常见的数量关系1(
- v=a3表示,t用表示,时间用v表示,速度s路程用-
- 圆柱的高用h表示,底面周长用c表 示,底面积关系的需要,把应用题中已知
数(量)和所设的未知数(量). 体积用v表示 列成有关的代数式进而列出方
程。这是用s表示,
从整体到部分的一种思维过程,=ch 其思考方向是从未- s侧知到已知。 - s表
=s侧+2s底
- v=sh 4列方程解应用题的范围
小学范围内常用方程解的应用题: 体积用v- 圆锥的高用h表示,底面积用s
表示,a一般应用题; 表示.
- v=sh3 b和倍、差倍问题;
c几何形体的周长、面积、体积计算; 用字母表示数的写法3
d - 数字和字母、字母和字母相乘时,乘号可以记作分数、百分数应用题;
e ,或者省略不写,数字要写在字母的前面。“.” 比和比例应用题。
五 省略不写。- 当“1”与任何字母相乘时,“1” 比和比例
1比的意义和性质在一个问题中,同一个字母表示同一个量,不同 -
(1 的量用不同的字母表示。 ) 比的意义
- 两个数相除又叫做两个数的比。除数一般 - 用含有字母的式子表示问题的答
案时,- 写成分母,如果式子中有加号或者减号,要先用括“:”是比 号,读作
“比”。比号前面的数叫做比的前项,号把含字母的式子括起来,再在括号后面
写上单 位比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。
的名称。
- 同除法比较,比的前项相当于被除数, 4将数值代入式子求值 后项相当于除
数,比值相当于商。 * 把具体的数代入式子求值时,要注意书写格式:- 比值
通常用分数表示,也可以用小数表示,有时 然后写出原式,先写出字母等于几,
再把数代入式也可能是整数。 子求值。字母表示的是数,后面不写单位名称。
- 比的后项不能是零。 那同一个式子,* 式子中所含字母取不同的数值,根据
分数与除法的关系,可知比的前项相当于分子, 么所求出的式子的值也不相同。
后项相当于分母,比值相当于分数值。二、简易方程
(2 (一)方程和方程的解 )比的性质
- 方程:含有未知数的等式叫做方程。比的前项和后项同时乘上或者除以相同的
数( 01除外)- 注意方程是等式,,比值不变,这叫做比的基本性质。 又含
有未知数,两者缺一不可。
它由运方程和算术式不同。- 算术式是一个式子, ) 求比值和化简比(3它的
结果用比的前项除以后项,它表示未知数。算符号和已知数组成,方程是一个- 求
比值的方法: 并且只有等式,在方程里的未知数可以参加运算, 是一个数值可
以是整数,也可以是小数或分数。根据比的基本性质可以把比化成最简单的整
数 当未知数为特定的数值时,方程才成立 - 。比。它的结果必须是一个最简
比,即前、后项是方程的解:使方程左右两边相等的未知数的值,2
叫做方程的解。 互质的数。 )比例尺 4( 三、解方程 比例尺 - 图上距
离:实际距离= 解方程,求方程的解的过程叫做解方程。已知图上距离和比例


尺求实际- 要求会求比例尺; 四、列方程解应用题
1 列方程解应用题的意义距离;已知实际距离和比例尺求图上距离。
线段比例尺:在图上附有一条注有数目的线段,* 用方程式去解答应用题求得应
用题的未知量的-
方法。 用来表示和地面上相对应的实际距离。 列方程解答应用题的步骤
2 (5)按比例分配常常需要把一个数量 表示;x弄清题意,确定未知数并用* 在
农业生产和日常生活中,-
这种分配的方法通常叫按照一定的比来进行分配。 找出题中的数量之间的相等
关系;*
列方程,解方程;* 做按比例分配。然后* 方法: 检查或验算,写出答案。
首先求出各部分占总量的几分之几,-
列方程解应用题的方法3 求出总数的几分之几是多少。
* 2 比例的意义和性质和所设未知(量)先把应用题中已知数综合法: 比例
的意义 再找出它们之间的等列成有关的代数式,数(量)(1) 进而列出方程。
量关系, 这是从部分到整体的一种- 表示两个比相等的式子叫做比例。 思维
过程,其思考方向是从已知到未知。组成比例的四个数,叫做比例的项。 -
两端的两项叫做外项,中间的两项叫做内项。- 再根据具体建立等量先找出等
量关系,分析法:*
(2)比例的性质 - 锐角:小于90°的角叫做锐角。
- 直角:等于90°的角叫做直角。 - 在比例里,两个外项的积等于两个两个内
向的积。这叫做比例的基本性质。 - 钝角:大于90°而小于180°的角叫做钝
角。
- 平角:角的两边成一条直线,(3)解比例 这时所组成的角叫做平角。平角180°。
- 根据比例的基本性质,如果已知比例中的任何三
- 项,就可以求出这个数比例中的另外一个未知项 。周角:角的一边旋转一周,
与另一边重合。周角是360°求比例中的未知项,叫做解比例。 。
3 正比例和反比例
对称轴 成正比例的量 (1)- 如果一个图形沿着一条直线对折,两侧的图形
能- 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着够完 全重合,(也如果这两
种量中相对应的两个数的比值这个图形就是轴对称图形。折痕所在变化,的这条< br>直线叫做对称轴。一定,这两种量就叫做成正比例的量,他 就是商) (正比
例的图像是一 们的关系叫做正比例关系。- 条直线) 正方形有4条对称轴。
长方形有2条对称轴。 - 用字母表示yx=k(一定)
-等腰三角形有 2条对称轴 (2)成反比例的量等边三角形有另一种量也随着-
两种相关联的量,一种量变化,3条对称轴
正五边形有变化,如果这两种量中相对应的两个数的积一定,5条对称轴
正六边形有6这两种量就叫做成反比例的量,他们的关系叫做反条对称轴
(反比例的图像是一条曲线)比例关系。 - 等腰梯形有一条对称轴
圆有无数条对称轴。- 用字母表示x×y=k(一定 )
环形有无数条对称轴
- 菱形有4条对称轴
扇形有一条对称轴。



平行四边形没有对称轴。
几何的初步知识第四章
任意三角形
形没有对称轴。
任意梯形形没有对称轴 一线和角
)线 (1三 立体图形 直线*
(一)长方体过一点可以画无数条,直线没有端点;- 长度无限;
1 过两点只能画一条直线。 特征
- 六个面都是长方形 (有时有两个相对的面是正方* 射线
形)。 射线只有一个端点;长度无限。 -
- 线段相对的面面积相等,12条棱相对的 4条棱长度*
相等。- 线段有两个端点, 它是直线的一部分;长度有限;- 有 两点的连线
中,线段为最短。 8个顶点。
- 平行线* 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、
高。 -在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。
两条平行线之间的垂线长度都相等。- - 两个面相交的边叫做棱。 垂线*
- 三条棱相交的点叫做顶点。 - 这两条直线叫做互相垂两条直线相交成直角时,
- 把长方体放在桌面上,最多只能看到三个面。叫做它 的表6长方体或者正方体
相交的直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,个面的总面积,-
面积。 点叫做垂足。
从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做-
这点到直线的距离。 计算公式2
×4 2()角+高)宽棱长总和 =(长+ 从一点引出两条射线,所组成的图形叫
做)1(-
=2(ab+ah+bh) 表 这两条射线叫做角的边。这个点叫做角的顶点,角。s
a×h+b×h) ×2
(=a×b+表(无盖)S )角的分类2(.
S表(没有上底和下底)=(a×h+b×h) ×2 2计算公式
- s侧=ch
- V=sh - s表=s侧+s底×2
- v=sh3 - V=abh
(二)正方体
(四)圆锥1 特征
1 圆锥的认识 - 六个面都是正方形
- 圆锥的底面是个圆,圆锥的侧面是个曲面。 - 六个面的面积相等- 条棱,
棱长都相等 从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 - 12- 测量圆锥的
高: - 有8个顶点 先把圆锥的底面放平,用一块平板水平地放在圆锥的顶点上
面, 竖直地量出平板和 - 正方体可以看作特殊的长方体底面之间的距离。2 计
算公式
- 把圆锥的侧面展开得到一个扇形。棱长棱长总和=×12 2计算公式
- v= sh3
(五)球 表S=6a2
1 认识 S表(无盖)=5a2
- 球的表面是一个曲面,这个曲面叫做球面。 表(没有上底和下底)S=4a2
v=a3 - 球和圆类似,也有一个球心,用O表示。


- (三)圆柱 从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径,用r表示,每条
半径都相等。 圆柱的认识1
- 通过球心并且两端都在球面上的线段, 圆柱的上下两个面叫做底面。- 叫做
球的直径,用d 圆柱有一个曲面叫做侧面。- 表示,每条直径都相等,直径的长度
等于半径的。圆柱两个底面之间的距离叫做高- 2倍,即d=2r 。
使用的材料都要比计算的结果进一法:- 实际中, ,因此,要保留数的时候,
省略的位上的 多一些 。这种取近似是41小,都要向前一位进4或者比 值的
方法叫做进一法。

























三角形 四边形
按角分 分类 平行四边形 梯形
定义:只有定义:在同一平面内有两组对边分别平行的四边形叫一组对1、锐角
三角形 :边平行的四边形叫 三个角都是锐角。 做平行四边形。做梯形。 :
特征: 2、直角三角形特征: 、两组对边分别平行且对边相等。 有一个角
是直角。11度。直角三角形2、对角相等,相邻的两个角的度数之和为180 、
只有一组对边平等腰行的四边形。 各为3、平行四边形容易变形。 的两个锐、
中位线 等于上平行四边形没有对称轴4度它有一条底和的一半称轴面积公式:、
钝角三角形有一个角是钝角 < br>、任意梯菱按边长方正方定义:只邻边相一组定义任意三角形有四定义四条边定
义边平行的四边形 相等,四个角做梯形是直角的四边叫做菱形等、直角梯、等腰
三角形叫做长方形叫做正方形
定义特征特征一腰垂直特


底的梯形叫直角菱形的四条两组对边形都相等 等等别平行且对菱形的对角相等、
等边三角形个四个角都是、等腰梯
定义两条腰相都是直角互 相垂直,并等;三个内角都、条对称轴每一条对角线形
对角线相等分一组对角有三条对6度轴

三角长方正方菱梯


×4
×
边宽(
×



边下底(上
对角对角线
对称只有等腰梯形等腰没
条对称轴角轴
等边角轴









长方体 正方体
1、六个面都是长方形(有时有特征 1、六个面都是正方形 。
上。 两个相对的面是正方形)下面+左右面+前后面=六个
面 2、六个面的面积相等
1、相对的面面积相等条棱,棱长都相
、长宽高1、个顶
条棱把正方体放在桌面上 最多只看到三个面、个顶点把长方
体放在桌面上最、正方体可以看作特殊的长方
只能看到三个面棱×12高×4棱长总(棱高×2棱×6
(表面×6


(a×b+a×h+b×h) ×2

a
棱高×2棱×5
无盖表(×a×h+b×h) ×a×b
a
(高×2棱棱×4
×a×h+b×h) ×(没有
a
底体
Vsh=底面=sh
V底面V=abh棱棱棱V=

体体
÷底面÷底面

体(棱棱长(体宽






圆柱 圆锥

以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转以的长方形一边所在直线为旋转轴,

定义
轴,其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫其余三边旋转形成的面所围
成的旋转

。做圆锥 圆柱体叫扇侧面展开长方形或正方

侧面























圆 环形 半 圆 扇形

由同
所对应的

成的图形叫做扇形。 做圆。做半圆。
半圆平面上的一种是指直径一条弧和经过这条弧
圆一定义
弧,叫曲线图形,叫两端的两条半径所围

心,不同半 径围成的形,叫做形
r=2连接圆心和圆上任意2r=点的线
段叫做半径。一)在同一个表示里,有无数条半径,每半径的长 度都相等d=2r
通过圆心并且两端d=在圆上的线段叫做直径表示。在同一一般圆里,有无数条
直径,条直径的长度都相等c=∏d=D∏d半∏+2r=∏d +
c
c=2∏r半2+d=2R2∏=2
∏r+2r半=2+
36
=c+
36
s=∏r22半=∏r2围成圆的曲线的长叫∏R=∏r2 s∏(∏(2)
2) 半
36
r2∏圆的周长s(2) ∏(2) ∏(半
36
2) (2)∏
36
无数无数
对称
圆的画
其它
定义
)把圆规的两脚分开,定好两脚间的距离(即半径
)把有针尖的一只脚固定在一点(即圆心)上把装有铅笔尖的一只脚旋转一周,
就画出一个圆
标出数据

圆心
圆中心的一点叫做圆心。一般用字表示

圆周率
表示圆的周长和直径的比值叫做圆周率。用字倍半径等于直径长度同一


个圆中直径等于半径长度d=2rr=、圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小5.

2 复合应用题 - 根据求“单一量”的步骤的多少,归一问题可以分为一次归一问题,两次归一问题。(1)有两个或两个以上的基本数量关系组成的,
- 用两步或两步以 上运算解答的应用题,通常叫做复根据球痴单一量之后,解题
采用乘法还是除法,归一问题可以分为正归 一问题,反归一问题。 合应用题。
- 一次归一问题,用一步运算就能求出“单一量”(2)含有三个已知条件的两步
计算的应用题。 的归一问题。又称“ 单归一。” - 求比两个数的和多(少)
几个数的应用题。
- 两次归一问题,用两步运算就能求出“单一量”的- 比较两数差与倍数关系的
应用题。
归一问题。又称“双归一。 ” (3)含有两个已知条件的两步计算的应用题。
- - 已知两数相差多少(或倍数关系)与其中一个数,正归一问题:用等分除法
求出“单一量”之后,再用乘 法计算结果的归一问题。求两个数的和(或差)。
- 反归一问题:用等分除法求出“- 已知两数之和与其中一个数,求两个数相差
多少单一量”之后,再用除法计算结果的归一问题。 (或倍数关系)。
- 解题关键:从已知的一组对应量中用等分除法求(4)解答连乘连除应用题。
出一份的数量(单一量)(5)解答三步计算的应用题。 ,然后以它为标准,根

题目的要求算出结果。 )解答小数计算的应用题:小数计算的加法、(6c求比
一个数少几 的数的应用题:结他们的数量关系、已知甲数是多少,,减法、乘法
和除法的应用题,乙数比甲数少多少 ,求乙数是多少。构、和解题方式都与正式
应用题基本相同,只是在
(5 ) 解答乘法应用题: 已知数或未知数中间含有小数。
a 求相同加数和的应用题:已知相同的加数和相同典型应用题3
加数的个数,求总数。具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复合
b求一个数的几倍是多少的应用题:应用题,通常叫做典型应用题。 已知一个
数是多少,另一个数是它的几倍,求另一个数是多少。 1()平均数问题:平
均数是等分除法的发展。
( 6) 解答除法应用题:在于确定总数量和与之相对应的总份 - 解题关键:a数。
把一个数平均分成几份, 求每一份是多少的应用题:已知几个不相等的同类量
和与之相- 算术平均数:已知一个数和把这个数平均分成几份的,求每一份是多
少。 数对应的份数,求平均每份是多少。数量关系式:
b求一个数里包含几个另一个数的应用题:已知一=量之和÷数量的个数算术平
均数。
个数和每份是多少,求可以分成几份。 已知两个以上若干份的平均数,- 加权
平均数:求C 求一个数是另一个数的的几倍的应用题:已知甲总平均数是多少。
数乙数各是多少,求较大数是较小数的几倍。- 权数)的总和(部分平均数数
量关系式 ×÷(权d已知一个数的几倍是多少,求这个数的应用题。 =数的和)
加权平均数。
(7差额平均数:是把各个大于或小于标准数的部分)常见的数量关系: -
- 求的是标准数与各数相差之和之和被总份数均分,总价= 单价×数量
- 的平均数。 路程= 速度×时间
- 工作总量=工作时间×工效 最小数应得数(大数-小数)- 数量关系式:÷


2=
- 总产量=单产量× =÷大数与各数之差的和总份数最大数应给数最大数量
2 复合应用题 最小数应得数。总份数数与个数之差的和÷=
(1 100 一辆汽车以每小时例: 千米的速度从甲地开)有两个或两个以上的基
本数量关系组成的,用两步或两步以上运算解答的应用题, 往乙地,又以每小
时60 通常叫做复千米的速度从乙地开往甲合应用题。 地。求这辆车的平均速
度。
(2)含有三个已知条件的两步计算的应用题。此题求汽车 的平均速度同样可以
利用公式。分析:
- 求比两个数的和多(少)几个数的应用题。 则汽车行驶的,“ 1 ”可以把甲
地到乙地的路程设为
- 比较两数差与倍数关系的应用题。,所100 ,从甲地到乙地的速度为2 ”“ 总
路程为
(千米 汽车从乙地到甲地速度为,用的时间为 60 3, )含有两个已知条件的
两步计算的应用题。
- 已知两数相差多少汽车的, = ,汽车共行的时间为 所用的时间是+ (或倍数
关系)与其中一个数,求两个数的和(或差) (千米)2 ÷ =75 平均速度为。
- 已知两数之和与其中一个数,求两个数相差多少(或倍数关系)归一问题: )
2(。其中一已知相互关联的两个量,
(种量改变,4)解答连乘连除应用题。另一种量也随之而改变,其变化的规律
)解答三步计算的应用题。5( 是相同的,这种问题称之为归一问题。.
(6)解答小数计算的应用题:小数计算的加法、- 数量关系式:单一量×份数=
总数量(正归一)
- 结总数量÷单一量=份数(反归一) 减法、乘法和除法的应用题,他们的数
量关系、例构、和解题方式都与正式应用题基本相同,只是在 一个织布工人,
在七月份织布 4774 米 , 照这样计算,织布 6930 米 ,需要多少天?已知数
或未知数中间含有小数。
分析:必须先求出平均每天织布多少米,典型应用题 就是单一3量。 693 0 ÷
( 477 4 ÷ 31 ) =45 (天) 具有独特的结构特征的和特定的解题规律的复

应用题,通常叫做典型应用题。
( 3 )归总问题:是已知单位数量和计量单位数量(1)平均数问题:平均数是
等分除法的发展。的个数,- 解题关键:在于确定总数量和与之相对应的总份以
及不同的单位数量(或单位数量的个数),通过求总数 量求得单位数量的个数(或
单位数量)。 数。
- 特点:两种相关联的量,其中一种量变化,另一算术平均数:- 已知几个不相
等的同类量和与之相种量 也跟着变化,不过变化的规律相反,数和反比例对应的
份数,求平均每份是多少。数量关系式:算法彼此 相通。÷ 数量的个数=算术
平均数。 量之和- 数量关系式:单位数量求- 加权平均数:已知两个以上若干
份的平均数,×单位个数÷另一个单位数量 = 另一个单位数量 单位数量×单
位个数÷另一总平均数是多少。
个单位数量- 数量关系式 (部分平均数= 另一个单位数量。÷(权 ×权数)
的总和例 修一条水渠,原计划每天修 800 米 数的和)=加权平均数。 , 6 天
修完。实际 - 差额平均数:是把各个大于或小于标准数的部分4 天修完,每天


修了多少米?
分析:因为要求出每天修的长度,就必须先求出水之和被总份数均分,求的是标
准数与各数相差 之和渠的长度。所以也把这类应用题叫做“ 归总问题”。的平
均数。不同之处是“归一”先求出单一量,再求总量,÷2=数量关系式:- (大
数-小数)小数应得数 最归总问题是先求出总量,再求单一量。 80 0 最大数
应给数总份数= 最大× 6 ÷ 大数与各数之差的和÷4=1200 =÷数与个数之差
的和总份数最小数应得数。 (米)
的速度从甲地开 例:一辆汽车以每小时100 千米
(4) 和差问题:已知大小两个数的和,60 往乙地,又以每小时 千米的速度从
乙地开往甲以及他们的差,求这两个数各是多少的应用题叫做和差问题。 地。
求这辆车的平均速度。
- 解题关键:分析:求汽车的平均速度同样可以利用公式。 此题是把大小两个数
的和转化成两个大数的和(或两个小数的和),可以把甲地到乙地的路程设为“ 1 ”
则汽车行驶的,然后再求另一个数。
- 解题规律:(和+差)÷2 = 大数 ,所 总路程为“ 2 ”,从甲地到乙地的速度
为100 大数-差=小数
(和-差)÷2=小数 60 汽车从乙地到甲地速度为 用的时间为, 千米,和-
小数= 大数
例 某加工厂甲班和乙班共有工人 , + 所用的时间是 ,汽车共行的时间为 = 汽
车的94 人,因工作需要临时从乙班调 (千米) 46 人到甲班工作,这时乙班
比2 ÷ =75 平均速度为
甲班人数少 12 人,求原来甲班和乙班各有多少人?
对于总数没有变化,46 已知相互关联的两个量, 2()归一问题:其中一人到
甲班,分析:从乙班调
,由12 9 4 - 其变化的规律种量改变,另一种量也随之而改变, 现在把乙数
转化成 2 个乙班,即,人))÷ 2=41 ( 是相同的,这种问题称之为归一问题。
( 9 4 - 12 此得到现在的乙班是,”“根据求- 单一量的步骤的多少,归一问题
可以分(人) 41+46=87 乙班在调出 46 人之前应该为 (人) 为一次归一问题,
两次归一问题。 87=7 9 4 - 甲班为 根据球痴单一量之后,解题采用乘法还
是除法,-
)和倍问题:已知两个数的和及它们之间的倍归一问题可以分为正归一问题,反
归一问题。 (5关系,求两个数各是多少的应用题,叫做和倍数 ”单一量“- 一
次归一问题,用一步运算就能求出的 单归一。“归一问题。又称” 问题。
倍数)一般说来,单一量两次归一问题,用两步运算就能求出- “解题关键:找
准标准数(即1- 的”求出把谁就确定为标准数。” 双归一。“归一问题。又称 谁”
的几倍,题中说是“根据另一”“正归一问题:用等分除法求出- 单一量再求出
标准的数 量是多少。之后,再倍数和之后,再与标准数的倍数关系,个数(也可
能是几个数) 用乘法计算结果的归一问题。 ”单一量反归一问题:用等分除
法求出- “ 之后,再去求另一个数(或几个数)的数量。另用除法计算结果的
归一问题。=标准数×倍数 ÷- 解题规律:和倍数和=标准数 从已知的一组对
应量中用等分除法求解题关键: 一个数-
大货车比小货辆, ,然后以它为标准,根据出一份的数量(单一量)例:汽车运
输场有大小货车115
运输场有大货车和小汽车各有辆,7 倍多5 车的 题目的要求算出结果。.


多少辆? (二)分类
1 条形统计图 7 辆,这 7 辆分析:大货车比小货车的 5 倍还多
- 用一个单位长度表示一定的数量,根据数量的多5+1 )倍对也在总数 115 辆
内,为了使总数与(
少画成长短不同的直条,然后把这些直线按照一定)辆应,总车辆数应( 115-7 。
的顺序排列起来。 18 × (辆) 5+1 ) =18 ,列式为( 115-7 )÷(- 优
点:很容易看出各种数量的多少。5+7=97 (辆)
- 注意:画条形统计图时,直条的宽窄必须相同。
- 取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情 (6)差倍问题:已知两个数的
差,及两个数的倍况而确定; 数关系,求两个数各是多少的应用题。
- 标复式条形统计图中表示不同项目的直条,要用不标准数解题规律:- 两个数
的差÷(倍数-1 )=
同的线条或颜色区别开,准数×倍数=另一个数。并在制图日期下面注明图
例。 , 29 米 米例 甲乙两根绳子,甲绳长 63 ,乙绳长两根绳剪去同样的
长度,结果甲所剩的长度是乙绳 制作条形统计图的一般步骤:
(1)根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线。 长的 3 倍,甲乙两绳所剩
长度各多少米? 各减去
(2)在水平射线上,适当分配条形的位置,确定多少米?
直线的宽度和间隔。 甲 分析:两根绳子剪去相同的一段,长度差没变,(绳所
剩的长度是乙绳的 3 倍,实比乙绳多( 3-1 )3)在与水平射线垂直的深线上
根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少。)÷ 倍,以乙绳的长度为
标准数。列式(63-29
(=17 (米)…乙绳剩下的长度, 17 × 3=51 4)按照数据的大小画出长短不
同的直条,并注 ( 3-1 )明数量。…剪 …(米)甲绳剩下的长度, 29-17=12
(米)2 去的长度。 折线统计图
- 用一个单位长度表示一定的数量, 根据数量的多第五章 简单的统计
少描出各点,然后把各点用线段顺次连接起来。一 统计表
- 优点:不但可以表示数量的多少,(一)意义 而且能够清楚地表示出数量增
减变化的情况。把统计数据填写在一定格式的表格内,* 用来反映
- 情况、说明问题,这样的表格就叫做统计表。 注意:折线统计图的横轴表示
不同的年份、月份等时间时,不同时间之间的距离要根据年份或月份 (二)组
成部分的间隔来确定。* 一般分为表格外和表格内两部分。表格外部分包
制作折线统计图的一般步骤: 单位说明和制表日期;括标的名称,表格内部包
括(1)根据图纸的大小,画出两条互相垂直的射线。 表头、横标目、纵标目和
数据四个方面。
( 2)在水平射线上,适当分配折线的位置,确定(三)种类
直线的宽度和间隔。 单式统计表:只含有一个项目的统计表。 *
(含有两个或两个以上统计项目的统* 复式统计表:3)在与水平射线垂直的深
线上根据数据大小的具体情况,确定单位长度表示多少。 计表。
(不仅表明各统计项目的具体数量,百分数统计表:4)按照数据的大小描出各
点, 再用线段顺次连*
接起来,并注明数量。而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。
(四)制作步骤
3扇形统计图 1搜集数据


用扇形面积表示各部用整个圆的面积表示总数,- 2整理数据:
分所占总数的百分数。对数据进行分- 要根据制表的目的和统计的内容, 优
点:很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。 类。 -
制扇形统计图的一般步骤: 3设计草表:
分栏要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、- (1)先算出各部分数量占
总量的百分之几。 格画法,规定横栏、竖栏各需几格,每格长度。)2再算出表
示各部分数量的扇形的圆心角度数。 ()取适当的半径画一个圆,并按照上
面算出的 4 正式制表:( 3 圆心角的度数,在圆里画出各个扇形。 用并根据制
表要求,- 把核对过的数据填入表中, )在每个扇形中标明所表示的各部分数
量名称(简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。 4并用不同颜色或
条纹把各个扇形统计图 二 和所占的百分数,区别开。 (一)意义



用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系*



的图形叫做统计图。








我国的立国之本-ring过去式


正比例函数是一次函数吗-群头衔搞笑


现在学什么专业挣钱-北京培黎职业学院


第一部宪法-凉州词葡萄美酒夜光杯


watch的过去式-受欢迎的


冬天摆地摊卖什么好-会计电算化基础


swim的过去分词-考研可以跨专业


犯困怎么快速提神-对一个人心凉了的图片



本文更新与2020-10-26 02:50,由作者提供,不代表本网站立场,转载请注明出处:https://www.bjmy2z.cn/gaokao/426819.html

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