股东权益报酬率计算公式时针和分针的夹角问题新解

2020年10月26日发(作者：聂华龄)
时针和分针的夹角问题新解

在初中数学学习中，钟表问题经常出现，计算时针与分
针夹角度数的问题一直困扰着学生. 虽然计算方法很多，但
如何计算更便捷，在实际学习过程中似乎缺少总结. 本文结
合自己教学 过程中的体会，谈谈怎样利用初一上学期的知识
解决钟表上求时针和分针的夹角问题.

普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过
360°角. 钟表上的每一个大格 （时针的一小时或分针的5分
钟）对应的角度是30°，因而时针每走过1分钟对应的角度
为0 .5°，分针每走过1分钟对应的角度应为6°.
假设时间是x时y分钟，以12点为起始点，时针转过的
角度为：0.5（60x + y），分针转过的角度为6y. 如果分针在
时针前面，用分针走过的角度，减去时针走过的角度，即可
求出时针与分针夹角的度数；如果时针在分针前，用时针走
过的角度，减去分针走过的角度，即 可求出时针与分针夹角
的度数. 结合初一上学期所学的绝对值的知识，得到求时针
与分针的夹角的计算公式为|0.5（60x + y） - 6y|，利用这一
公式便可以轻松地解决时针和分针的夹角问题. 下面举例予
以说明.
例1 钟表上时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度
数.
解时针与分针夹角的度数为：
|0.5（7 × 60 + 55）-6 × 55| = |237.5 - 330| = 92.5°
练习：钟表上时间为9：25时，计算时针与分针夹角的
度数.
答案：132.5°
例2 钟表上4点到5点之间，什么时刻时针与分针成直
角？
分析抓住公式，利用一元一次方程解决时针与分针的角
度问题.
解设4点y分时针与分针成直角，则
|0.5（4 × 60 + y）| - 6 × y| = 90.
|120 - 5.5y| = 90，
120 - 5.5y = 90或 120 - 5.5y = -90，
答：小红买东西大约用了44分钟.
练习：小方和几名同学上午8点多钟去郊游，临出门时
他一看钟，时针与分针恰好是重合的. 下午两点多钟他回到
家里，一进门看到了钟的时针与分针方向相反，正巧成一条
直线. 问：小方郊游是什么时候去的？什么时候回家的？共
用了多少小时？（精确到分）
答案：小方郊游是上午8点44分去的，下午2点44分
回家的，共用了6小时.