酒店公式栏2019年山西省义务教育特岗教师招聘考试小学数学答题技巧及常考公式总结

2020年10月26日发(作者：洪寿南)
2019年山西省义务教育特岗教师招聘考试复习答题技巧及常考公式总结
复习答题技巧及常考公式总结
1、重视基础，深入理解
在考前一个月，如果大家还 对数学中的基本概念、方法和原理不清楚，解题时肯定会碰
到各种各样的问题，容易丢失一些基本分。所 以大家务必在最后完全吃透基础理论知识，深
入地理解基本概念、公式、定理、图表的理解，掌握知识点 ，将数学知识进行分类，在自己
的头脑中有一个完整的体系。
1、掌握方法，提高能力 利用最后一个月的时间来拓展解题方法，提高解题能力。把知识体系化、连贯化，并拓
展做题方法及 思路，熟悉考试出题方式。尤其是解综合性试题和应用题能力。大家要搞清有
关知识的纵向、横向联系， 形成一个有机的体系。同时，也要提高做题质量，每做完一题后，
就要总结其所覆盖的知识面并且归纳其 所属题型，做到举一反三。
3、选择题答题技巧
掌握选择题应试的基本方法：要抓住选择题 的特点，充分地利用选择题提供的信息，决
不能把所有的选择题都当作解答题来做。首先，看清试题的指 导语，确认题型和要求。其次，
审查分析题干，确定选择的范围与对象，要注意分析题干的内涵与外延规 定。再次，辨析选
项，排误选正。最后，要正确标记和仔细核查。
(1)特值法。在选择题的 选项中分别取特殊值进行验证或排除，对于方程或不等式求解、
确定参数的取值范围等问题格外有效。
(2)反例法。把选择题各选择项中错误的答案排除，余下的便是正确答案。
(3)特殊法。 当对某一选择题没有把握时，可以采用此方法。要注意寻找线索，如果其
他选项大体相当，唯有某一个选 项特别长或特别短，那它成为正确答案的可能性很大。
(4)猜测法。因为数学选择题没有选错倒扣分 的规定，实在解不出来，猜测可以为你创
造更多的得分机会，特别是最后一个选择题。
4、解答题和实例分析题的解题技巧
(1)树立信心，调整心理，难度是相对的
在 数学笔试考试中，遇到一至几道未见过的、乍看不会做的难题，这是正常现象。如果
人人都能得，它无法 实现合理的区分度，不能达到选拔性考试的目的。因此，考题中若没有
一些大家未曾见过的“难题”，反 而是不正常了。当然，这样的“难题”也是在《考试大纲》
范围内的题目。所以，这些题往往是乍看很难 ，冷静地仔细想想，也还是可以做出来的。减
少对难题的恐惧心理，从而增强自己解出难题的勇气。要想 到，“我难他亦难，我易他亦易”。
要难，大家都难；要易，大家都容易。不管题目的难易程度如何，考 生的机会都是均等的，
根据自己的实际情况，确定答卷范围，调整对试卷难度的期望值。这样一想，考题 再难，也
就不足畏惧了。
(2)运用策略，转化化归，寻找解题思路
在思路上可以 这样考虑：对于“陌生的问题”，应设法联想转化为“相似的、熟悉的问
题”。由于遵循《考试大纲》的 要求，“偏题、怪题、超难题”已逐渐排除在命题范围之外。
因此，通常大题、难题都是由若干个基本问 题组成的，都是基本问题的综合应用，关键是找
到基本知识点之间的内在关系。所以，对于较难的综合题 ，要设法“化整为零”，各个击破。
还要全方位、多学科地考虑问题，列出所有有关的知识点，运用函数 与方程、数形结合等各
种数学思想方法尝试思路上的突破。不要囿于一点、一个方向或一个小范围，提高 思维的灵
活性与应变能力，千万百计地去寻找解题思路和答案。
自主解题法就是解决怎样在考 试时发挥出自己最佳水平的一种方法。它的理念是以我为
主，以发挥出考试最佳状态为本，按照分轮次解 题的要求，构建自信、有序。可控的机制平
台，拓展自我进步、成功的轻松空间，实现应试能力的跨越。
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第一环节：数学解题初期。
步骤1 任务。根据自己和数学解题内容的实际情况确立学习目标 ，明确学习任务，并
以此指导自己的学习过程，激励自己学习的自主性。做到确定任务所涉及的学习经验 ，联想
到有关定理、公式、法则，提出所需要解决的具体问题。
步骤2 计划。根据任务中的 已知和隐含条件，把当前学习的内容纳入过去同类问题的
知识系统中，积极思维，制定学习计划安排学习 步骤，选择学习方法。调动已有知识，联系
相关的定理或解题过程，猜测新问题的各种解决方案的轮廓。
第二环节：数学解题中期
步骤3 控制。要对整个学习过程心中有数，排除干扰，坚定信心。
步骤4 调整。做到当解决问题陷入困境时，调整思路，回到已知，回到定义，回到图
形，进行 积极的反馈和调节，直到解决问题，写出过程。
第三环节：数学解题后期
步骤5 反思。要 对解题个环节做深入的反思和总结，积累经验，并将之与以往的或他
人的像类似的学习过程进行比较，发 现起奥秘和规律，作为以后学习的基础，还要做到对刚
刚学习过的知识或单元回顾，与过去知识比较，提 醒自己：解题方法是否正确，是否最佳，
是否还有他法，有何独到之处。是否可以推广，与类题有什么区 别和联系。很多的考生往往
忽视解题后的总结和反思。
以上的各环节中，一二是基础，三四步是关键，第五步是重点。
5、一切解题的策略的基本出 发点在于“变换”，即把面临的问题转化为一道或几道
易于解答的新题，以通过对新题的考察，发现原题 的解题思路，最终达到解决原题的目的。
基于这样的认识，常用的解题策略有：熟悉化、简单化、直观化 、特殊化、一般化、整体化、
间接化等。
一、熟悉化策略，所谓熟悉化策略，就是当我们面临 的是一道以前没有接触过的陌生题
目时，要设法把它化为曾经解过的或比较熟悉的题目，以便充分利用已 有的知识、经验或解
题模式，顺利地解出原题。
一般说来，对于题目的熟悉程度，取决于对题 目自身结构的认识和理解。从结构上来分
析，任何一道解答题，都包含条件和结论(或问题)两个方面。 因此，要把陌生题转化为熟悉
题，可以在变换题目的条件、结论(或问题)以及它们的联系方式上多下功 夫。
常用的途径有：
1.充分联想回忆基本知识和题型：按照波利亚的观点，在解决问题之 前，我们应充分联
想和回忆与原有问题相同或相似的知识点和题型，充分利用相似问题中的方式、方法和 结论，
从而解决现有的问题。
2.全方位、多角度分析题意：
对于同一道数学题， 常常可以不同的侧面、不同的角度去认识。因此，根据自己的知识
和经验，适时调整分析问题的视角，有 助于更好地把握题意，找到自己熟悉的解题方向。
3.恰当构造辅助元素：
数学中，同一素 材的题目，常常可以有不同的表现形式；条件与结论(或问题)之间，也
存在着多种联系方式。因此，恰 当构造辅助元素，有助于改变题目的形式，沟通条件与结论
(或条件与问题)的内在联系，把陌生题转化 为熟悉题。
数学解题中，构造的辅助元素是多种多样的，常见的有构造图形(点、线、面、体)，构< br>造算法，构造多项式，构造方程(组)，构造坐标系，构造数列，构造行列式，构造等价性命
题， 构造反例，构造数学模型等等。
二、简单化策略
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所谓简单化 策略，就是当我们面临的是一道结构复杂、难以入手的题目时，要设法把转
化为一道或几道比较简单、易 于解答的新题，以便通过对新题的考察，启迪解题思路，以简
驭繁，解出原题。
简单化是熟悉化的补充和发挥。一般说来，我们对于简单问题往往比较熟悉或容易熟悉。
因此，在实际解题时，这两种策略常常是结合在一起进行的，只是着眼点有所不同而已。
解题 中，实施简单化策略的途径是多方面的，常用的有：寻求中间环节，分类考察讨论，
简化已知条件，恰当 分解结论等。
1.寻求中间环节，挖掘隐含条件：
有些结构复杂的综合题，就其生成背景而 论，大多是由若干比较简单的基本题，经过适
当组合抽去中间环节而构成的。
因此，从题目的 因果关系入手，寻求可能的中间环节和隐含条件，把原题分解成一组相
互联系的系列题，是实现复杂问题 简单化的一条重要途径。
2.分类考察讨论：
在些数学题，解题的复杂性，主要在于它的条 件、结论(或问题)包含多种不易识别的可
能情形。对于这类问题，选择恰当的分类标准，把原题分解成 一组并列的简单题，有助于实
现复杂问题简单化。
3.简单化已知条件：
有些数学 题，条件比较抽象、复杂，不太容易入手。这时，不妨简化题中某些已知条件，
甚至暂时撇开不顾，先考 虑一个简化问题。这样简单化了的问题，对于解答原题，常常能起
到穿针引线的作用。
4.恰当分解结论：
有些问题，解题的主要困难，来自结论的抽象概括，难以直接和条件联系 起来，这时，
不妨猜想一下，能否把结论分解为几个比较简单的部分，以便各个击破，解出原题。
三、直观化策略
所谓直观化策略，就是当我们面临的是一道内容抽象，不易捉摸的题目时，要 设法把它
转化为形象鲜明、直观具体的问题，以便凭借事物的形象把握题中所及的各对象之间的联系，< br>找到原题的解题思路。
1.图表直观：
有些数学题，内容抽象，关系复杂，给理解题 意增添了困难，常常会由于题目的抽象性
和复杂性，使正常的思维难以进行到底。
对于这类题 目，借助图表直观，利用示意图或表格分析题意，有助于抽象内容形象化，
复杂关系条理化，使思维有相 对具体的依托，便于深入思考，发现解题线索。
2.图形直观：
有些涉及数量关系的题目， 用代数方法求解，道路崎岖曲折，计算量偏大。这时，不妨
借助图形直观，给题中有关数量以恰当的几何 分析，拓宽解题思路，找出简捷、合理的解题
途径。
3.图象直观：
不少涉及数量 关系的题目，与函数的图象密切相关，灵活运用图象的直观性，常常能以
简驭繁，获取简便，巧妙的解法 。
四、特殊化策略
所谓特殊化策略，就是当我们面临的是一道难以入手的一般性题目时，要 注意从一般退
到特殊，先考察包含在一般情形里的某些比较简单的特殊问题，以便从特殊问题的研究中，
拓宽解题思路，发现解答原题的方向或途径。
五、一般化策略
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所谓一般化 策略，就是当我们面临的是一个计算比较复杂或内在联系不甚明显的特殊问
题时，要设法把特殊问题一般 化，找出一个能够揭示事物本质属性的一般情形的方法、技巧
或结果，顺利解出原题。
六、整体化策略
所谓整体化策略，就是当我们面临的是一道按常规思路进行局部处理难以奏效 或计算冗
繁的题目时，要适时调整视角，把问题作为一个有机整体，从整体入手，对整体结构进行全面、深刻的分析和改造，以便从整体特性的研究中，找到解决问题的途径和办法。
七、间接化策略
所谓间接化策略，就是当我们面临的是一道从正面入手复杂繁难，或在特定场合甚至找
不到解题 依据的题目时，要随时改变思维方向，从结论(或问题)的反面进行思考，以便化难
为易解出原题。
6、快速提高解题能力
能力是什么？心理学中是这样定义的：能力是指直接影响人的活动效率 ，使活动顺利完
成的个性心理特征。在数学里，我认为，能力就是解决问题的才智。
一、怎样才能提高自己的解题能力
首先是模仿。解题是一种本领，就像游泳、滑雪、弹钢琴一样，开始只能靠模仿才能够
学到它。
其次是实践。如果你不亲自下水游泳，你就永远也学不会游泳，因此，要想获得解题能
力，就必 须要做习题，并且要多做习题。
再次，要提高自己的解题能力，光靠模仿是不够的，你必须要动脑筋。 例如，对于课本
的定理的证明，例题的解法、证法能读懂听懂还不够，你必须明白人家是怎样想出那个解 题
方法的，为什么要那样解题？有没有其它的解题途径？我认为这才是最重要的东西。如果你
真 正领会了人家的解题思路，那么在此基础上你就有所创新，就能够提高你的解题能力。
二、学习数学应注意培养什么样的能力
1.运算能力；2.空间想象能力；3.逻辑思维能力；4.将实际问题抽象为数学问题的能力；
5.形数结合互相转化的能力；6.观察、实验、比较、猜想、归纳问题的能力；
7.研究、探讨问题的能力和创新能力。
三、提高数学解题能力的关键是什么
灵活 应用数学思想，方法是提高解题能力的关键，我们的先辈数学家们，已经为我们创造出
了很多的数学思想 方法，我们应该很好地体会它，理解它，并且要灵活地应用它。对于初中
数学主要是以下几类数学思想( 所谓思想：就是指导我们实践的理论方法，这里主要指想法
或方法)：1.转化思想；2.方程思想；3 .形数结合思想；4.函数思想；5.整体思想；6.分类
讨论思想；7.统计思想。
7、常考公式总结
1、过两点有且只有一条直线
2、两点之间线段最短
3、同角或等角的补角相等
4、同角或等角的余角相等
5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直
6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
7、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行
9、同位角相等，两直线平行
10、内错角相等，两直线平行
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11、同旁内角互补，两直线平行
12、两直线平行，同位角相等
13、两直线平行，内错角相等
14、两直线平行，同旁内角互补
15、定理：三角形两边的和大于第三边
16、推论：三角形两边的差小于第三边
17、三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
18、推论1：直角三角形的两个锐角互余
19、推论2：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
20、推论3：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21、全等三角形的对应边、对应角相等
22、边角边公理(SAS)：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等
23、角边角公理(ASA)：有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24、推论(AAS)：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等
25、边边边公理(SSS)：有三边对应相等的两个三角形全等
26、斜边、直角边公理(HL)：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
27、定理1：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等
28、定理2：到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上
29、角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合
30、等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)
31、推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边
32、等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合
33、推论3：等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°
34、等腰三角形的判 定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也
相等(等角对等边)
35、推论1：三个角都相等的三角形是等边三角形
36、推论2：有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形
37、在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半
38、直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半
39、定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等
40、逆定理：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
41、线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合
42、定理1：关于某条直线对称的两个图形是全等形
43、定理2：如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线
44、 定理3：两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点
在对称轴上
45、逆定理：如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于
这条直线对称
46、勾股定理：直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2
47、勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这
个三角形是直角三角形
48、定理：四边形的内角和等于360°
49、四边形的外角和等于360°
50、多边形内角和定理：n边形的内角的和等于(n-2)×180°
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51、推论：任意多边的外角和等于360°
52、平行四边形性质定理1：平行四边形的对角相等
53、平行四边形性质定理2：平行四边形的对边相等
54、推论：夹在两条平行线间的平行线段相等
55、平行四边形性质定理3：平行四边形的对角线互相平分
56、平行四边形判定定理1：两组对角分别相等的四边形是平行四边形
57、平行四边形判定定理2：两组对边分别相等的四边形是平行四边形
58、平行四边形判定定理3：对角线互相平分的四边形是平行四边形
59、平行四边形判定定理4：一组对边平行相等的四边形是平行四边形
60、矩形性质定理1：矩形的四个角都是直角
61、矩形性质定理2：矩形的对角线相等
62、矩形判定定理1：有三个角是直角的四边形是矩形
63、矩形判定定理2：对角线相等的平行四边形是矩形
64、菱形性质定理1：菱形的四条边都相等
65、菱形性质定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角
66、菱形面积=对角线乘积的一半，即S=(a×b)÷2
67、菱形判定定理1：四边都相等的四边形是菱形
68、菱形判定定理2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
69、正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等
70、正方形性质定理2 ：正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平
分一组对角
71、定理1：关于中心对称的两个图形是全等的
72、定理2：关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心
平分
73、逆定理：如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两
个图形 关于这一点对称
74、等腰梯形性质定理：等腰梯形在同一底上的两个角相等
75、等腰梯形的两条对角线相等
76、等腰梯形判定定理：在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形
77、对角线相等的梯形是等腰梯形
78、平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线 上截得的线段相等，那么在其他
直线上截得的线段也相等
79、推论1：经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰
80、推论2：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第三边
81、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半
82、梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半 L=(a+b)÷2
S=L×h
83、(1)比例的基本性质：如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d
84、(2)合比性质：如果ab=cd,那么(a±b)b=(c±d)d
85、(3)等 比性质：如果ab=cd=…=mn(b+d+…+n≠0),那么(a+c+…+m)(b+d+…
+ n)=ab
86、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例
87、推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段成
比例
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2019年山西省义务教育特岗教师招聘考试复习答题技巧及常考公式总结 88、定理：如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例，那
么这条直 线平行于三角形的第三边
89、平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的 三边与原三
角形三边对应成比例
90、定理：平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的 延长线)相交，所构成的三角
形与原三角形相似
91、相似三角形判定定理1：两角对应相等，两三角形相似(ASA)
92、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似
93、判定定理2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似(SAS)
94、判定定理3：三边对应成比例，两三角形相似(SSS)
95、定理：如果一个直角三 角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条
直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相 似
96、性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比与对应角平分线的比都等于相
似比
97、性质定理2：相似三角形周长的比等于相似比
98、性质定理3：相似三角形面积的比等于相似比的平方
99、任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦
值
100、任意锐角的正切值等于它的余角的余切值，任意锐角的余切值等于它的余角的正
切值
101、圆是定点的距离等于定长的点的集合
102、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合
103、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合
104、同圆或等圆的半径相等
105、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆
106、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线
107、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线
108、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直
线
109、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形
110、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心 角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦
的弦心距相等
111、推论：在同圆或等圆中，如 果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有
一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等






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