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短期借款利息计算公式啤酒瓶换啤酒问题

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-26 10:28
tags:酒瓶换酒公式

月份的英文缩写-不知将军宽之至此也的之

2020年10月26日发(作者:边连宝)
啤酒瓶换啤酒问题

青岛开发区初级实验初中 孙艺格 指导老师:葛岩岩

一.问题的提出
在日常生活中,我们经常会遇到用空啤酒瓶换啤酒的问题。喝完 了啤酒还能
用空瓶换啤酒继续喝,那么你研究过到底你能换多少啤酒吗?怎么合算呢?如果
你没 有经历过这种事情,下面这道数学题应该见到过吧:
现有10瓶啤酒,每三个空瓶可以换一瓶新的啤酒。问总共能喝到多少瓶啤
酒呢?
就这个问题,大部分人给的答案通常都是14瓶(先喝10瓶,用9空瓶换来
3整瓶,喝3瓶,还有3+ 1=4个空瓶。然后用3个空瓶再换一整瓶,喝掉。最后
剩下2个空瓶。共10+3+1=14瓶)。然 而有些更聪明的人却认为正确答案应该是
15瓶。他们认为剩下的那两个空瓶仍然能够被利用,先借来一 瓶啤酒,喝完后,
连同剩下的两个空瓶一起还给人家,这样就可以喝15瓶了。
我思考再三也觉得这就是这道题的正确答案。
最近老师布置了作业,我突然又想到了这个问 题,它能不能被深入地推广到
一般情况呢?下面就是我对这个问题的思考与研究。
二. 数学模型建立
下表列出了原有啤酒瓶数和实际能喝到的瓶数的一些数据:
原有啤酒瓶数X
1
2
3
4
5
6
7
8
实际能喝到的瓶数
1
3
4
6
7
9
10
12
9
10

13
15
通过观察,我把上表整理如下,大家能发现什么规律吗?
原有啤酒瓶数X
2
4
6
8
10

1
3
5
7
9
根据归纳总结,我发现有这样一条规律:
①当原有啤酒瓶数X为偶数时,则实际能喝到原来1.5倍瓶数的啤酒。
②当原有啤酒瓶数X为奇数时, 则实际喝到原来1.5倍瓶数取整数的啤
酒。
这是简单的一般归纳得出的结论,但能普遍用于一般情况吗?那就要通过下
面的分析来解决。
1
4
7
10
13
实际能喝到的瓶数
3
6
9
12
15
三. 数学模型分析与问题的解决
经过仔细分析,我发现:只要是每有两个空瓶,都可以运用前面提到的“借
瓶子”的方法再喝一瓶啤酒 。我们可以这样处理那些剩余的空瓶:把所有空瓶分
为两个两个一组,每一组等于一瓶“没有空瓶”的啤 酒(只可以喝,但不能得到
空瓶)。这样把问题简化了,就可描述如下:
当原有瓶数X为偶数 时:先喝掉X瓶,然后把空瓶分为2个组,每组0.5X
个正好分完。每组又是一瓶。共喝掉X + 0.5X = 1.5 X瓶。
当原有瓶数X为奇数时:先喝掉X瓶,然后把空瓶分为2个组,每组 0.5(X-1)
个,还剩一个空瓶,浪费掉。共喝X +0.5(X—1)= 1.5X-0.5瓶。
通过这两个式子,算出来的结果与上面整理过的表格完全一一对应。这也进
一步验证了我们不完 全归纳得出的结论。通过这种思想,我们能不能进一步再推
广呢?如果是4个、5个或更多空瓶换一瓶啤 酒,又会怎么样呢?
四. 数学模型的进一步推广
现有X瓶啤酒,每Y个空瓶可以换一瓶新的啤酒。问总共能喝到多少瓶
啤酒呢?
由上面的推导 过程来看,如果是Y个空瓶可以换一瓶啤酒,那么每拥有(Y
—1)个空瓶,就可以用“借瓶子”法得到 一瓶啤酒。所以当喝完X瓶啤酒得到
X个空瓶之后,又能喝到 [ X(Y—1)] 瓶啤酒。总共就是 [ X + X
(Y—1)] 瓶啤酒(若除不尽时则向下取整数).整理该式子,就得到了最后的结
论:可以喝到 [ XY (Y—1)] 瓶啤酒(若除不尽则向下取整数)。
五. 论文总结:
问题:现有X瓶啤酒,每Y个空瓶可以换一瓶新的啤酒。问总共能喝到多少
瓶啤酒呢?
通过上面的分析,那么我们可知总共可以喝到 [ XY (Y—1)] 瓶啤
酒(若除不尽则向下取整数)。

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