静水速度和水流速度公式如何计算时针与分针夹角的度数

2020年10月26日发(作者：李茏怡)
如何计算时针与分针夹角的度数

在初中数学学习中，钟表问题经常出现 ，计算起来也比较难，其中计算时针与分针夹
角度数的问题就困扰着我们中学生。其计算方法很多，但如 何计算更便捷在实际学习过程中
似乎缺少总结。本文结合自己学习过程中的体会，总结其计算规律如下。
一、知识预备
（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角；
（2）钟表上的每一个大格（时针的一小时或分针的5分钟）对应的角度是：；
（3）时针每走过1分钟对应的角度应为：；
（4）分针每走过1分钟对应的角度应为：

二、计算举例
。
例1. 如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°
的角）。

解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算。由于分针 在
时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针
夹 角的度数。
分针走过的角度为：55×6°＝330°
时针走过的角度为：

则时针与分针夹角的度数为：


例2. 如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°
的角）。

解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出时针走过的角度，
再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
时针走过的角度为：

分针走过的角度为：

则时针与分针夹角的度数为：

三、总结规律
从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出 分针走过的角
度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以< br>先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。
用字母和公式表示：
当时间为m点n分时，其时针与分针夹角的度数为：
（1）分针在时针前面：

（2）分针在时针后面：

依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。如果题目
中涉及到秒，我们可 以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可。
这个式子大家推导和运用也说得不少了，我给出一个更简单的公
式：
X时Y分时两针 重合的公式是：＝60X11或＝11Y60
我们设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0 度起点线
因为分针每分钟转36060＝6度，时针每分钟转360720＝度，时针1小时转30
度
所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：30X＋
X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y
两个角度相等时两针重合，所以
30X＋＝6Y
所以Y＝60X11
运用这个公式，只要将小时数X代入，就可求出分数Y，从而就能计算出X时Y
分时两针重合。
例如：X＝5时，Y＝30011＝27又311（分）
即5时27又311分钟时两针是重合的。
与结果一致，但更加简明。不需要解方程了，只要求出一个代数式
的值就行了。
再如X＝3时，Y＝16又411（分）
即3时16又411分钟时也是重合的。计算是不是很简便？
（是一个关系式，这个式子应该求出X的表达式后运用才方便一
点）

在3：45的时候 分针和时针所呈的角度是多少度
我们设4时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转36060＝6度，时针每分钟转360720＝度，时针1小时转30度
所以4时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：120＋
4时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y
所以
120＋－6Y＝90
或
6Y－（120＋）＝90
解得：
Y＝5又511
或
Y＝38又211
所以4时5又511分或4时38又211分时夹角为90度

解：
我们设0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转36060＝6度，时针每分钟转360720＝度，时针1小时转30
度
所以3时45分时，时针与0度起点线的夹角是：90°＋°*45＝°
3时45分时，分针与0度起点线的夹角是：6°*45＝270°
所以此时时针与分针的夹角是
270°－°＝°

在4点和5点之间，几点几分时针和分针成90度角请说出详细解法。谢谢！

设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转36060＝6度，时针每分钟转360720＝度，时针1小时转30
度
所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：30X＋
X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y
所以X时Y分时，分针与时针的夹角＝|6Y－(30X＋|
将X＝4，Y＝47代入上式，得夹角＝°
（上述过程对任何时间都适用）
解：
我们设4时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转36060＝6度，时针每分钟转360720＝度，时针1小时转30
度
所以4时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：120＋
4时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y
所以
120＋－6Y＝90
或
6Y－（120＋）＝90
解得：
Y＝5又511
或
Y＝38又211
所以4时5又511分或4时38又211分时夹角为90度

解：
设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转36060＝6度，时针每分钟转360720＝度，时针1小时转30
度
所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：30X＋
X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y
所以X时Y分时，分针与时针的夹角
＝|6Y－(30X＋|＝|－30X|
将X＝3，夹角＝90° 代入上式
得：|－90| ＝90
解得Y＝32又811
所以，3时32又811分时，夹角是90度

（3点时，也是90度）
（上述过程对任何时间都适用）
任意时间的夹角公式：

设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转36060＝6度，时针每分钟转360720＝度，时针1小时转30
度
所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：30X＋
X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y
所以X时Y分时，分针与时针的夹角
＝|6Y－(30X＋|＝|－30X|
将X＝8，Y＝30代入上式，得夹角＝75°
（上述过程对任何时间都适用）

如果已知角度及小时X，也可以求分钟数Y，但要 注意解出Y后，可能超过60，
因为分针相差60分时位置一样只要，只要将解得的Y减去60的倍数， 使其值
大小0小于60即可。

9时与10时之间,时针与分针正好成120度角,现在是几点

设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转36060＝6度，时针每分钟转360720＝度，时针1小时转30
度
所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：30X＋
X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y
所以X时Y分时，分针与时针的夹角
A＝|6Y－(30X＋|＝|－30X|
将X＝10，A＝120代入上式，
得：Y＝32又811，
或Y＝76又411（因为分针相差60分时位置一样，所以取Y＝16又411
即时针与分针正好成120度角时，时间是10时32又811分或10时16又411
分

在3点到4点之间的什么时间,时分针成90度角

解：
我们设4时Y分时两针第一次重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转36060＝6度，时针每分钟转360720＝度，时针1小时转30度
所以4时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：120＋
4时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y
所以
120＋－6Y＝0
解得：
Y＝24011
所以经过24011（即21又911）分时与两针第一次重合。
（以后每两个整数小时之间两针都会重合一次，具体时间的计算方法与上面的完
全一样）

解：
设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转36060＝6度，时针每分钟转360720＝度，时针1小时转30
度
所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：30X＋
X时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y
所以X时Y分时，分针与时针的夹角
＝|6Y－(30X＋|＝|－30X|
将X＝3，夹角＝90° 代入上式
得：|－90| ＝90
解得Y＝32又811
所以，3时32又811分时，夹角是90度

（3点时，也是90度）

从时针指向四点开始，经过多少分钟，时针与分针正好重合（算式，算理，分析
如果 能够说明白更好）



解：
我们设4时Y分时两针第一次重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转36060＝6度，时针每分钟转360720＝度，时针1小时转30
度
所以4时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：120＋
4时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y
所以
120＋－6Y＝0
解得：
Y＝24011
所以经过24011（即21又911）分时与两针第一次重合。
（以后每两个整数小时之间两针都会重合一次，具体时间的计算方法与上面的完
全一样）