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公式法
【知识与技能】
1.理解一元二次方程求根公式的推导过程,了解公式法的概念.
2.会熟练应用公式法解一元二次方程.
【过程与方法】
通过复习配方法解一元二次方程,引导学生推导出求根公式,使学生进一步认识特殊与一般的关系.
【情感态度】
经历探索求根公式的过程,培养学生抽象思维能力,渗透辩证唯物主义观点.
【教学重点】
求根公式的推导和公式法的应用.
【教学难点】
一元二次方程求根公式的推导.
一、情境导入,初步认识
用配方法解方程:(1)x+3x+2=0 (2)2x-3x+5=0
解:(1)x
1
=-1,x
2
=-2 (2)无解
二、思考探究,获取新知
如果这个一元二次方程是一般形式ax+bx+c=0(a≠0),
你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根?
问题已知ax+bx+c=0(a≠0),试推导它的两个根
2
2
22
【分析】因为前面具体数字的题目已做得很多,现在不妨
把a,b,c也当成具体数字,根据上面的解题步骤就
可以推导下去.
探究一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a,b,c而定,因此:
(1)解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax+bx+c=0,当b-4ac≥0时,将a,b,c
代入式子
就得到方程的根,当b-4ac<0时,方程没有实数根.
2
22
2
(2)叫做一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的求根公式.
2
(3)利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.
【教学说明
】教师可以引导学生利用配方法推出求根公式,体验获取知识的过程,体会成功的喜悦,可让学
生小组展
示.
例1 用公式法解下列方程:
①2x-4x-1=0
②5x+2=3x
2
22
③(x-2)(3x-5)=0
④4x-3x+1=0
解:①x
1
=1+,x
2
=1-
②x
1
=2,x
2
=-
③x
1
=2,x
2
=
④无解
【教学说明】(1)对②、③要先化成一般形式;(
2)强调确定a,b,c的值,注意它们的符号;(3)先计算
b-4ac的值,再代入公式.
三、运用新知,深化理解
1.用公式法解下列方程:
(1)x+x-12=0
(2)x-
2
2
2
2
x-=0
(3)x+4x+8=2x+11
(4)x(x-4)=2-8x
(5)x+2x=0
(6)x+2
2
2
x+10=0
解:(1)x
1
=3,x
2
=-4;
(2)x
1
=
(3)x
1
=1,x
2
=-3;
(4)x
1
=-2+,x
2
=-2-;
,x
2
=;
(5)x
1
=0,x
2
=-2;
(6)无解.
【教学说明】用公式法解方程关键是要先将方程化为一般形式.
四、师生互动,课堂小结
1.求根公式的概念及其推导过程.