用公式法解一元二次方程练习题

∴所给的一元二次方程有实数根，可能有两个也可能有一个，所以选择
D
．

分析：在遇到关于一元二次方程实数根的个数时，我们一般优先考虑用根的判别式来解 题．
7．关于x的一元二次方程
x
2
?2x?
?
2k?1< br>?
?0
有两个不相等的实数根，k的取值为（ ）
A．
k?1
B．
k?1
C．
k?1


D．
k?1

答案：
A
知识点：根的判别式

解析：

解答： ∵这个方程的有两个不相等的实数根，∴
??
?
?2
?
?4
?
2k?1
?
?0
，∴
k?1
．

分析： 一元二次方程有两个不相等的实数根，即根据
??b
2
?4ac?0
即可求得
k
的取值范
围．

8．关于x的一元二次方程
x?2x?< br>?
2k?1
?
?0
有两个相等的实数根，k的取值为（ ）
2
2
A．
k?1
B．
k?1
C．
k?1


D．
k?1

答案：
D
知识点：根的判别式

解析：

解答： ∵这个方程的有两个相等的实数根，∴
??
?
?2
?
?4
?
2k?1
?
?0
，∴
k?1
．


分析：一元二次方程有两个相等的实数根，即根据
??b
2
?4ac?0
即 可求得
k
的取值范围．
9．关于x的一元二次方程
x?2x?
?2k?1
?
?0
没有实数根，k的取值为（ ）
2
2
A．
k?1
B．
k?1
C．
k?1


D．
k?1

答案：
B
知识点：根的判别式

解析：

解答： ∵这个方程的有两个不相等的实数根，∴
??
?
?2
?
?4
?
2k?1
?
?0
，∴
k?1
．

分析： 一元二次方程有两个不相等的实数根，即根据
??b
2
?4ac?0
即可求得
k
的取值范
围．

10．一元二次方程
x
2
2
?3x?4?0
的实数根为（ ）
A．没有实数根 B．
x
1
??4,x
2
?1
C．
x
1
?4,x
2
??1

D．
x
1
??4,x
2
??1
答案：A
知识点：根的判别式

解析：

解答：∵这个方程中
??3
2
?4?4??7?0
，∴所给方程没有实数根．

分析：解一元二次方程的时候，可以计算
??b
2
?4ac
，当方程 没有实数根时可以简化计算．
?x?1?0
有实数根，则a的取值范围是（ ） 11．如果关于x的一元二次方程
ax
A．
a??
答案：
C
知识点：根的判别式

一元二次方程的定义

解析：
解答：∵这个方程中
??1?4a?
?
?1
?
?0
，∴
a??
2
2
11
11
B．
a??
C．
a??且a?0
D．
a??且a?0

44
44
1
，又∵所给方程为关于< br>x
的一元二
4
次方程，∴
a
≠
0
，∴
a??
1
且a?0
．

4
分析：当所给的一元二次方程的 二次项系数含字母时，需要确保该系数不为
0
．

12．三角形两边的长分别 是8和6，第三边的长是一元二次方程
x
2
?16x?60?0
的一个实数根，则该三角形的周长是（ ）
A．20 B．20或24 C．26 D．28
答案：
B
知识点：解一元二次方程－公式法

三角形三边关系

解析：

16?16
2
?4?6016?4
解答：根据求根 公式
x?
，∴该方程的根为
x
1
?10,x
2
?6
，根
?
22

据三角形的三边可知这两个数据都可以和
8< br>、
6
组成三角形，∴该三角形的周长是
20
或
24
．
分析：涉及三角形三边的时候需要根据“任意两边和大于第三边，任意两边和小于第三边”
来检 验三边能否组成三角形．

13．一元二次方程
x
A．
x
1
2
?x?2??3x?4
的根是（ ）
??1?5,x
2
??1?5
B．
x
1
?
1?3
1?3
，
x
2
?

2
2
1?51?5
C．
x
1
?
，
x
2
?
D．
x
1
??1?3,x
2
??1?3

22
答案：
D
知识点：解一元二次方程－公式法

解析：

解答：将所给的一元二次方程整理成一般形式
x
2
2
∵
??2?4?
?
?2
?
?12
，
?2 x?2?0
，

?2?16
2
?4?60?2?23
根 据求根公式
x?
，∴
x
1
??1?3,x
2
??1 ?3
．

?
22
分析：应用求根公式解一元二次方程必须是一元二次 方程的一般形式：
ax
2
?bx?c?0
．

14．已知关 于x的一元二次方程
?
m－1
?
x
2
?x?1?0
有两个不相等的实数根，那么m的值
为（ ）
A．
m?
555
5
B．
m?
C．
m?


D．
m?且m?1

444
4
答案：
D
知识点：根的判别式

一元二次方程的定义

解析：

解答：∵关于
x
的 一元二次方程有两个不相等的实数根，∴
??
?
?1
?
?4?
?
m?1
?
?0
，

∴
m?
2
5
5
，∵是一元二次方程，∴
m?1?0
，∴
m?且m?1
．

4
4
分析：先按照题意与根的判别式与
0
的关系求得< br>m
的取值范围，再根据一元二次方程的定
义保证二次项的系数不为
0
．

15．已知关于x的一元二次方程
?
m－1
?
x?x?1 ?0
有两个相等的实数根，那么m的值为
2
（ ）
A．
m?
55
B．
m?1
C．
m??


D．
m??1

44
答案：
A
知识点：根的判别式

解析：
< br>解答：∵关于
x
的一元二次方程有两个相等的实数根，∴
??
?
?1
?
?4?
?
m?1
?
?0
，∴
2< br>m?
5
．

4
分析：先按照题意与根的判别式与
0< br>的关系求得
m
的值，再根据一元二次方程的定义保证
二次项的系数不为
0
．

二、填空题
1．一元二次方程
ax
2
?b x?c?0(a?0)
的求根公式是_______________．
2
?b?b?4ac

答案：
x?
2a
知识点：解一元二次方程－公式法

解析：

2
?b?b?4ac
．

解答：一元二次方程
ax?bx?c?0(a?0)
的求根公式是
x?
2a< br>2
分析：用公式法解一元二次方程必须是一元二次方程的一般形式．

2．一元 二次方程
?
x?1
??
3x－2
?
?10
的一般形 式是 ．
答案：
3x
2
?x?12?0

知识点：多项式乘多项式

解析：

解答：去括号得
3x< br>2
?2x?3x?2?10
，移项、合并同类项得
3x
2
?x ?12?0
，所以所给的
一元二次方程的一般形式为
3x
2
?x?1 2?0
．

分析：将一元二次方程化为一般形式是用公式法解一元二次方程的前提条件．

3．不解方程，判断下列方程实数根的情况：
（1）方程
2x
（2）方程< br>x
2
2
?3x?4?0
有 个实数根；
?6x?9?0
有 个实数根．
答案：（
1
）两；（
2
）一

知识点：根的判别式

解析：

解答：（
1
）因为
??b
2
－4ac?
?
?3
?
?4?2?
?
?4
?
?41?0
，所以此方程有两个实数根；

（2
）因为
??b
2
－4ac?
?
?6
?
?4?9?0
，所以此方程有一个实数根．

分析：可以根据判别式
??b
2
?4ac
与
0
的大小关系判断一元二次方程的实数根的个数．
4．关于
x
的一元二次方程
x?2x?m?0
有实数根，则m 的取值范围是 ．
答案：
m
≤
1
知识点：根的判别式

解析：

解答：∵关于
x
的 一元二次方程有实数根，∴
??
?
?2
?
?4m?0
，∴< br>m
≤
1
．

分析：可根据根的判别式与
0
的关系求得
m
的取值范围．

5．关于x的方程
?
m?1
?
x
答案：
1
知识点：一元二次方程的定义

解析：

解答：∵关于
x< br>的方程是一元二次方程，∴
m
2
?1?2且m?1?0
，∴
m
＝
1
．

m
2
?1
2
2
2
2
那么m的值为 ．
?
?
m?2
?
x?1?0
是一元二次方程，