全错位排列公式推导皮尔逊相关系数

2020年10月26日发(作者：梁辉)
简单相关系数又称皮尔逊相关系数，它描述了两个定距变量间联系的紧密程度。样本的简单
相关 系数一般用r表示，计算公式为：
其中n 为样本量， 分别为两个变量的观测值和均值。r描述的是两 个变量间线性相关强弱
的程度。r的取值在-1与+1之间，若r＞0，表明两个变量是正相关，即一个 变量的值越大，
另一个变量的值也会越大；若r＜0，表明两个变量是负相关，即一个变量的值越大另一 个
变量的值反而会越小。r 的绝对值越大表明相关性越强，要注意的是这里并不存在因果关系。
若r=0，表明两个变量间不是线性相关，但有可能是其他方式的相关（比如曲线方式）
利用样本相关系数推断总体中两个变量是否相关，可以用t 统计量对总体相关系数为0的原
假设进行检验。若t 检验显著，则拒绝原假设，即两个变量是线性相关的；若t 检验不显
著，则不能拒绝原假设，即两个变量不是线性相关的



皮尔逊相关系数 又称“皮尔逊积矩相关系数”，对两个定距变量（例如，年龄和身高）的
关 系强度的测量，简写τ。这一测量也可用作对显著性的一种检验，其方法是检验解消假设：
总体中的τ值 为0。若样本τ实际上不等于0，则解消假设可加否定，从而我们可以满意地
看到，这两个变量不是无关 的，在统计显著性层次上它们是有关的。例如，若我们有一个较
大的样本，并发现一个高的样本值τ（例 如，90），那么我们不妨否定这一解消假设：这个
样本是来自一个其真正的τ值为0的总体，因为假若 真正的总体值是0，我们就不可能单纯
碰巧取得一个如此高的样本。τ的变化从-1（全负关系），通过 0（无关系或无关性），到+1
（全正关系）。从直线关系和曲线关系之间的关系来说，τ是对直线关系 的一种测量。对τ
有两个主要的解释：（1）τ2＝所解释的方差额。（2）τ测量围绕回归线散布的程 度，也就
是说，它告诉我们，我们用回归线可预测的准确程度有多大。

1、建立数据库

2、按analyze-----correlate ------bivarizte顺序单击菜单项，展开一个对话框，在correlation
coefficients中就有Pearson相关系数的选项



简单相关系数又称皮尔逊相关系数，它描述了两个定距变量间联系的紧密程度。样本的简单
相关 系数一般用r表示，计算公式为： 其中n 为样本量，分别为两个变量的观测值和
均值。r描述的是 两个变量间线性相关强弱的程度。r的取值在-1与+1之间，若r＞0，表明
两个变量是正相关，即一 个变量的值越大，另一个变量的值也会越大；若r＜0，表明两个
变量是负相关，即一个变量的值越大另 一个变量的值反而会越小。r 的绝对值越大表明相关
性越强，要注意的是这里并不存在因果关系。若r =0，表明两个变量间不是线性相关，但有
可能是其他方式的相关（比如曲线方式）。 利用样本相关系数推断总体中两个变量是否
相关，可以用t 统计量对总体相关系数为0的原假设进行检验。若t 检验显著，则拒绝原
假设，即两个变量是线性相关的；若t 检验不显著，则不能拒绝原假设，即两个变 量不是线
性相关的。单尾检验及双尾检验的判断：假定鱼缸里只有2条金鱼,这时恰巧要检验雌雄,就< br>用双尾检验,但若此时不检验,缓几天再检,当池子里的鱼有3或5条时检验,需用单尾检验法,
方可检验完毕! 答案不错，终于明白了·就是说，两条金鱼的时候，他们是雌是雄都有可能，
所以是不 存在线性关系的，因此要用双尾检验；如果过几天有了小金鱼，说明这两条金鱼一
定是一雌一雄，因此存 在线性关系，即用单尾检验。



SPSS中pearson（皮尔逊相关系数）看r值还是P值，确定相关性？