板式楼梯计算

楼梯计算书
田林，土木一班。2223
板式楼梯，已知踏步高150㎜，踏 步宽300㎜，踏板厚120㎜，平台板厚100㎜，楼面面层
为20㎜厚水泥砂浆抹面，梁板的天花抹 灰为15㎜厚混合砂浆，楼面活荷载标准值为2.5kN
㎡，混凝土采用C25。钢筋选用HRB335 ，构造筋选用Q235。


1.梯段板的计算
（1）荷载计算（取1m板宽计算）
楼梯斜板的倾角，根据踏步宽300㎜，踏步高150㎜，有

cos
?
?
150
150?300
22
?
2
5
?0.8944

1
?1.0?0.3?0.15?25
2
?1.8 75kN㎡
0.3
踏步重： （钢筋混凝土密度25kNm?）
0.12?1.0?25
?3.35kN㎡
斜板重：
0.8944
（0.3?0.15）?1.0?0.02?20
?0.6kN㎡
（水泥砂浆密度取20kNm ?） 面层重：
0.3
0.015?1.0?17
?0.29kN㎡
(混合砂浆密度17kN
m
3
) 板底抹灰重：
0.8944
恒载标 准值：
g
k
?1.875?3.35?0.6?0.29?6.115kNm

活荷载标准值
p
k
?2.5?1.0?2.5kNm

按由可变荷载效应控制的组合有：
q=1.1×(1.2×6.115+1.4×2.5)=11.935kNm （1.1为结构重要性系数学校取1.1）
按由永久荷载效应控制的组合有：
q=1.1×（1.35×6.125+0.7×1.4×2.5）=11.791kNm
因此，取q=11.935kNm计算。
（2）内力计算
1
2
11.935?3
2
ql??10.742kN?m
跨中弯矩
M?
1010
（3）配筋计算（
?
0
?1.1）
?
1
=1.0
h
0
=120-20=100mm；则有
?
s
?
?
0
M
?
1
f
c
bh
0
2
1.1?10.742?10
6
?0.09930
（C25混凝土强度设计值
f
c
=11.9）
?
2
1.0?11.9?1000?100< br>?
s
?
0.5（1?1-2
?
s
）?0.5?（1? 1-2?0.09930)?0.948

?
0
M
1.1?10.7 42?10
6
f
??415.48mm
2
(HRB335钢筋强度设 计值
y
为300)
A
s
?
f
y
?
s
h
0
300?0.948?100
纵向受力钢筋选用直径B10@180 （436.11
mm
）；支座负筋选用A10@200；分布筋选用
A8@200；
2
?
min
?0.45
f
t
1.27
?0 .45??0.001905
最小配筋率为0.002
f
y
300
A
S
436.11
??0.003634
>0.002满足构造要求。配筋 图如图所示。
bh120?1000

2 平台板的计算
（1）荷载计算（取1m板宽计算）
平台梁截面尺寸
TL
1
为2 00×350mm，
TL
2
为150×200mm。、
平台板自重： 0.10×1.0×25=2.5kNm
面层重： 0.02×1.0×20=0.4kNm
板底抹灰重： 0.015×1.0×17=0.255kNm
恒载标准值:
g
k
=2.5+0.4+0.255=3.155kNm
活载标准值：
p
k
?2.5?1.0?2.5kNm

按由可变荷载效应控制的组合有：
q=1.2×3.155+1.4×2.5=7.286kNm
（2）内力计算
计算跨度:平台板两边分别与
TL
1

TL
2
整浇，故
l?l
n
?2.4?0.2?0.15?2.05m

板跨中弯矩：
1
2
7.286?2.05
2
M?ql??3.827kN?m
。
88
（3）配筋计算。
已知
?
1
?1.0
，
h
0
?100?15?85mm
，则有
?
s
?
?
0
M
?
1
f
c
bh
0
2
1.1?3.827?10
6
??0 .0490

2
1.0?11.9?1000?85
?
s
? 0.5(1?1?2
?
s
)?0.5?(1?1?2?0.0489)?0.975< br>
?
0
M
1.1?3.827?10
6
A???16 9.32mm
2

f
y
?
s
h
0
300?0.975?85
选用钢筋B8@200（252
mm
），分布筋选用A8@ 200。
2
A
S
252
??0.00252
>0.002 满足构造要求。
bh100?1000

3 平台梁的计算
TL
1
（200×350mm）
(1) 荷载计算
梯段板传来的荷载：
11.935?
平台板传来的荷载：
7.286?
?
3.0
?17.903kNm

2
?
2.05
?
?0.2
?
?8.925kNm

?
2
?
梁自重：

0.2?
?
0.3 5-0.1
?
?25?0.02?
?
0.35-0.1
?
? 17?1.335kNm
（公式后半部分为梁的板

底抹灰重量）
荷载设计值：q=17.903+8.925+1.335=28.163kNm
（2）内力计算
计算跨度:
l?l
n
?a?4.86?0.24?5.1m
（ a为楼梯两边墙的厚度）

1.05l
n
?1.05?4.86?5.10m

取
l?5.10m
，则跨中弯矩及剪力为：
1
2
28.163?5.10
2
?91.565kN?m

M?ql?
88

V?
128.163?4.86
ql< br>n
??68.436kN

22
（3）配筋计算
1
纵向配筋计算（按倒L形截面） ○
翼缘宽度：
b
?
f
?
l5.10
??0.85m

66
S
0
2.05
?0.2??1.225m

22

b
?
f
?b?
取b
?
f
?0.85m
。
判断截面类型

h
f
?
?
??
?
1
f
c
b
f
h
f
?
h
0
?
2
?
?242.76kN?m
>
91.565kN?m

?
100??
?
?1.0?11.9?850?100?290?
??
?
2
??
?

属于第一类T形截面，则：
?
s
?
?
0
M
?
1
f
c
bh
0
2
1.1?91.565?10
6
??0.1184

2
1.0?11.9?850?290
?
s
?0.5( 1?1?2
?
s
)?0.5?(1?1?2?0.1184)?0.937

?
0
M
1.1?91.565?10
6
A? ??1235.56mm
2

f
y
?
s
h
0
300?0.937?290
选用钢筋4B20（1256
mm
）两排布置
2

A
S
f
1256
11.9
??0.0 1794
，
?
max
?
?
b
c
?0.55 ??0.0218
满足构造要求。
bh200?350
f
y
300
?腹筋计算
截面校核：
0.25
?
c
f
c
bh
0
? 0.25?1.0?11.9?200?290?172.55kN
>68.436kN截面尺寸
满足要求。
0.7f
t
bh
0
?0.7?1.27?20 0?290?51.56kN
<68.436kN。需要计算配置箍筋。
A
svV?0.7f
t
bh
0
68.436?10
3
?51. 56?10
3
计算配箍量：
???0.222

s1.25f
yv
h
0
1.25?210?290
选用双肢（n=2），A6箍筋（A
sv1
?28.3mm
2
）
s?
nA
sv1
2?28.3
??254mm
按构造配筋A6@200。架立钢筋选用2A10。
0.2220.222
配筋如图

另一侧平台板长为1500mm，平台梁从安全和构造考虑，两边取相同截面配筋。