考研数学知识点总结(不看后悔)

考研英语作文万能模板 考研英语作文万能模板 函数
极限数列的极限特殊——函数的极限一般
极限的本质是通过已知某一个量自变量的变化趋势去研究和探索另外一个量因变量
的变化趋势
由极限可以推得的一些性质局部有界性、局部保号性……应当注意到由极限所得到
的性质通常都 是只在局部范围内成立
在提出极限概念的时候并未涉及到函数在该点的具体情况所以函数在某点的极限 与
函数在该点的取值并无必然联系 连续函数在某点的极限 等于 函数在该点的取值
连续的本质自变量无限接近因变量无限接近 导数的概念
本质是函数增量与自变量增量的比值在自变量增量趋近于零时的极限更简单的说法
是变化率 < br>微分的概念函数增量的线性主要部分这个说法有两层意思一、微分是一个线性近似
二、这个线性近 似带来的误差是足够小的实际上任何函数的增量我们都可以线性关
系去近似它但是当误差不够小时近似的 程度就不够好这时就不能说该函数可微分了
不定积分导数的逆运算 什么样的函数有不定积分
定积分由具体例子引出本质是先分割、再综合其中分割的作用是把不规则的整体划
作规则的许多个小的 部分然后再综合最后求极限当极限存在时近似成为精确
什么样的函数有定积分
求不定积分定 积分的若干典型方法换元、分部分部积分中考虑放到积分号后面的部
分不同类型的函数有不同的优先级别 按反对幂三指的顺序来记忆
定积分的几何应用和物理应用 高等数学里最重要的数学思想方法微元法
微分和导数的应用判断函数的单调性和凹凸性
微分中值定理可从几何意义去加深理解
泰勒定理本质是用多项式来逼近连续函数。要学好这部分内容需要考虑两个问题一
、这些多项式的系数 如何求二、即使求出了这些多项式的系数如何去评估这个多项
式逼近连续函数的精确程度即还需要求出误 差余项当余项随着项数的增多趋向于零
时这种近似的精确度就是足够好的 考研英语作文万能模板 考研英语作文万能模板
多元函数的微积分将上册的一元函数微积分的概念拓展到多元函数
最典型的是二元函数
极限二元函数与一元函数要注意的区别二元函数中两点无限接近的方式有 无限多种
一元函数只能沿直线接近所以二元函数存在的要求更高即自变量无论以任何方式接
近于 一定点函数值都要有确定的变化趋势
连续二元函数和一元函数一样同样是考虑在某点的极限和在某点的函数值是否相等
导数上册中 已经说过导数反映的是函数在某点处的变化率变化情况在二元函数中一
点处函数的变化情况与从该点出发 所选择的方向有关有可能沿不同方向会有不同的
变化率这样引出方向导数的概念
沿坐标轴方向 的导数若存?诔浦际?通过研究发现方向导数与偏导数存在一定
关系可用偏导数和所选定的方向来表示即 二元函数的两个偏导数已经足够表示清楚
该函数在一点沿任意方向的变化情况 高阶偏导数若连续则求导次序可交换
微分微分是函数增量的线性主要部分这一本质对一元函数或多元函 数来说都一样。
只不过若是二元函数所选取的线性近似部分应该是两个方向自变量增量的线性组合
然后再考虑误差是否是自变量增量的高阶无穷小若是则微分存在
仅仅有偏导数存在不能推出用线性关 系近似表示函数增量后带来的误差足够小即偏
导数存在不一定有微分存在 若偏导数存在且连续则微分一定存在
极限、连续、偏导数和可微的关系在多元函数情形里比一元函数更为复杂
极值若函数在一点取极值且在该点导数偏导数存在则此导数偏导数必为零

所以 函数在某点的极值情况即函数在该点附近的函数增量的符号由二阶微分的符号
判断。对一元函数来说二阶 微分的符号就是二阶导数的符号对二元函数来说二阶微
分的符号可由相应的二次型的正定或负定性判断。
级数敛散性的判别思路首先看通项是否趋于零若不趋于零则发散。若通项趋于零看
是否正项级数 。若是正项级数首先看能否利用比较判别法注意等比级数和调和级数
是常用考研英语作文万能模板 考研英语作文万能模板
来作比较的级数若通项是连乘形式考虑用比值判别法若通项是乘方形式考虑用根 值
判别法。若不是正项级数取绝对值考虑其是否绝对收敛绝对收敛则必收敛。若绝对
值不收敛考 察一般项看是否交错级数用莱布尼兹准则判断。若不是交错级数只能通
过最根本的方法判断即看其前n项 和是否有极限具体问题具体分析。
比较判别法是充分必要条件比值和根值法只是充分条件不是必要条件。
函数项级数情况复杂一 般只研究幂级数。阿贝尔定理揭示了幂级数的重要性质收敛
区域存在一个收敛半径。所以对幂级数关键在 于求出收敛半径而这可利用根值判别
法解决。
逐项求导和逐项积分不改变幂级数除端点外的区域的敛散性端点情况复杂需具体分
析。
一个函数能展开成幂级数的条件是存在任意阶导数。展开后的幂级数能收敛于原来
函数的条件是余项误 差要随着项数的增加趋于零。这与泰勒展开中的结论一致。
微分方程不同种类的方程有不同的常见解法但理解上并无难处。
定积分、二重积分、三重积分 、第一类曲线积分、第一类曲面积分都可以概率为一
种类型的积分从物理意义上来理解是某个空间区域直 线段、平面区域、立体区域、
曲线段、曲面区域的质量其中被积元可看作区域的微小单元被积函数则是该 微小单
元的密度 这些积分最终都是转化成定积分来计算
第二类曲线积分的物理意义是变力做功或速度环量第二类曲面积分的物理意义是流
量
在研究上述七类积分的过程中发现其实被积函数都是空间位置点的函数于是把这种
以空间位置作为自变量 的函数称为场函数
场函数有标量场和向量场一个向量场相当于三个标量场
场函数在一点的变 化情况由方向导数给出而方向导数最大的方向称为梯度方向。梯
度是一个向量任何方向的方向导数都是梯 度在这个方向上的投影所以梯度的模是方
向导数的最大值
梯度方向是函数变化最快的方向等位面方向是函数无变化的方向这两者垂直
梯度实际上一个场函数不均匀性的量度 梯度运算把一个标量场变成向量场
一条空间曲线在某 点的切向量便是该点处的曲线微元向量有三个分量它建立了第一
类曲线积分与第二类曲线积分的联系 考研英语作文万能模板
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一张空间曲面在某点的法向量便是该点处的曲 面微元向量有三个分量它建立了第一
类曲面积分和第二类曲面积分的联系
物体在一点处的相对体积变化率由该点处的速度场决定其值为速度场的散度
散度运算把向量场变成标量场 散度为零的场称为无源场
高斯定理的物理意义对散度在空间区 域进行体积分结果应该是这个空间区域的体积
变化率同时这种体积变化也可看成是在边界上的流量造成的 故两者应该相等。即高
斯定理把一个速度场在边界上的积分与速度场的散度在该边界所围的闭区域上的体
积分联系起来 无源场的体积变化为零这是容易理解的相当于既无损失又无补充
物体在一点处的旋转情况由该点处的速度场决定其值为速度场的旋度
旋度运算把向量场变成向量场 旋度为零的场称为无旋场

斯托克斯定理的物理 意义对旋度在空间曲面进行第二类曲面积分结果应该表示的是
这个曲面的旋转快慢程度同时这种旋转也可 看成是边界上的速度环量造成的故两者
应该相等。即斯托克斯定理把一个速度场在边界上形成的环量与该 边界所围的曲面
的第二类曲面积分联系起来。该解释是从速度环量的角度出发得到的比高斯定理要
难不强求掌握。
无旋场的速度环量为零这相当于一个区域没有旋转效应这是容易理解的
格林定理是斯托克斯定理的平面情形 进一步考察无旋场的性质
旋度为零相当于对旋度作的第 二类曲面积分为零——即等号后边的第二类曲线积分
为零相当于该力场围绕一闭合空间曲线作做的功为零 ——即从该闭合曲线上任选一
点出发积分与路径无关——相当于所得到的曲线积分结果只于终点的选择有 关与路
径无关可看成终点的函数这是一个场函数空间位置的函数称为势函数——所得的势
函数的 梯度正好就是原来的力场——因为力场函数是连续的所以势函数有全微分
简单的概括起来就是无旋场——积分与路径无关——梯度场——有势场——全微分
要注意以上这些说法之间的等价性 三定理Gauss Stokes
Green的向量形式和分量形式都要熟悉 考研英语作文万能模板
考研英语作文万能模板
本人提供超强考研英语万能大作文模板极适合英语基础差或对考研英语作文头疼的
同学本人今年 考上的研究生英语基础非常差要是自己写可以说一个完整没错的句子
都写不出但使用此套模板考研作文答 的非常好可使您轻松16满分20而且节约了大量
时间做其他的题目考试时时间是非常紧的此套模板绝对 是经实践检验的大家知道考
研单科受限绝大多数都是出在英语上英语难是出了名的尤其对英语基础稍差的 更是
头疼害怕总分考得很高却挂在英语上实在可惜平时花费大量时间在英语上效果却不
理想。本 套模板的特点是量少只有四篇涵盖全部四个类型同学们也清楚如果给你几
十上百的模板或压题我感觉就跟 没给一样因为你根本就不可能把那么多文章都弄熟
了时间上也不允许尤其对英语基础稍差的记英语的东西 本来就很困难而本套模板量
很少就能方便同学很快掌握熟练运用。而且本套模板功能十分强大任何考研题 目都
能完美套用保证了您打高分最后一个特点是模板内所需根据题目填写的词极少可以
说95的 都已给出大家考研英语作文万能模板 考研英语作文万能模板
知道市面上我们见到的所谓模板往往就一 个骨架净是些连接性语句大多数语句都还
要自己写这对英语基础稍差的无疑是困难的而本模板就不同了只 要你考前将模板背
熟写熟上考场就可快速写出了我也是今年考上的研究生本套模板是经本人和同学实践检验的大作文都可打到16.本套价格100份。
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很多基本大的辅导 班都上了相信你们已经上过英语辅导班的也都清楚了那些老师就
是能吹时不时的说我跟命题的有什么什么 关系再就是讲些笑话说点轶闻什么的根本
就没什么收获花几百块钱还不说还浪费了我们大量宝贵时光那些 辅导班冲刺班提供
的作文资料不是一大本很厚的书就是只有一些连接词的所谓的作文模板你们也可问一下学长什么的就知道辅导班的真实情况了有需要的加qq727考研英语作文万能模
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价格100份绝对超值了比花几百上个辅导班却没什么效果不知强多少倍
简单的说使用此模板 需要你写的只有两句话加一个短语一句描写图画内容一句点明
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。 大家关心的关于考研作文的一些问题 1

考研英语跟英语四六级的差异 ??????根据我当时考的经验确实英语四六级考得很 好
的最后考研英语成绩却不如差得我感觉这是因为他们准备不充分导致的英语好的往
往认为自己 英语好四六级都考得很好就一步步扎实复习了而学的差的往往作文都会
准备模板去套结果考得挺好实际英 语好的是没认清考研作文跟四六级的巨大区别还
是按四六级的来导致成绩很不理想考研大作文要求是很高 的不光要写得出而且要求
句式复杂多变并使用高级词汇而且字数要求也多否则即使写出也得不了高分而且 考
试时间还紧很多人因为作文耗费了大量时间导致别的没来得及答或直接蒙了.
2考研英语为什么要使用模板 ??????大家知道考研英语难而作文占得分值又很大并
且考 研大作文要求高话题难、字数要求多、句式要求复杂多变、词汇要求用高级的
等而且考试时间又紧不使用 模板是很难得到一个理想分数的你们也可以先拿一个考
研英语真题的作文写一下看要用多长时间写出的质 量怎么样。
3考研英语为什么能使用作文模板 ??????考研英语作文虽然非常难但长期以来却形
式很八股不像四六级那样灵活多变这也就决定我们可以使用模板而且英语考试毕竟
更注重语言而 非思想所以我们完全可以做出好的作文模板。
4网上也能找到很多作文模板此模板有什么特别之处 < br>是的网上也能找到很多作文模板但都不能令人满意要不我们也不用一遍又一遍的搜
寻作文模板下了 一个又一个虽然有些相对较好但都不能满意我想主要原因有这些网
上的模板大多只提供了个纲或骨架很多 句子还需要你自己去写这对于英语基础较差
写英语句子很困难的人来说无疑是个艰难的任务另外网上的模 板通用性不好与考研
作文的配合性不好将考研作文带进考研英语作文万能模板
去后比较牵强别 扭等等这都是网上模板的不足。而本模板就很好的解决了这些问题
所需自己写的极少通用性极强且经本人 考试实践相当实用
另外关键的问题是网上的模板就那几个在各大考研论坛、资料网站到处都是被全国< br>人民所下载使用而且那些模板从几年前就有不知被全国人民用了多少年了使用那些
模板考试效果可 想而知老师浏览一下就心中有数根本不用详读分数就出来了难以达
到使用模板的高分的目的。 考研英语作文万能模板 考研英语作文万能模板