行测：数字推理递推数列

行测：数字推理递推数列
行测：数字推理递推数列
第一节递推数列综合介绍
基本定义：所谓递推数列，是指数列中从某一项开始，其每项都是通过它前面的
项经过一定的运 算得到。
基本类型：差、商、和、方、积、倍六种，包括基本型与修正型。
一、递推差数列
【例1】（黑龙江2007-7）25，15，10， 5， 5，（）。
A. -5 B. 0C. 5 D. 10
［答案］B
［解析］递推差数列：前两项之差等于第三项。
［特征］整体递减，相邻三项构成明显差关系。
【例2】97，53，29，15，9，5，1，（）。
A. 1B. 2C. 3D. 4
［答案］C
［解析］递推差数列：第一项减去第二项，再减去第三项，等于第四项。
［特征］整体递减，相邻四项构成明显差关系。另外：当数列较长时，优先考虑
“三项递推”。
【例3】22，14，9，6，4，3，（）。
A. 2B. 4C. 6D. 8
［答案］A
［解析］递推差修正数列：第一项减去第二项，再加1，等于第三项。
［特征］整体递减，相邻三项构成较明显差关系。
二、递推商数列
【例4】（北京应届2007-5）9，6，32，4，（）。
A. 2 B. 34 C. 3 D. 38
［答案］D
［解析］递推商数列：前两项之商等于第三项。
［特征］整体递减，相邻三项构成明显商关系。
【例5】780,60,12,4,2,1,（）。
A. -1B. 0C. 1D. 2
［答案］C
［解析］递推商修正数列：第一项除以第二项，再减1，等于第三项。
［特征］整体递减，相邻三项构成较明显商关系。三、递推和数列
【例6】（陕西2008-5）11,22,33,55,（）。
A. 77B. 66C. 88D. 99
［答案］C
［解析］递推和数列：前两项之和等于第三项。
［特征］整体递增，增长平缓，相邻三项构成明显和关系。
【例7】2,2,3,7,12,22,41,（）。
A. 56B. 68C. 75D. 84

［答案］C
［解析］递推和数列：前三项之和等于第四项。
［特征］整体递增，增长平缓，相邻四项构成明显和关系。另外：当数列较长时，
优先考虑“三 项递推”。
【例8】3，2，4，5，8，12，（）。
A. 21 B. 20 C. 19D. 18
［答案］C
［解析］递推和修正数列：第一项加上第二项，再减1，等于第三项。
［特征］整体递增，增长平缓，相邻三项构成较明显和关系。
四、递推方数列
【例9】2，4，16，256，（）。
A.131072 B. 65536 C. 32768 D. 16384
［答案］B
［解析］递推方数列：第一项的平方等于第二项。
［特征］整体递增，增长疾速，相邻两项构成明显平方关系。递推平方数列不可
能很长。
【例10】3，7，47，2207，（）。
A. 4870847B. 4870848 C. 4870849 D. 4870850
［答案］A
［解析］递推方修正数列：第一项的平方减2，等于第二项。
［特征］整体递增，增长疾速， 相邻两项构成较明显平方关系。递推平方数列不
可能很长。［例9］［例10］注意使用“尾数法”判定 选项。
五、递推积数列
【例11】（江苏2008A类-2）2，7，14，98，（）。
A. 1370 B. 1372 C.1422 D. 2008
［答案］B
［解析］递推积数列：前两项之积等于第三项。
［特征］整体递增，增长较快，相邻三项构成明显积关系。
【例12】2,3,7,22,155,（）。
A. 3405 B. 3407 C. 3409D. 3411
［答案］D
［解析］递推积修正数列：第一项乘以第二项，再加1，等于第三项。
［特征］整体递增，增长较快，相邻三项构成较明显积关系。
【例13】1，2，6，24，192，（）。
A. 4905 B. 4967C. 4992D. 5037
［答案］C
［解析］递推积修正数列：第一项加上2，再乘以第二项，等于第三项。
［特征］整体递增， 增长较快，相邻三项构成较明显积关系。本题最后注意使用
“尾数法”判定选项。
【例14】1，2，3，8，27，（）。
A. 216B. 218C. 222 D. 224
［答案］D
［解析］递推积修正数列：第二项加上1，再乘以第一项，等于第三项。
［特征］整体递增，增长较快，相邻三项构成较明显积关系。

六、递推倍数列
【例15】1，2，4，8，16，（）。
A. 21B. 28C. 32D. 34
［答案］C
［解析］递推增倍数列：第一项乘以2，等于第二项。
［特征］相邻两项构成明显2倍关系。
【例16】729，243，81，27，9，（）。
A. 2B. 3 C. 4D. 5
［答案］B
［解析］递推减倍数列：第一项乘以13，等于第二项。
［特征］相邻两项构成明显3倍关系。
【例17】（国家2003A类-2）1，3，7，15，31，（）。
A. 61 B. 62 C. 63 D. 64
［答案］C
［解析］递推增倍修正数列：第一项乘以2，再加1，等于第二项。
［特征］相邻两项构成较明显2倍关系。
【例18】969,321,105,33,9,（）。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
［答案］A
［解析］递推减倍修正数列：第一项乘以13，再减2，等于第二项。
［特征］相邻两项构成较明显3倍关系。
【例19】364，121，40，13，4，（）。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
［答案］A
［解析］递推减倍修正数列：第一项减去1，再乘以13，等于第二项。
［特征］相邻两项构成较明显3倍关系。
第二节整体趋势法
整体趋势法解“递推数列”基本思路：
（1）看趋势，根据数列当中数字的整体变化趋势初步判断递推的具体形式；
（2）作试探， 根据初步判断的趋势作合理的试探，并分析其误差，即“修正项”。
一、基础递推数列
【例1】77，48，30，19，12，8，（）。
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
［答案］C
［解析］前两项之差，再加1，等于第三项。
［特征］整体递减，相邻三个数字有较明显差关系。
【例2】660，60，12，6，3，3，（）。
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
［答案］D
［解析］前两项之商，再加1，等于第三项。
［特征］整体递减，相邻三个数字明显没有差关系，但有较明显商关系。
【例3】3412，852，212，52，12，（）。
A. 5 B. 4 C. 3 D. 2
［答案］D

［解析］第一项除以4，再减1，等于第二项。 ［特征］整体递减，相邻三个数字明显没有差关系（3412减去852与212相差
甚远），同时 明显没有商关系（3412除以852与212相差甚远），但相邻两个
数字有较明显4倍关系。
【例4】（河南招警2008-41） 1，3，4，7，11，（）。
A. 14B. 16C. 18 D. 20
［答案］C
［解析］前两项之和等于第三项。
［特征］整体递增，增长缓慢，相邻三个数字有明显和关系。
【例5】（江西2008-35）1，3，5，9，17，31，57，（）。
A. 105 B. 89 C. 95 D. 135
［答案］A
［解析］前三项之和等于第四项。
［特征］整体递增，增长缓慢，相邻四个数字有明显和关系。
【例6】3，7，8，13，19，30，（）。
A. 37 B. 47 C. 57 D. 67
［答案］B
［解析］第一项加上第二项，再减2，等于第三项。
［特征］整体递增，增长缓慢，相邻三个数字有较明显和关系。
【例7】（广东2002-93）1， 2， 5， 26， （）。
A. 331 B. 451 C. 581 D. 677
［答案］D
［解析］第一项的平方，加上1，等于第二项。
［特征］整体递增，增长疾速，相邻两个数字有较明显平方关系。
【例8】（广西2008-1）1，6，6，36，（），7776。
A. 96 B. 216 C. 866 D. 1776
［答案］B
［解析］前两项之积等于第三项。
［特征］整体递增，增长较快，相邻三个数字有明显乘积关系。
【例9】1，4，5，21，106，（）。
A. 2221 B. 2223 C. 2225 D. 2227
［答案］D
［解析］前两项之积，再加1，等于第三项。
［特征］整体递增，增长较快，相邻三个数字有较明显乘积关系。
【例10】（江苏2007C类-10）2，3，9，30，273 （）。
A. 8913 B. 8193 C. 7893 D. 12793
［答案］B
［解析］前两项相乘，再加3，等于第三项。
［特征］整体递增，相邻三个数字明显没有和关 系（9加上30与273相差甚远），
相邻两个数字明显没有平方关系（30的平方与273相差甚远） ，但相邻三个数
字有较明显的积关系。
【例11】2，11，47，191，767，（）。
A． 3071 B. 3081 C. 3091 D. 3101
［答案］A

［解析］第一项乘以4，再加3，等于第二项。
［特征］整体递增，相邻三个 数字明显没有和关系（47加上191与767相差甚
远），相邻两个数字明显没有平方关系（191的 平方与767相差甚远），相邻三
个数字明显没有积关系（47乘以191与767相差甚远），但相邻 两个数字有较
明显4倍关系。
二、“数列型修正项”递推数列
在本节前面“基础 递推数列”部分，我们只需要根据数列的“整体变化趋势”
即可大概掌握解题思路，即使存在“修正项” ，也都是常数数列（要么都是加1，
要么都是减2、减3之类）。下面介绍的“数列型修正项”递推数列 ，指的是修
正项不再是常数数列，而是一些其他的简单数列（比如等差数列、等比数列等）
的递 推数列形式。
【例12】（国家2005一类-35）0，1，3，8，22，63，（）。
A. 163 B. 174 C. 185 D. 196
［答案］C
［ 解析］整体递增，数字之间无明显和、方、积关系，但有较明显的3倍关系。
用每个数字的3倍与后面的 数字比较时，得到修正项分别是+1、+0、-1、-2、-3、
-4（等差数列），得到结果为：63 ×3－4＝185。
［注释］本数列事实上也是一个“三级等比数列”，读者不妨自己试试。
【例13】（江苏2004A类）6，15，35，77，（）。
A. 106 B. 117 C. 136 D. 163
［答案］D立。
［注释］An2＋An+1=An+2
【例15】（国家2006一类-34、国家2006二类-29）2,3,13,175,（）。
A. 30625 B. 30651 C. 30759 D. 30952
［答案］B
［解析］研究“3，13，175”三数字递推联系，易知“3×2＋132＝175”，验算
可知全部成立。
［注释］An×2＋An+12=An+2
【例16】（浙江2008-8）112，2，76，103，449，（）。
A. 19918B. 28321C. 36524D. 46727
［答案］D
［解析］研究 “112，2，76”三数字递推联系，易知“112×2＋1＝76”，验算
可知全部成立。
［注释］An×An+1+1=An+2
【例17】（国家2006一类-35、国家2006二类-30）3，7，16，107， ()。
A. 1707 B. 1704 C. 1086 D. 1072
［答案］A < br>［解析］研究“3、7、16”三数字递推联系，易知“3×7－5＝16”，验算可知
全部成立 。
［注释］An×An+1－5=An+2
【例18】（河北选调2009-43）2，4，9，37，334，()。
A. 901 B. 4152 C. 8281 D. 12359
［答案］D
［解析］研究“4、 9、37”三数字递推联系，易知“4×9+1＝37”，验算可知全

部成立。
［注释］An×An+1+1=An+2
【例19】144,18,9,3,4,（）。
A. 0.75 B. 1.25 C. 1.75 D. 2.25
［答案］C
［解析］研究“144、18、9”三数字递推联系，易知“144÷18＋1＝9”，验算
可知全部成 立。
［注释］An÷An+1＋1=An+2
【例20】（安徽2009-5）5，15，10，215，（）。
A. －205B. －115C. －225D. －230
［答案］B
［解析］研究“15，10，215” 三数字递推联系，易知“152－10＝215”，验算
可知全部成立。
［注释］An2－An+1=An+2
【例21】4,-3,1,4,25,（）。
A. 441B. 621 C. 629 D. 841
［答案］D
［解析］研 究“1、4、25”三数字递推联系，易知“（1＋4）2＝25”，验算可
知全部成立。
［注释］（An＋An+1）2=An+2
【例22】（浙江2007A类-6）5,7,4,9,25,（）。
A. 168B. 216 C. 256 D. 296
［答案］C
［解析］研究“4、9、25”三数字递推联系，易知“（4－9）2＝25”，验算可知全部成立。
［注释］（An－An+1）2=An+2
【例23】（北京应届2007-4）2，7，14，21，294，（）。
A. 28 B. 35 C. 273 D. 315
［答案］D
［解析］研究“2，7，14” 三数字递推联系，易知“2×7＝14”，而我们验算“7，14，21”和“14，
21，294”的 时候，发现“7＋14＝21”和“14×21＝294”。本数列是一个积、和交替递推数列。
答案为 21＋294＝315。
【例24】157，65，27，11，5，（）。
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
［答案］D
［解析］研究“157，65，27”三数 字递推联系，易知“157－2×65＝27”，验算可知全部成立。
［注释］An－An+1×2=An+2
【例25】2，1，7，23，83，（）。
A. 290 B. 292 C. 294 D. 295
［答案］D
［ 解析］研究“7，23，83”三数字递推联系，易知“7×2＋23×3＝83”，验算可知全部成立。
［注释］An×2＋An+1×3=An+2
二、一项递推联系法
使用法则：圈定 数列当中两个相邻数字（要求数字简单而不失代表性），研究这两个数字当

中前一个数字 运算得到第二个数字的所有简单递推形式，将得到的递推形式代入到其他数字
之间进行验算，全部吻合者 为最终规律。
【例26】（江西2008-32）11，29，65，137，281，（）。
A． 487 B. 569 C. 626 D. 648
［答案］B
［解析］ 研究“137，281”两个数字递推联系，易知“137×2＋7＝281”，验算可知全部成立。
［注释］An×2＋7＝An+1
【例27】（山东2006-5）1，4，13，40，121，（）。
A. 1093 B. 364 C. 927 D. 264
［答案］B
［解析］研究“40，121 ”两个数字递推联系，易知“40×3＋1＝121”，验算可知全部成立。
［注释］An×3＋1＝An+1
【例28】（北京社招2007-5）323,107,35,11,3,（）。
A. -5 B. 13C. 1 D. 2
［答案］B
［解析］研究“323、107”两个数字递 推联系，易知“323＝107×3＋2”，验算可知全部成立。
［注释］An＝An+1×3＋2
【例29】（浙江2009-33）7，15，29，59，117，（）。
A. 227 B. 235 C. 241 D. 243
［答案］B
［解析］研究“59，117” 两个数字递推联系，易知“59×2－1＝117”，而我们验算“29、59”两
个数字递推联系时， 发现“29×2＋1＝59”，进一步验算得知，修正项是+1、-1交替，所以答
案为117×2＋1 ＝235。
［注释］大家可以考虑相邻两项两两相加，得到一个等比数列。
【例30】(安徽2008-4)74，38，18，10，4，（）。
A. 2 B.1C.4 D.3
［答案］D
［解析］研究“74，38”两个数字递推联系，易知“ 74÷2＋1＝38”，而我们验算“38，18”两个
数字递推联系时，发现“38÷2－1＝18” ，进一步验算得知，修正项是+1、-1交替，所以答案
为4÷2＋1＝3。
［注释］大家可以考虑相邻两项两两相加，得到一个等比数列。
【例31】(山西2009-93)172，84，40，18，（）。
A. 5 B. 7C. 16 D. 22
［答案］B
［解析］研究“172，84”两个数字递推联系， 易知“172÷2-2＝84”，验算可知全部成立。
［注释］An÷2-2＝An+1
【 例32】（河北选调2009-44、浙江2005-3）16，17，36，111，448，（）。
A. 2472 B. 2245 C. 1863 D. 1679
［答案］B
［解析］研究“111、448”两个数字递推联系，易知“（111＋1）×4＝448”，而我们验算“36 、
111”两个数字递推联系时，发现“（36＋1）×3＝111”，进一步验算得知，递增倍数分别 为1、
2、3、4、5倍，所以答案为（448＋1）×5＝2245。
【例33】（江苏2007B类-66）2，3，7，25，121，（）。
A. 256B. 512C. 600D. 721

［答案］D
［解析］研究“ 25，121”两个数字递推联系，易知“25×5－4＝121”，而我们验算“7、25”两个
数字 递推联系时，发现“7×4－3＝25”，进一步验算得知，递增倍数分别为2、3、4、5、6
倍，修 正项分别为-1、-2、-3、-4、-5，所以答案为121×6－5＝721。
【例34】（北京应届2007-1）2，13，40，61，（）。
A. 46.75 B. 82 C. 88.25 D. 121
［答案］A
［解析］研究“40，6 1”两个数字递推联系，易知“40×1.5＋1＝61”，而我们验算“13、40”两个
数字递推联 系时，发现“13×3＋1＝40”，进一步验算得知，递增倍数分别为6、3、1.5、0.75
倍， 所以答案为61×0.75＋1＝46.75。
【例35】（北京社招2007-4）4,23,68,101,（）。
A. 128 B. 119 C. 74.75 D. 70.25
［答案］C
［解析］研究“68，101” 两个数字递推联系，易知“68×1.5－1＝101”，而我们验算“23、68”
两个数字递推联系 时，发现“23×3－1＝68”，进一步验算得知，递增倍数分别为6、3、1.5、
0.75倍，所 以答案为101×0.75－1＝74.75。
【例36】（北京社招2007-3）2，12，6，30，25，100，（）。
A. 96 B. 86 C. 75 D. 50
［答案］A
［解析］当我们研究“2， 12”、“6，30”、“25，100”之间关系的时候，有明显的6、5、4倍
关系，而当我们研究 “12、6”、“30、25”、“100、（）”之间关系的时候，最合理的规律就是
分别-6、-5 、-4。所以答案为100－4＝96。本题为交替递推规律。
【例37】（国家2005B类-29）1，0，-1，-2，（）。
A. -8 B. -9 C. -4 D. 3
［答案］B
［解析］当我们研究“1，0”、“0，-1 ”、“-1，-2”之间关系的时候，最明显的就是减1的规律，
然而答案当中并没有-3这个选项，于 是我们需要寻找另外一个简单、合理、共同的规律：
An3－1＝An+1。答案为(-2)3－1＝－ 9。第四节题型拓展
【例1】（广东2008-2）2，3，6，8，8，4，（）。
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
［答案］A
［解析］前两个数相乘，取个位，得到第三个数。
［注释］当数列中数字出现长串个位数时，注意取尾数。
【例2】（北京应届2009-3）77，49，28，16，12，2，（）。
A. 10 B. 20 C. 36 D. 45
［答案］A
［解析］“77，49，28”满足“7 7－49＝28”，“28、16、12”满足“28－16＝12”，因此：（）＝12
－2＝10。
［注释］“49、28、16”与“16、12、2”之间没有明显递推关系。
【例3】（江苏2009-62）7，8，8，10，11，（）。
A. 12 B. 13 C. 14 D. 16
［答案］C
［解析］7＋1＝8，8＋2＝10，8＋3＝11，（）＝10＋4＝14。
［注释］An＋n＝An+2

【例4】(安徽2008-3)6，7，8，13，15，21，（）36。
A. 27B. 28C. 31D. 35
［答案］B
［解析］6＋7＝13， 7＋8＝15，8＋13＝21，13＋15＝（）＝28，15＋21＝36。
［注释］An＋An+1＝An+3
本章习题训练
【题01】44，89，179，359，（）。
A. 579 B. 759 C. 719 D. 519
【题02】30，15，15，0，（）。
A. 10 B. 15 C. 0 D. 30
【题03】（浙江2002-3）-1，9，8，（），25，42。
A.17 B. 11 C. 16 D. 19
【题04】216，18，12，（），8。
A. 10 B. 32 C. 9 D. 11
【题05】5，11，23，（），95，191。
A 29 B. 35 C. 72 D. 47
【题06】（国家2005二类-30）1，2，2，3，4，6，（）。
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
【题07】2，5，12，29，70，（）。
A. 111 B. 152 C. 169 D. 196
【题08】-2，10，8，（），26，44。
A. 18 B. 13 C. 20 D. 21
【题09】8，9，（），10，-11，21。
A. 9.5 B. 11 C. -1 D. -10
【题10】（国家2005一类-30）0，1，1，2，4，7，13，（）。
A. 22 B. 23 C. 24 D. 25
【题11】2，2，4，8，14，26，（）。
A. 52 B. 34 C. 48 D. 50
【题12】2，5，7，32，（）。
A. 221 B. 57 C. 157 D. 160
【题13】（国家2003B类-3、江苏2008C类-3）1，3，3，9，（），243。
A. 12 B. 27 C. 124 D. 169
【题14】（江苏2007C类-3）2，9，22，62，168，460，（）。
A. 1065B. 1156 C. 1265 D. 1256
【题15】2，3，8，63，（）。
A. 11 B. 13 C. 3968 D. 504
【题16】1，3，8，61，（）。
A. 3490 B. 3514 C. 3681 D. 3713
【题17】0，2，4，20，（），173456。
A. 100 B. 400 C. 416 D. 80
【题18】（浙江2004-2）17，10，（），3，4，-1。
A. 7 B. 6 C. 8 D. 5
【题19】2，8，25，75，224，（）。
A. 672 B. 299 C. 670 D. 274

【题20】597，149，37，9，（）。
A. 4 B. 3 C. 2 D. 7
【题21】（国家2007-42）1，3，4，1，9，（）。
A. 5 B. 11 C. 14 D. 64
【题22】94，38，14，6，2，（）。
A. 1 B. 0 C. 3 D. -2
【题23】4，7，12，20，32，（）。
A. 44 B. 52 C. 40 D. 48
【题24】11，12，26，81，328，（）。
A. 656 B. 1645 C. 409 D. 575
【题25】2，17，69，139，140，（）。
A. 71 B. 141 C. 210 D. 279
【题26】2，4，8，（），256，8192。
A. 16 B. 64 C. 32 D. 128
【题27】6，4，14，32，（），188，454。
A. 76 B. 50 C. 156 D. 78
【题28】1，3，3，5，7，11，（）。
A. 15 B. 13 C. 19 D. 17
【题29】2，5，12，62，（）。
A. 372 B. 746 C. 124 D. 310
【题30】5，7，11，19，（）。
A. 21 B. 35 C. 27 D. 30
【题31】223，125，67，35，（）。
A. 19 B. 18 C. 33 D. 3
【题32】（江苏2007B类-64）2，1，9，30，117，441，（）。
A. 1604B. 1674 C. 1574 D. 1504
【题33】（北京应届2004A类）2，5，11，56，（）。
A. 126 B. 617 C. 112 D. 92
【题34】（浙江2007B类-10）4，7，9，4，25，（）。
A. 487B. 441 C. 386 D. 364
【题35】（北京应届2006-1）6，7，3，0，3，3，6，9，5，（）。
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
习题训练答案与解析
【题01】C［解析］An×2+1=An+1
【题02】B［解析］前两项之差等于第三项。
【题03】A［解析］前两项之和等于第三项。
【题04】B［解析］前两项之商等于第三项。
【题05】D［解析］An×2+1=An+1
【题06】C［解析］前两项之和，再减1，等于第三项。
【题07】C［解析］An+1×2+An=An+2
【题08】A［解析］前两项之和等于第三项。
【题09】C［解析］前两项之差等于第三项。
【题10】C［解析］前三项之和等于第四项。
【题11】C［解析］前三项之和等于第四项。

【题12】A［解析］An×An+1－3=An+2
【题13】B［解析］前两项之积等于第三项。
【题14】D［解析］（An＋An+1）×2=An+2
【题15】C［解析］An2－1=An+1
【题16】D［解析］An+12－An=An+2
【题17】C［解析］An2＋An+12=An+2
【题18】A［解析］前两项之差等于第三项。
【题19】C［解析］前项先乘以3，再分别加上2，1，0，-1，-2，等于后项。
【题20】C［解析］（An－1）÷4＝An+1
【题21】D［解析］（An－An+1）2=An+2
【题22】A［解析］（An－An+1）÷4=An+2
【题23】D［解析］各项乘以2后分别减去1，2，4，8，16得到后项。
【题24】B ［解析］12=11×1+1，26=12×2+2，81=26×3+3，
328=81×4+4,1 645=328×5+5。
【题25】A［解析］2×8+1=17，17×4+1=69，69×2+1=139，
139×1+1=140，140×0.5+1=71
【题26】C［解析］前两项之积等于第三项。
【题27】D［解析］An+An+1×2=An+2
【题28】D［解析］前两项之和，再减1，等于第三项。
【题29】B［解析］An×An+1＋2=An+2
【题30】B［解析］An×2－3=An+1
【题31】B［解析］前项分别加27，9，3，1后再除以2等于后项。
【题32】B［解析］（An＋An+1）×3=An+2
【题33】B［解析］An×An+1＋1=An+2
【题34】B［解析］（An－An+1）2=An+2
【题35】A［解析］前两个数相加，取个位数字，得到第三个数。
［解析］整体递增，数 字之间无明显和、方、积关系，但有较明显的2倍关系。
用每个数字的2倍与后面的数字比较时，得到修 正项分别是+3、+5、+7、+9（等
差数列），得到结果为：77×2＋9＝163。
【例14】（北京应届2007-2）118，60，32，20，（）。
A. 10 B. 16 C. 18 D. 20
［答案］C
［解析］整体递减，相邻三个数字没 有明显的差、商关系，但有较明显的2倍关
系。用每个数字除以2与后面的数字比较时，得到修正项分别 是+1、+2、+4、+8
（等比数列），得到结果为：20÷2+8＝18。
【例15】（浙江2008-10）2，5，13，35，97，（）。
A. 214 B. 275 C. 312 D. 336
［答案］B
［解析］整体递增，数字之间无明显和、 方、积关系，但有较明显的3倍关系。
用每个数字的3倍与后面的数字比较时，得到修正项分别是-1、 -2、-4、-8、-16
（等比数列），得到结果为：97×3－16＝275。
【例16】（江苏2007B类-67）1，4，12，32，80，（），448。
A. 162B. 182C. 192D. 212

［答案］C
［解析］整体递 增，数字之间无明显和、方、积关系，但有较明显的2倍关系。
用每个数字的2倍与后面的数字比较时， 得到修正项分别是+2、+4、+8、+16、
+32、+64（等比数列），得到结果为：80×2+ 32＝192。
三、“前项型修正项”递推数列
基本知识点：
在递推数列中， 我们研究两个数字或者三个数字之间的递推联系时，可能直接
让计算吻合，也可能产生“修正项”。前面 我们讨论过，“修正项”可能是常数
数列，也可能是等差数列、等比数列等简单数列。事实，“修正项” 还有可能不
是一个独立的数列，而是与这两个或者三个数字之前的那个数字产生关联。
模型解释：
在递推数列中，如果任意相邻三个数字a、b、c满足“3b+a=c”，而我 们在“看
趋势”的时候，容易找到的是b与c之间满足较明显的3倍关系，于是我们用b
的3倍 与c比较，产生修正项c－3b＝a，而a恰好是b和c之前的那个数字。
这就是“前项型修正项”递推 数列的简单模型。
事实上，如果递推数列中任意相邻三个数字a、b、c满足“b2+a=c”，或 者任
意相邻四个数字a、b、c、d满足“b×c+a=d”，我们都可以得到类似结论。
使用技巧：
在递推数列中，如果我们研究两个数字或者三个数字之间递推联系时产生了“修正项”，那么这个“修正项”一般应该是一个简单数列（常数数列、等差数
列、等比数列等）， 否则我们需要研究这个“修正项”与这两个数字或者三个数
字之前那个数字的关系。
【例17】（国家2005一类-34）1，2，3，7，46，（）。
A. 2109 B. 1289 C. 322 D. 147
［答案］A
［解析］整体递增，增长疾 速，相邻两个数字有较明显平方关系。我们研究7
与46之间的关系，72-3＝46，修正项“-3” 恰好就是减去7与46之前那个数字
“3”。其他数字之间也满足同样的关系。所以答案为：462-7 ＝2109。
［注释］An+12-An=An+2。本题可通过简单估算得到答案。
【例18】（山东2009-101）13，9，31，71，173，（）。
A. 235B. 315C. 367D. 417
［答案］D
［解析］整体递增，数字之间无 明显和、方、积关系，但有较明显的2倍关系。
我们研究71与173之间的2倍关系，71×2+31 ＝173，修正项“+31”恰好就是
加上71与173之前那个数字“31”。其他数字之间也满足同 样的关系。所以答
案为：173×2+71＝417。
［注释］An+1×2＋An=An+2。
【例19】（国家2005二类-28）1，1，3，7，17，41，（）。
A. 89 B. 99 C. 109 D. 119
［答案］B
［解析］整体递增，数字之间无 明显和、方、积关系，但有较明显的2~3倍关系。
我们先研究17与41之间的2倍关系，17×2+ 7＝41，修正项“+7”恰好就是加
上17与41之前那个数字“7”。其他数字之间也满足同样的关 系。所以答案为：
41×2+17＝99。

［注释］An+1×2＋An=An+2。
第三节递推联系法
递推联系法解“递推数列”。
（1）定义：通过研究递推数列当中相邻两个或者三个数字之间 的“递推联系”，
从而找到解题关键的方法。
（2）作用：“递推联系法”与“整体趋势法” 是解答递推数列的两种独立的方
法。相对而言，前者求解更为迅速，后者解题更加缜密而不易遗漏。对于 较难、
较新的题型而言，“递推联系法”更容易帮助考生找到答案，但要求考生有较高
的“数字 敏感”度（即多数字递推联系）。考生可以在实践中熟练掌握两种方法，
在具体练习当中对照使用合适的 方法。
（3）分类：①两项递推（研究三数字递推联系）；
②一项递推（研究两个数字递推联系）。
一、两项递推联系法
使用法则：圈定数列 当中三个相邻数字（要求数字简单而不失代表性），研究这
三个数字当中前两个数字运算得到第三个数字 的所有简单递推形式，将得到的递
推形式代入到其他数字之间进行验算，全部吻合者为最终规律。
【例1】（江西2008-27）4，9，15，26，43，（）。
A． 68 B. 69 C. 70 D. 71
［答案］D
［解析］研究“15，26，43”三数字递推 联系，易知“15+26+2＝43”，验算可
知全部成立。
［注释］An+An+1+2=An+2
【例2】（山西2009-87）5，7，17，31，65（）。
A. 107 B. 115 C. 120 D. 127
［答案］D
［解析］研究“5、7、17”三数字递 推联系，易知“5×2+7=17”，验算可知全
部成立。
［注一］An×2+An+1=An+2
［注二］本题还有三种解法：①两倍递推，修正项是 -3、+3交替；②相邻两项
两两相加，得到一个等比数列；③原数列分别-1、+1、-1、+1、- 1、+1，得到一
个等比数列。
这四种方法的数学本质是完全一样的。
【例3】（江苏2004A类）3，3，9，15，33，（）。
A. 75 B. 63 C. 48 D. 34
［答案］B
［解析］研究“9，15，33”三数字递推联系， 易知“9×2+15=33”，验算可知
全部成立。
［注释］An×2+An+1=An+2
【例4】（浙江2009-35）22，36，40，56，68，（）。
A. 84B. 86C. 90D. 92
［答案］C
［解析］研究“40，56，68”三数字递推联系 ，易知“40＋56÷2＝68”，验算
可知全部成立。
［注释］An＋An+1÷2=An+2

【例5】（江苏2009-66）1，3，5，11，21，（）。
A. 25 B. 32 C. 43 D. 46
［答案］C
［解析］研究“5，11 ，21”三数字递推联系，易知“5×2+11=21”，验算可知
全部成立。
［注释］An×2+An+1=An+2
【例6】（江苏2006B类-64）1，3，12，45，171，（）。
A. 648 B. 658 C. 646 D. 656
［答案］A
［解析］研究“3，12，4 5”三数字递推联系，易知“（3＋12）×3＝45”，验
算可知全部成立。
［注释］（An＋An+1）×3=An+2
【例7】（山西2009-95）3，4，13，53，（）。
A. 213 B. 425 C. 690 D. 710
［答案］C
［解析］研究“3、4、13”三数 字递推联系，易知“3×4+1＝13”，验算可知全
部成立。
［注释］An×An+1＋1=An+2
【例8】（江苏2007A类-10）2，2，6，12，27，（）。
A. 42 B. 50 C. 58.5 D. 63.5
［答案］C
［解析］研究“6，12，27”三数 字递推联系，易知“（6＋12）×1.5＝27”，
验算可知全部成立。
［注释］（An＋An+1）×1.5=An+2
【例9】（四川2008-3） 22，8，28，40，24，32，(）。
A. 8B. 16C. 24D. 36
［答案］B
［解析］研究“22、8、28”三数字递推联系，易知“（22-8）×2＝2 8”，验算
可知，除正负之外，全部成立。因此，递推的时候应该取绝对值。
［注释］∣An－An+1∣×2=An+2
【例10】（江西2008-29）2，3，20，92，448，（）。
A. 2160 B. 2060 C. 1960 D. 1860
［答案］A
［解析］研究“3，20， 92”三数字递推联系，易知“（3＋20）×4＝92”，验
算可知全部成立。
［注释］（An＋An+1）×4=An+2
【例11】（山东2009-104）2，4，3，（），134，278，5316。
A. 1B. 72C. 73D. 4
［答案］B
［解析］研究“2，4，3”三数字递推联系 ，易知第三个数是前两个数的平均数，
验算可知全部成立。
［注释］（An＋An+1）÷2=An+2
【例12】（广东2008-1）1，2，6，16，44，（）。
A. 48 B. 84 C. 88 D. 120

［答案］D
［解析］研究“6，16，44”三 数字递推联系，易知“（6＋16）×2＝44”，验
算可知全部成立。
［注释］（An＋An+1）×2=An+2
【例13】(北京应届2009-4)32，48，32，-32，-128，（）。
A. 96 B. 64 C. -96 D. -192
［答案］D
［解析］原题数字很大，我 们将每个数除以16，得到2、3、2、-2、-8、（）。
我们研究“2、-2、-8”三数字递推联 系，易知“（-2-2）×2＝-8”，验算可知
全部成立。新数列中（）＝［-8-（-2）］×2＝ -12，那么原数列中（）＝-12×16
＝-192。
［注释］（－An＋An+1）×2=An+2
【例14】1，2，3，7，16，（），321。
A. 75 B. 65 C. 55 D. 45
［答案］B
［解析］研究“3，7，16”三数字递推联系，易知“32＋7＝16”，验算可知全
部成