2013广东初中毕业学业考试数学试题(WORD解析版)

2013年广东省初中毕业生学业考试
数 学
说明：1. 全卷共4页，考试用时100 分钟．满分为 120 分．
2．答题前，考生务必用黑色字迹的签 字笔或钢笔在答题卡上填写自己准考证号、姓名、试室号、座位号，
用2B铅笔把对应号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡
皮擦擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔 或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如
需改动，先划掉原来的答案，然后 再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答
案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大 题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答
题卡上对 应题目所选的选项涂黑.
1. 2的相反数是
A.
?
11
B. C.－2 D.2
22
答案：C
解析：2的相反数为－2，选C，本题较简单。
2.下列几何体中,俯视图为四边形的是

答案：D
解析：A、B、C的俯视图分别为五边形、三角形、圆，只有D符合。
3.据报道,2013年第一季度,广东省实现地区生产总值约1 260 000 000 000元,用科学记数法表示为
A. 0.126×10元 B. 1.26×10元 C. 1.26×10元 D. 12.6×10元
答案：B
解析：科学记数法 的表示形式为a×10
n
的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原 数变成a时，
小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正 数；当原数的绝对值
＜1时，n是负数．
1 260 000 000 000＝1.26×10
12
元
4.已知实数
a
、
b，若
a
>
b
，则下列结论正确的是
A.
a?5?b?5
B.
2?a?2?b
C.
12121111
ab
?
D.
3a?3b

33
答案：D
解析：不等式的两边同时加上或减 去一个数，不等号的方向不变，不等式的两边同时除以或乘以一个正数，不等
号的方向也不变，所以A、 B、C错误，选D。
5.数据1、2、5、3、5、3、3的中位数是
A.1 B.2 C.3 D.5

答案：C
解析：将数据由小到大排列为：1，2，3，3，3，5，5，所以中位数为3。
6.如题6图,AC∥DF,AB∥EF,点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，
则∠1的大小是
A.30° B.40° C.50° D.60°
答案：C
解析：由两直线平行，同位角相等，知∠A＝∠2=50°，
∠1＝∠A=50°，选C。
7.下列等式正确的是
A.
(?1)
?3
?1
B.
(?4)
0
?1
C.
(?2)
2
?(?2)
3
??2
6
D.
(?5)
4
?(?5)
2
??5
2

答案：B
－
解析：（－1）
3
＝－1，（－2）
2
×（－2）
3
＝25，（－5）
4
?
（－5）
2
＝（－5）
2
，所以，A、C、D都错，选B。
8.不等式
5x?1?2x?5
的解集在数轴上表示正确的是

答案：A
解析：解不等式，得x＞2，故选A。
9.下列图形中,不是轴对称图形的是
．．

答案：C
解析：圆 和正方形都既是轴对称图形又是中心对称图形，等边三角形是轴对称图形，平行四边形是中心对称图形，
故选C。
10.已知
k
1
?0?k
2
,则是函数
y?k
1
x?1
和
y?
k
2
的图象大致是
x

答案：A
解析：直线与y轴的交点为（0,－1），故 排除B、D，又k
2
＞0，双曲线在一、三象限，所以，选A。
二、填空题（本大题 6小题，每小题4分，共24分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.
11.分解因式：
x
2
?9
=________________.
答案：
(x?3)(x?3)

解析：由平方差公式直接可以分解，原式＝< br>x?3
＝
(x?3)(x?3)

22
a
2
12.若实数
a
、
b
满足
a?2?b?4?0
，则
?
________.

b
答案：1
?
a?2?0
?
a??2
a
2
?
1 解析 ：由绝对值及二次根式的意义，可得：
?
，所以
?
，
b
?< br>b?4?0
?
b?4
13.一个六边形的内角和是__________.
答案：720°
解析：n边形的内角和为（n－2）×180°，将n＝6代入可得。
14.在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,则sinA=________.
答案：
4

5
4

5
上将△BDE绕解析：由勾股定理，得AB＝5，所以sinA＝
15.如题15图，将一张直角三角板纸片ABC 沿中位线DE剪开后,在平面
着CB的中点D逆时针旋转180°,点E到了点E′位置,
则四边形ACE′E的形状是________________.
答案：平行四边形

解析：C
E'
平行且等于BE，而BE＝EA，且在同一直线上，所以，C
E'
平行且等于AE，故是平行四边形。
16.如题16图,三个小正方形的边长都 为1,则图中阴影部分面积的和是__________(结果保留
?
).
答案：
3
?

8
解析：将左下阴影部分对称移到右上角，则阴影部分面积的和为：
45?
?
?1
2
90?
?
?1
2
3
?
S ＝＋＝
360360
8
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题5分，共15分）
17.解方程组
?
?
x?y?1

?
2x?y?8
①
②
?
x?3
答案：
?

y?2
?
解析：用代入消元法可求解。

18.从三个代数式：①
a
2
?2ab?b
2
，②
3a?3b
，③
a
2
?b
2
中任意选择两个代数式构造成分式，然后进行化简，
并求 当
a?6,b?3
时该分式的值.
a
2
?2ab?b
2< br>(a?b)
2
a?b
??
解析：选取①、②得，
3a?3b 3(a?b)3
当
a?6,b?3
时，原式=
6?3
?1
（ 有6种情况）.
3
19.如题19图，已知
□
ABCD.
(1)作图:延长BC,并在BC的延长线上截取线段CE,使得CE=BC
(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)的条件下,不连结AE,交CD于点F,求证:△AFD≌△EFC.

解析：
19. (1)如图所示,线段CE为所求;

E
(2)证明:在
□
ABCD 中,AD∥BC,AD=BC.∴∠CEF=∠DAF
∵CE=BC,∴AD=CE,
又∵∠CFE=∠DFA,∴△AFD≌△EFC.
D
F
C



AB
四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 20.某校教导处为了解该校七年级同学对排球、乒乓球、羽毛球、篮球和足球五种球类运动项目的喜爱情况 （每
位同学必须且只能选择最喜爱的一项运动项目），进行了随机抽样调查，并将调查结果统计后绘制成 了如【表1】
和题20图所示的不完整统计图表.
(1)请你补全下列样本人数分布表（【表1】）和条形统计图（题20图）；
（2）若七年级学生总人数为920人，请你估计七年级学生喜爱羽毛球运动项目的人数.










解析：

21.雅安地震牵动着全国人民的心 ，某单位开展了“一方有难，八方支援”赈灾捐款活动.第一天收到捐款10 000
元，第三天收到捐款12 100元.
（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率；
（2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该单位能收到多少捐款？
解析：

22.如题22图，矩形ABCD中,以对角线BD为一边构造一个矩形BDEF,使得另一边EF过原 矩形的顶点C.
(1)设Rt△CBD的面积为S
1
, Rt△BFC的面积为S
2
, Rt△DCE的面积为S
3
,

则S
1
______ S
2
+ S
3
(用“>”、“=”、“<”填空)；
（2）写出题22图中的三对相似三角形，并选择其中一对进行证明.
解析：
（1） S
1
= S
2
+ S
3
；

（2）△BCF∽△DBC∽△CDE;
选△BCF∽△CDE

证明:在矩形ABCD中,∠BCD=90°且点C在边EF上,∴∠BCF+∠DCE=90°
在矩形BDEF中,∠F=∠E=90°,∴在Rt△BCF中，∠CBF+∠BCF=90°
∴∠CBF=∠DCE,∴△BCF∽△CDE.


五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
23. 已知二次函数
y?x?2mx?m?1
.
（1）当二次函数的图象经过坐标原点O(0,0)时,求二次函数的解析式;
(2)如题2 3图,当
m?2
时,该抛物线与
y
轴交于点C,顶点为D,
求C、D两点的坐标;
(3)在(2)的条件下,
x
轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点
存在,求出P点的坐标;若P点不存在,请说明理由.

解析：
(1)m=±1,二次函数关系式为
y?x?2x或y?x?2x
；
（2） 当m=2时，
y?x?4x?3?(x?2)?1
，∴D(2,－1);当
x?0时，
y?3
，∴C(0,3).
(3)存在.连结C、D交
x
轴于点P,则点P为所求,由C(0,3)、D(2,－1)求得直线CD为
y??2x?3

当
y?0
时,
x?
22
22
22
33,∴P(,0).
22

24.如题24图,⊙O是Rt△ABC的外接圆,∠ ABC=90°,弦BD=BA,AB=12,BC=5,
BE⊥DC交DC的延长线于点E.
(1)求证：∠BCA=∠BAD;
(2)求DE的长;
(3)求证:BE是⊙O的切线.
解析：
(1)∵AB=DB,∴∠BDA=∠BAD,又∵∠BDA=∠BCA,∴∠BCA=∠BAD. < br>(2)在Rt△ABC中，AC=
∴DE=
AB
2
?BC
2< br>?12
2
?5
2
?13
,易证△ACB∽△DBE,得
DEBD
,
?
ABAC
12?12144

?
1313
(3)连结OB,则OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,
∵四边形ABCD内接于⊙O,∴∠BAC+∠BCD=180°,
又∵∠BCE+∠BCD =180°,∴∠BCE=∠BAC,由(1)知∠BCA=∠BAD,∴∠BCE=∠OBC,∴OB∥DE
∵BE⊥DE,∴OB⊥BE,∴BE是⊙O的切线.

25.有一副直角三角板, 在三角板ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,在三角板DEF中,
∠FDE=90°,D F=4,DE=
43
.将这副直角三角板按如题25图(1)所示位置摆放,点B与点F重合, 直角边BA与FD

在同一条直线上.现固定三角板ABC,将三角板DEF沿射线BA方 向平行移动,当点F运动到点A时停止运动.
(1)如题25图(2),当三角板DEF运动到点D与点A重合时,设EF与BC交于点M,
则∠EMC=______度；
(2)如题25图（3），在三角板DEF运动过程中,当EF经过点C时,求FC的长;
( 3)在三角板DEF运动过程中,设BF=
x
,两块三角板重叠部分面积为
y
,求
y
与
x
的函数解析式,并求出对应的
x
取值范围.





解析：
（1）15；（2）在Rt△ CFA中,AC=6,∠ACF=∠E=30°,∴FC=
3
AC
?43
= 6÷
?
cos30
2
(3)如图(4),设过点M作MN⊥AB于点N,则M N∥DE,∠NMB=∠B=45°,∴NB=NM,NF=NB-FB=MN-x
∵MN∥DE < br>∴△FMN∽FED,∴
MNMN?x
3?3
MNFN
,即，∴
MN?
?
x

?
2
DEFD
4
43A
C
G
E
①当
0?x?2
时,如图(4) ,设DE与BC相交于点G ,则DG=DB=4+x

∴
y?S
?BGD< br>?S
BMF
11113
D
?3
??DB?DG??BF?MN ?(4?x)
2
??x?x

22222
N
F
B< br>D
A
N
1?3
2
即
y??x?4x?8
;
4
②当
2?x?6?23
时,如图(5),
M
题25图(4)
C
M
E
y?S
?BCA
?S
BMF
?
11113?3
?AC
2
??BF?MN? ?36?x?x

22222
3?3
2
即
y??x?18
;
4
③当
6?23?x?4
时, 如图(6) 设AC与EF交于点H，
∵AF=6－x，∠AHF=∠E=30°
∴AH=
3AF?
D
A
F
B
题25图(5)
E
H
C
3(6?x)

F
y?S
?FHA
13
?(6?x)?3(6?x)?(6?x)
2

22
B

综上所述，当
0?x?2
时，
y??
1?3
2
x?4x?8

4
当
2?x?6?23
，
y??
3?3
2
x?18

4
3
(6?x)
2
当
6?23?x?4
时，
y?


2