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2017年江苏省泰州市中考数学试题(含解析)

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-26 15:00
tags:2223

磕的意思-公派出国留学条件

2020年10月26日发(作者:申效曾)


2017年江苏省泰州市中考数学试卷
第I卷(选择题,共36分)
一、选择题(每小题3分,共18分)
1.(2017江苏泰州,1,3分)2的算术平方根是( )
A.
±2
B.
2
C.
-2
D.2
答案:B,解析:根据算术平方根的定义可知,2的算术平方根是
2

2.(2017江苏泰州,2,3分)下列运算正确的是( )
A.
a
3
?a
3
?2a
6
B.
a
3
+a
3
=2a
6
C.
a
3
(
)
2
=a
6
D.
a
6
?a
2
?a
3

答案:C,解析 :根据同底数幂的乘法法则可知,
a
3
?a
3
?a
6
,故A选项错误;根据合并同类项法则
可知,
a
3
?a
3
?a
6
,故B选项错误;根据幂的乘方法则可知,
a
3
(
)
2
=a
6
,故C选项正确;根
据同底数幂的除法法则可知,
a
6
?a
2
?a
4
,故D选项错误;故选C.
3 .(2017江苏泰州,3,3分)把下列英文字母看成图形,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )

A. B. C. D.
答案:C ,解析:A是轴对称图形,但不是中心对称图形;B既不是轴对称图形,也不是中心对称图
形;C既是轴 对称图形又是中心对称图形;D是中心对称图形,但不是轴对称图形;故选C.
4.(2017江苏泰州,4,3分)三角形的重心是( )
A.三角形三条边上中线的交点





B.三角形三条边上高线的交点
D.三角形三条内角平行线的交点 C.三角形三条边垂直平分线的交点
答案:A,解析:三角形的重心是三角形三条边上中线的交点,故选A.
5.(2017江苏 泰州,5,3分)某科普小组有5名成员,身高分别为(单位:cm):160,165,170,
16 3,167.增加1名身高为165cm的成员后,现科普小组成员的身高与原来相比,下列说法正确
的 是( )
A.平均数不变,方差不变
C.平均数不变,方差变小










B.平均数不变,方差变大
D.平均数变小,方差不变
1
答案:C,解析 :原来科普小组5名成员的平均身高是:(160+165+170+163+167)

16 5cm,方
5
11
差是:[(160-165)
2
+(165-16 5)
2
+(170-165)
2
+(163-165)
2
+ (167-165)
2
]

(25+0+25+4+4)
55

581
.增加1名身高为165cm的成员后,平均身高是:(160+165+170+ 163+167+165)

165cm,
56


方差是:1
1
6
[(160-165)
2
+(165-165)
2
+(170-165)
2
+(163-165)
2
+(167-1 65)
2
+(165-165)
2
]
58
6
29
3

(25+0+25+4+4+0)

6
?
.故 选C.
6.(2017江苏泰州,6,3分)如图,P为反比例函数
y=
k
(
k>0
)
在第一象限内图象上的一点,过
x
点P分别作x轴,y轴 的垂线交一次函数y

-x-4的图象于点A、B,若
∠AOB=135°
, 则
k

值是( )
A.2

B.4 C.6 D.8
答案:D,解析:如图,设直线AB与x轴交于点G,与y轴交于点K,则G (-4,0),F(0,-4).
所以OG

OK

4,在Rt△G OK中,∠OGK

∠OKG

45°,所以∠OBG+∠BOG

45°,∠OGB

∠OKA

135°,又∵∠BOA

135°,∠GOK

90°,∴∠BOG+∠AOK

45°,∴ ∠OBG

∠AOK

45°,∴△BOG∽△OAK,∴
2y4
4
2x
BG
OK
?
OG
AK
,设P 点坐标为(x,y),则BG

2
y,AN

2
x,


?
,∴2xy

16,xy

8,k

xy

8.

第II卷(非选择题,共84分)
二、填空题(每小题3分,共30分).
7.(2017江苏泰州,7,3分)
?4?

答案:4,解析:根据“一个负数的绝对值是它的相反数”可得
-4=
4.
8.(2017江苏泰州,8,3分)天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米,将42500用科学 记


数法表示为_______.
答案:4.25×10
4
, 解析:42500

4.25×10000

4.25×10
4
9.(2017江苏泰州,9,3分)已知2m-3n

-4,则代数式m( n-4)-n(m-6)的值为 .
答案:8,解析:m(n-4)-n(m-6 )

mn-4m-mn+6n

-4m+6n

-2(2m -3n)

-2×(-4)

8.
10.(2017江苏泰州,1 0,3分)“一只不透明的袋子共装有3个小球,它们的标号分别为1,2,3,
从中摸出1个小球,标 号为“4”,这个事件是 .(填“必然事件”、“不可能事件”
或“随机事件”)
答案:不可能事件,解析:∵袋子中3个小球的标号分别为1、2、3,没有标号为4的球,
∴从中摸出1个小球,标号为“4”,这个事件是不可能事件.
11.(2017江苏泰州, 11,3分)将一副三角板如图叠放,则图中
∠a
的度数为 .

15°.

答案:15°,解析:如图,
∠a

90°- ∠DAF,∠DAF

∠B+∠BCA

30°+45°

75°,所以
∠a


12.(2017江苏泰州,12,3分)扇形的半径 为3cm,弧长为
2
?
cm,则该扇形的面积为



cm
2


11
答案:3
π
,解析:根 据扇形面积公式,S

lr

?2
?
?3

3
π
cm
2

22
11
?
的值等于
xx
12
13.(2017江苏泰州,13,3分)方程
2x
2?3x?1?0
的两个根为
x
1

x
2
,则< br>

.
答案:3,解析:根据根与系数的关系可知,
x
1
?x
2

?
3.
x?x
11
3
xx
1

12

?
,∴
?

1 2

xx
x
1
x
2
2
2
1214.(2017江苏泰州,14,3分)小明沿着坡度
i

1:3
的直 路向上走了50m,则小明沿垂直方向升


高了


m.
答案:25,解析:如图,过点B作BE⊥AC于点E,∵坡度i

1:3
, ∴tan∠A

1:3



∴∠A

3 0°,∵AB

50m,∴BE

1
2
3

3
AB

25(m).∴小明沿垂直方向升高了25m.

15 .(2017江苏泰州,15,3分)如图,在平面直角坐标系
xOy
中,点A、B、P的坐标 分别为(1,0),
(2,5),(4,2),若点C在第一象限内,且横坐标、纵坐标均为整数,P是 △ABC的外心,则点
C
的坐标为 .

答案:(7,4),(6, 5),解析:如图,以点P为圆心,PA为半径作圆,⊙P在第一项限经过的符
合条件的点有两个,分别 是(7,4)和(6,5).故答案为(7,4),(6,5).

16.(2017江苏泰 州,16,3分)如图,在平面内,线段AB

6,P为线段AB上的动点,三角形纸
片CDE的边CD所在的直线与线段AB垂直相交于点P,且满足PC

PA,若点
P
沿
AB
方向从

A
运动到点
B
,则点E
运动的路径长为 .

答案:
62
,解析:如图,E 点运动的轨迹与C点运动的轨迹相同,C点运动的路程是


22
6?6?62,故答案是
62



三、解答题(本大题共10个小题,共102分).
17.(2017江苏泰州,17,12 分)(1)计算:
?
0
?
1
?
?2
7?1?
?
?
?
?3tan30°

?
2
?
?

分析:根据任意不为0的数0次幂都等于1 ,得
3
,得
3tan30°

3.
3
?
?
1
?
7?1

1;根据负指数的意义,得
?
?< br>?
?
2
?
?
0
?2
?4


tan30°=
解:原式

1-4+1

-2.
(2)解方程:
x+14
+=1
.
x-11-x
2
分析:根据解分式方程的步骤解答即可.
解:去分母,得(x+1)
2
-4

x
2
-1
去括号,得x
2
+2x+1-4

x
2
-1
移项、合并同类项,得2x

2
二次项系数化为1,得,x

1.
经检验,x

1是分式方程的增根,故原分式方程无解.
18.(2017 江苏泰州,18,8分)“泰微课”是学生自主学习的平台,某初级中学共有1200名学生,
每人每周 学习的数学泰微课都在6至30个之间(含6和30),为进一步了解该校学生每周学习
数学泰微课的情 况,从三个年级随机抽取了部分学生的相关学习数据,并整理、绘制成统计图
如下:




根据以上信息完成下列问题:
(1) 补全条形统计图;
(2) 估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间(含16和30)的人数.


分析:(1)条形统计图中学习微课在6—10个的学生有6人,所占百分比是10%,故总人数是6÷10%

60(人),故学习微课在16—20个的学生有60-6-6-24-12

12(人);
(2)根据样本中每周学习数学泰微课在16至30个之间的人数的 百分比估计该校全体学生中每周学
习数学泰微课在16至30个之间(含16和30)的百分比,由此求 解.
解:(1)补全条形统计图如下;

(2)
48
(人),估 计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间(含
?100%?1200

960
60
16和30)的人数是960人.
19.(2017江苏泰州,19, 8分)在学校组织的朗诵比赛中,甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不
同的文章中抽取一篇参加比赛, 抽签规则是:在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C,各
代表1篇文章,一名学生随机抽取一个标 签后放回,另一名学生再随机抽取.
用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果,并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.
分析:列表或画树状图,然后根据概率公式列式计算即可得解.
解:(1)
方法1:列表,得



一共有9种等可能的结果,其中,甲、乙抽中同 一篇文章的有3种,故P(甲、乙抽中同一篇
文章)

3
9


3
1
方法2:画树形图,得

一共有9种等可能的结果,其 中,甲、乙抽中同一篇文章的有3种,故P(甲、乙抽中同一篇
文章)

3
9


3
1
20.(2017江苏泰州,20,8分)如图,
△ABC
中,
∠ACB>∠ABC
.
(1)用直尺和圆规在
∠A CB
的内部作射线
CM
,使
∠ACM=∠ABC
(不要求写作法,保 留作图痕迹);
(2)若(1)中的射线
CM

AB
于点
D

AB=9

AC=6
,求
AD
的长.

分析:(1)考查基本作图“作一个角等于已知角”;(2)易证△ADC∽△ACB,根 据相似三角形
对应边成比例即可求解.
解:(1)作图如下;

(2)解 :∵
∠ACM=∠ABC
,∠A

∠A,∴△ADC∽△ACB,∴
AD
AC
?
AC
AB
,又
AB=9

AC =6



AD
6
?
6
9
, 解得AD

4.

21.(2017江苏泰州,21,10分)平面直角坐 标系
xOy
中,点
P
的坐标为(m+1,m-1).
(1)试判断点P是否在一次函数y

x-2的图象上,并说明理由;
1< br>(2)如图,一次函数
y??x?3
的图象与
x
轴、
y
轴分别相交于点
A

B
,若点
P

△AOB的内部,
2

m
的取值范围.

分析:(1)把P 点的横坐标带入y

x-2中,若所得的y值与P点的纵坐标相等,则P点在一
次函数 y

x-2的图象上,否则不在;(2)因为点P在一次函数y

x-2的图 象上,且点
P

1
△AOB
的内部,故先求出直线y
x-2与x轴的交点N的坐标,及直线y

x-2与
y??x?3
2的交点M的坐标,P点坐标在M与N之间,据此列出不等式组即可.
解:(1)把x
=< br>m+1代入y

x-2,得y

m-1,故点P在一次函数y

x-2的图象上;
1
(2)把x

0代入
y??x?3
,得y

3,故B点坐标是(0,3);
2
1
把y

0代入
y??x?3
,得x

6,故A点坐标是(6,0);
2
?
10
x?
?
y?x?2
?
?
?
3
解方程组
?
,得
?
.
1
4
y??x?3
?
?
y?
?
2
?
3
?
10
?
2?m?1?
?
7
?
3
因为点
P

△AOB
的内部,所以
?
,解得13
?
0?m?1?
4
?
3
?


22.(2017 江苏泰州,22,10分)如图,正方形
ABCD
中,
G

BC边上一点,
BE?AG

E

DF?AG

F
,连接
DE
.
(1)求证:
△ABE≌△DAF
(2)若
AF=1
,四边形
ABED
的面积为6,求
EF
的长.


分析:(1)由∠DAF+∠BAE

90°,∠ ABE+∠BAE

90°得∠ABE

∠DAF,又∠AEB
=< br>∠DFA

90°,AB

AD,根据AAS可证
△ABE≌ △DAF
;(2)四边形ABED是不规则四边形,可利
用S
四边形
ABED

S

ABE
+S

AED
,列方程求解 .
解:(1)证明:在正方形ABCD中,AB

AD,∠BAD

90°,即∠DAF+∠BAE

90°,∵
BE?AG

DF? AG
,∴∠AEB

∠DFA

90°,∴∠ABE+∠BAE
90°,∴∠ABE

∠DAF,

△ABE≌△DAF

(2)设EF

x,则AE
1+x.由(1)可知
△ABE≌△DAF
,故BE

AE< br>=
x,DF

AE

1+x.
S
四边形< br>ABED

S

ABE
+S

AED

1
2
BE?AE?
111
2
AE?DE
(1?x)?(1?x)
,又S
四边形
ABED

6,
222
11
2

(1?x)?(1?x)

6,解得x< br>1

-5(不合题意,舍去),x
2

2.故
EF< br>的长为2.
22
23.(2017江苏泰州,23,10分)怡然美食店的A、B两种 菜品,每份成本均为14元,售价分别为
20元、18元,这两种菜品每天的营业额共为1120元,总 利润为280元.
(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份?
(2)该店为了增加利润,准 备降低A种菜品的售价,同时提高B种菜品的售价,售卖时发现,A种菜
品售价每降
0.5元可多卖1份;B种菜品售价每提高
0.5
元就少卖1份,如果这两种菜品每天销
售总份数不变,那么这两种菜品一天的总利润最多是多少?
分析:(1)根据题意,找出题中的等量关系. ①A种菜品的营业额+B种菜品的营业额=1120
元 ;②A种菜品的利润+B种菜品的利润=280元.根据等量关系,列出方程组,计算即可;(2).
?
20x?18y?1120
解:(1)设)该店每天卖出A种菜品x份,B种菜品y份,根据 题意,得
?

?
(20?14)x?(18?14)y?280

< p>
解得
?
?
x?20
?
y?40
.20+40< br>=
60(份)答:该店每天卖出这两种菜品共60份;
(2)设A种菜品售价降低a元 ,因为两种菜品每天销售总份数不变,则B种菜品售价降低a元,
这两种菜品一天的总利润是w元.根据 题意,得
w

(20-x-14)(20+
x
0.5
)+ (18+x-14)(40-
x
0.5
)

-4x
2
+24x+280

-4(x-3)
2
+316.
故这两种菜品一天的总利润最多是316元.
24.(2017江苏泰州,24,10分)如图,⊙O
的直径
AB=12cm

C

AB
延长线 上一点,CP与
⊙O
相切于点
P
,过点
B
作弦BD∥CP, 连接
PD
.
?
的中点; (1)求证:点
P

B D
(2)若∠C

∠D,求四边形BCPD的面积.

分析:(1 )见切线,连切点,得垂直.连接OP,则OP⊥CP,由
BD∥CP
得OP⊥BD,根据垂< br>?
的中点;径定理,可得点
P

BD
(2)根据条件可证明四 边形BCPD是平行四边形,根据“平
行四边形的面积

底×高”来求.
解:(1)证明:连接OP,∵CP与
⊙O
相切于点
P
,∴OP⊥CP,∵B D∥CP,∴OP⊥BD,∴
?
的中点; 点
P

BD

(2)连接AD,∵AB是直径,∴∠ADB

90°

∠OPC. ∵BD∥CP,∴∠C

∠DBA,∵∠C

∠D,∴∠DBA
=< br>∠D,∴DP∥BC,∴四边形BCPD是平行四边形,∴DB

PC.∴△COP≌< br>△BAD(ASA).
∴CO

AB

12cm,∴CB< br>=
OA

6cm,∵OP

6cm,∴CP

OC
2
?OP
2
?63
cm.
∵BD∥CP,CB
OB,∴PE

OE

3.∴四边形BCPD的面积是
63?3?183
cm
2
.
25.(2017江苏泰州,25,12分)阅读理解:


如图①,图形
l
外一点
P
与图形
l
上各点连接的所有线段中,若线段
P A
i
最短,则线段
PA
i
的长度称
为点
P
到图形
l
的距离.

例如:图②中,线段
PA
i
的长度是点
P
线段
P
2
H
的长度是点
P
2
到线段
AB
的距离.
1
到线段
AB
的距离;
解决问题:
如图③,平面直角坐标 系
xOy
中,点
A

B
的坐标分别为
(
8 ,4
)

(
12,7
)
,点
P
从原点O
出发,以
每秒1个单位长度的速度向
x
轴正方向运动了
t秒.
(1) 当
t=4
时,求点
P
到线段
AB
的距离;
(2)
t
为何值时,点
P
到线段
AB
的距离为5?
(3)
t
满足什么条件时,点
P
到线段
AB
的距 离不超过6?(直接写出此小题的结果)


思路分析: (1)要求线段PA的 长,构造以PA为斜边的直角三角形,由题意求出两直角边
的长,应用勾股定理求出斜边PA的长即可. (2)根据题意,点P到线段AB的距离是5,即点P
到点A的线段PA

5,也就是 到点A的距离为5的点P的集合,是以A为圆心,以5为半径的
圆.此圆与x轴相交于两点均符合条件. (3)根据题意,点P到线段AB的距离不超过6,就是到点
A的距离小于6或等于6;利用分类讨论方 法,分点在点A到横轴的垂足左边和右边两种情况
讨论.
解:(1)如图④,由题意知,点P 的坐标为(4,0),连接AP,则线段AP的长就是此时点
P到线段AB的距离.
过点A作 AH⊥x轴于点H.因为A(8,4),所以AH

4,OH

8,则PH< br>=
OH-OP



4.在Rt△APH中,由勾股定理得:AP< br>=
PH
2
?AH
2
?4
2
?4
2< br>?42




(2)如图④连接AP,作AH⊥x轴.设点P的坐标为(p,0),
因为A(8,4),P(p,0),点P到线段AB的距离是5,即线段AP

5.
所以根据题意,得 (p-8)
2
+(0-4)
2

5
2

P
2
-16p+64

25, 整理,得 p
2
-16p+55

0
解得:p
1

5 ,p
2

11.
①当P点在H点左侧时,P点坐标是(5,0);②当P点在H点右侧时,P点坐标是(11,0);
所以,当t

5或t

11时,点P到线段PA的距离是5。
(3) 8-2
5
≤t≤







过点作AC⊥x轴于点C,则OC

8,AC

4.
①当点P在C左则时,如图.
在Rt△P
1
AC中,∵P
1A

6,AC

4 , ∴OP
1

22
PA
1
?AC?6
2
?4
2
图④
38
3
.
y
A
D
F
B
E
O P
1
C
G
P
2
y

2
5
.
∴OP
1

OC-P
1
C

8-2
5
,此时点P的运动时间为(8-2
5
)÷1

(8-2
5
)(秒)
②当点P在点C的右则时,如图,P
2
D⊥AB于D.
过点A作AE∥x轴 ,过点B作BE∥y,AE、BE相交于点E,AE交PD
2
于点F,则AE

12-8

4,BE

7-4

3.
在Rt△ABE中,由勾股定理得 AB

AE
2
?BE
2
?4
2
?3
2

5.


过点A作 AG⊥AB交x轴于点G,则AG∥P
2
D,由(2)②及过“经过一点有且只有一条直线于已知直线垂直”知AG

5,于是CG

3.
∵AF∥x轴, AG∥P
2
D, ∴四边形AGP
2
F是平行四 边形.P
2
F

AG

5.
∴DF
=< br>P
2
D-P
2
F

6-5

1.
∵∠A

∠A,∠ADF

∠E

90°,∴△A DF∽△AEB.

AF
AB
?
DF
BE
,即
AF
5
?
15
.解得AF

.
33
GP
2

5
38
5
,OP
2

OC+CG+ GP
2

8+3+


33
3
综上知,当8-2
5
≤t≤
38
3
时,点 P到线段AB的距离不超过6.
26.(2017江苏泰州,26,14分)平面直角坐标系
xOy
中,点
A

B
的横坐标分别为
a

a+2
,二
次函数
y=-x
2
+
(
m-2
)
x+2m
的图象经过点
A

B
,且
a

m
满足
2a-m=d
(
d
为常数).
(1)若一 次函数
y
1
=kx+b
的图象经过
A

B
两点.
①当
a=1

d=-1
时,求
k
的值;
② 若
y
1

x
的增大而减小,求
d
的取值范围; < br>(2)当
d=-4

a??2

a??4
时,判断直 线
AB

x
轴的位置关系,并说明理由;
(3)点
A
B
的位置随着
a
的变化而变化,设点
A

B
运动的路线与
y
轴分别相交于点
C

D
,线

CD
的长度会发生变化吗?如果不变,求出
CD
的长;如果变化,请说明 理由.
分析:(1)①把
a=1

d=-1
代入
2a-m =d
,可求出m的值,从而求出二次函数的表达式.把A,
B两点的横坐标分别代入二次函数表 达式即可求出两点的纵坐标,列方程组即可求出一次函数
表达式;②由
y
1

x
的增大而减小,可以得出A点的纵坐标比点B的纵坐标小,从而求出a、
m代数式的 范围,而d与a、m有关系,从而代换出m的范围;(2)通过点A、点B的纵坐标
相同,判断出直线A B与横轴平行;(3)建立以a为自变量的二次函数,求线段CD的长度.
解:(1)①当
a =1

d=-1
时,m

2a-d

3,所以二次 函数的表达式是
y??x
2
?x?6
,点
A
的横
坐 标为
a

1,点
B
的横坐标为
a+2

3 .
把x

1代入
y??x
2
?x?6
,得y
6,故A点的坐标是(1,6);
把x

3代入
y??x< br>2
?x?6
,得y

0,故B点的坐标是(3,0);
?< br>6?k?b
?
k??3
把A,B两点的坐标分别代入
y
1=kx+b
,得
?
,解得
?
.所以k的值是-3.
0?3k?bb?9
??
② ∵
y=-x
2
+
(< br>m-2
)
x+2m

-(x-2m)(x+2)
∴当x
a时;y

-(a-m)(a+2);当x

a+2时,y< br>=
-(a+2-m)(a+4).
∴A(a, -(a-m)(a+2)), B(a+2, -(a+2-m)(a+4))



y
1

x
的增大而减小,且a<a+2,
∴-(a-m)(a+2)>-(a+2-m)(a+4).
解得2a-m

d,
∴d的取值范围为d>-4.
(2)当d

-4且
a??2

a??4
时,

2a-m=d
,∴m

2a+4.
∴二次函数为y

-x
2
+(2a+2)x+4a+8
当 x

a时,y

-x
2
+(2a+2)x+4a+8

a
2
+6a+8.
当x

a+2时,y
=< br>-x
2
+(2a+2)x+4a+8

a
2
+6a+ 8.
∴A(a, a
2
+6a+8), B(a+2, a
2
+6a+8)
∴点A、点B的纵坐标相同,
∴AB∥x轴.
(3)线段CD的长随m值的变化而变化。

y=-x
2
+
(
m-2
)
x+2m

过点A、点B.
∴当x

a时;y

-a
2
+(m-2)a+2m;当x

a+2时,y

-(a+2-m)(a+4).
∴A(a, -a
2
+(m-2)a+2m), B(a+2, -(a+2-m)(a+4))
点A运动路线的函数为:y
1

-(a-m)(a+2)

-a
2
-2a+ma+2m

-a
2
+(m-2)a+2 m,
由此可以看出其运动路线是关于a二次函数;
点B运动路线的函数为y
2
-(a+2-m)(a+4)

-a
2
+(m-2)a-4a -8+4m

-a
2
+(m-6)a+4m
-8,
由此可以看出其运动路线是关于a二次函数.
抛物线y
1

-a< br>2
+(m-2)a+2m与y轴的交点C(0, 2m)
抛物线y
2

-a
2
+(m-6)a+4m-8与y轴的交点D(0,4m-8)
所以线段CD的长为|2m-4m+8|

|8-2m|
当8-2m

0时,即m

4时,CD

|8-2m|

0 ,即点C与点D重合;
当m>4时,CD

2m-8;
当m<4时CD

8-2m.


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