应用数学专业硕士研究生培养方案

应用数学专业硕士研究生培养方案

一、培养目标

在学校的总体培养目标要求基础上，根据教育要“面向现代化、面向世界、面向

未来”的指导方针，为培养德、智、体全面发展的、能适应社会、经济和科学技术发

展需要的高层次专门人才，对硕士研究生的培养提出如下要求：

系统掌握应用数学及其相关学科的基础理论和专业知识，了解所研究领域的历史、

现状和发展动态，了解本学科与相关学科的交叉渗透；掌握相关领域的研究方法和计

算技术；掌握一门外语；具有从事科学研究、大学教学或独立担负专门技术工作的能

力。




二、研究方向及主要研究内容介绍
：见附件一

三、学习年限及时间分配


硕士生的学制为 2 年。课程学习在 2 个学习单元内完成，学位论文时间不应少于 1 年。

四、课程设置及学分要求
：见附件二
硕士生所修课程总学分不少于 26 学分，其中学位课(包括公共课、专业必修课)不低于 16 学分。


五、文献阅读


研究生在导师的指导下，从第二学期开始查阅的文献资料应在15篇以上（其中外文文献资料应
在三分之一以上）。在查阅大量文献资料的基础上作选题报告，确定研究课题。
学位论文选题报告应具有一定的学术意义，工程应用价值，或对国家经济、教育、文化和社会
发展具有一定实用价值。首次选题未通过者，应在3个月内补作。硕士生选题报告一般应在科研所
（教研室）内公开组织进行 。考核通过，获得1个必修学分。

六、开题报告


硕士生应首先搜集有关文献资料并进行实际调查，把握学科发展前沿，重视知识产权，写好文
献综述，在此基础上，写出开题报告，并在硕士点导师组统一安排的开题报告会上作公开报告、答
辩，经审核通过者方可进入学位论文工作。考核通过，获得 1 个必修学分。


七、中期考核


对硕士研究生在论文工作期间必须进行一次中期考核，由培养单位统一组织并制定考核内容及
要求，对于未通过者提出再次开题的具体要求。考核结果保存在学生所在培养单位，研究生院将随
机抽查。凡不符合要求者，令其重做，并延期毕业论文答辩。

八、论文工作

论文工作应与课程学习交叉进行，硕士生用于科学研究和撰写论文的累 计时间一般不应少于一

年。倒是要全面掌握硕士研究生的论文工作进度，根据实际需要对论文工作计划进行及时和必要的
调整。硕士论文的具体要求按学校学位管理条例规定执行。
附表一

研究方向及主要研究内容介绍


一级学科名称

二级学科名称

序号

01

02

03

04

05

06

07

数学

应用数学

代 码

代 码

0701

070104

带 头 人

尹景学

李勇

高文杰

吕显瑞

王新民

徐旭

潘伟

研 究 方 向

非线性扩散方程

微分动力系统与非线性科学

调和分析及其应用

数学模型与工程数学方法

地质科学中的数学方法

生物数学与神经网络

离散数学与图论

主 要 内 容 简 介

椭圆与抛物方程现代方法，非线性扩散方程。
KAM 理论，微分动力系统，分支理论，混沌的
数学方法。
奇异积分算子理论，拟线性或非线性偏微分方
程。
工业、经济和金融等领域数学建模，工程数学
理论和应用。
环境系统的正反问题，数学模型与数值方法，
矿产储量预测，石油储量预测，水污染控制与
与水资源管理。

神经网络动力学、智能控制和生物数学。
网络优化，图论及其应用，离散数学理论研究
及其应用。

附件二

应 用 数 学 硕 士 生 课 程 设 置 表

课 程

编 号
课 程 名 称 任课教
师

教师代
码
学
时
学
分
开课
时间
1 2

授课
方式
考核
方式
类
别

公

第一外国语
共
00020041
自然辩证法
课
00020061
科学社会主义理论与实践
100 3
? ?

40 2
?

?
20 1
101523 72 4
?

讲授
必
基
31020012
泛函分析
础

理
修
论
课
专
31024013
非线性泛函分析
课
业
31024023
微分方程几何理论
课
31024033
偏微分方程

31024044
31024054
31024064
31022064

31024074
31024084
31024094
31025013
31024104
非线性扩散方程
动力系统
李群在微分方程中的应用
偏微分方程的流行数值方
法
数学物理中的摄动方法
现代分析中的弱收敛方法
调和分析基础
最优控制理论
现代变分方法
纪友清 考试
史少云
李 勇
王泽佳
王春朋
韩月才
李 勇
李永海

李 勇
王春朋
高文杰
柯媛元
102476
104605
600431
100673
600947
104605
100173

104605
100673
103825
600485
72
54
54
36
36
36
36

36
36
36
36
36
4

?
讲授
讲授
3
?
讲授
3
?
2
?
2
?
2

?
2
?


2
?

2
2
2
2

讲授
讲授
讲授
讲授

讲授
考试
考试
考试
考试
考试
考试
考试

考试
考试
考试
考试
考试

选

修

课
?
讲授
讲授
?
讲授
?
讲授
?
补
修
课

非线性泛函分析 学位课程教学大纲



课程编号：31024013
学时：72 学分：4
开课单位：数学研究所
任课教师： 史少云
教师梯队：


1、课程目的、任务及对象
课程名称：非线性泛函分析
开课学期：2
教师职称：

教授
本课程以线性泛函分析的基本理论为基础，以微分方程和积分方程的内容为背景，目的是把非
线性泛函分析的基本思想、理论、方法和技巧传授给学生，并通过讲解这些理论、方法和技巧在一
些具体实例中的应用，使学生们利用非线性泛函分析的基本理论、方法和技巧去解决科学研究中遇
到的一些非线性问题。适用对象是基础数学、应用数学和计算数学的硕士研究生。
2、授课的具体内容
第一章 Banach 空间的微分学
主要讲述非线性算子的 Frechet 微分、Gateaux 微分，给出隐函数定理和反函数定理及一些应用，
并简要介绍分支理论。
第二章 拓扑度理论
建立有限维空间连续映射的 Brouver 度和 Banch 空间全连续场的 Leray-Schauder 度，并给出一
些重要的不动点定理。
第三章

变分原理
主要介绍古典的变分法，泛函的极值和梯度，极小化序列法，Ekeland 变分原理，最速下降法
等内容
第四章

极小极大原理
主要介绍形变引理，极小极大原理和山路引理以及环绕等内容。
3、实践性环节
讲述过程中注意所讲授理论知识和方法在一些具体实例问题中的应用，使学生加深对理论知识
的理解，并掌握基本方法和技巧的应用。
4、本课学习的基本要求
通过本课程的学习，使学生们理解非线性泛函分析的基本思想，并利用其基本理论、方法和技
巧去解决科学研究中遇到的一些非线性问题。
5、预备知识
线性泛函，拓扑学，微分方程。
6、教材及主要参考书
教材：

郭大钧，非线性泛函分析，山东科学技术出版社，1985。
主要参考书：
钟承奎，范先令，陈文塬，非线性泛函分析引论(修订版)，兰州大学出版社，2004。
张恭庆，临界点理论及其应用，上海科学技术出版社，1986。
7、教学方式及考试方式
课程结束将进行综合考试。



微分方程的几何理论 学位课教学大纲



课程编号：31024023 课程名称：微分方程的几何理论
学时：54 学分：3 开课学期：1
开课单位：数学研究所
任课教师：李

勇 教师职称：教授
教师梯队：李

勇、黄庆道、史少云、祝文壮


1、 课程目的、任务及对象
本课程主要讲述微分方程的基本定理；平面系统的奇点和极限环的类型及其稳定性；n 维
系统的奇点的类型及其稳定性。通过对平面系统详细研究和讨论，得到高维系统的研究方法，
同时对平面自治系统全局结构有一个全面的了解，使学生学会处理非线性系统的方法；并将所
学的方法应用到实际问题中去，以达到理论联系实际的目的。本课程使用于应用数学专业的硕
士研究生。
2、 授课的具体内容
第一章 基本定理
第二章 二维系统的奇点
第三章 二维系统的极限环
第四章 振动方程与生态方程
第五章 n 维系统的奇点
3、实践性环节
通过安排练习题，加深学生的理解。
4、本课学习的基本要求
通过本课学习要求学生掌握微分方程的基本理论，能熟练分析出一个给定的微分方程的奇
点的类型及其稳定性，极限环的存在性、稳定性。
5、预备知识
常微分方程，线性代数和空间解析几何等
6、教材及主要参考书
常微分方程几何理论与分支问题，张锦炎，北京大学出版社
7、教学方式及考核办法
自学、讨论、讲授相结合，考核办法为综合考试

偏微分方程 学位课教学大纲


课程编号： 31024033 课程名称： 偏微分方程
学时：54 学分：3 开课学期：1
开课单位：数学研究所
任课教师：王泽佳 教师职称：讲师
教师梯队：尹景学教授

王春朋副教授

王泽佳


1、 课程目的、任务及对象
偏微分方程来源于自然界中广泛存在的自然现象，近年来有关于偏微分方程的研究受到了越来
越多人的重视并从多方面得到了显著发展。本课程的目的是把偏微分方程的两类主要方程的研究方
法传授给学生，并通过对典型方程的讲述，使学生掌握解决偏微分方程的基本工具与方法，在此基
础之上，让学生了解这些方法在一般形式的方程研究中的应用，以达到拓宽思路，提高解决问题的
能力的目的。本课程着重讲解椭圆型方程与抛物型方程两类典型的偏微分方程的研究工具和一些相
关内容，而对于涉及其他类型方程和方程组的内容将不做详细的说明。
2、 授课的具体内容
第一章 预备知识
§1-1 常用不等式和某些基本技术
§1-2 Sobolev 空间和 Holder 空间
§1-3 t 向异性 Sobolev 空间和 Holder 空间
§
1-4
H

1
(?)

中函数的迹

第二章

线性椭圆型方程的

2

理论
L

§2-1 解 Poisson 方程的变分方法
§2-2 Poisson 方程弱解的正则性
§2-3 一般线性椭圆方程的
L
2
理论
第三章

线性抛物型方程的

§3-1 能量方法
2

理论
L

§3-2 Rothe 方法
§3-3 Galerkin 方法
§
3-4
一般线性抛物方程的
L
2

理论

第四章 De Giorgi 迭代和 Moser 迭代技术
§4-1 Poisson 方程弱解的整体有界性估计
§4-2 热方程弱解的整体有界性估计
§4-3 Poisson 方程弱解的局部有界性估计
§4-4 非齐次热方程弱解的局部有界性估计
第五章 Harnack 不等式
§5-1 Laplace 方程解的 Harnack 不等式
§5-2 齐次热方程解的 Harnack 不等式
第六章 线性椭圆型方程解的 Schauder 估计
§6-1 Campanato 空间

§6-2 半空间上的 Poisson 方程解的 Schauder 估计
§6-3 一般线性椭圆型方程解的 Schauder 估计
第七章 线性抛物型方程解的 Schander 估计
§7-1 t 向异性 Campanato 空间
§7-2 线性抛物型方程解的 Schander 估计
第八章 线性方程古典解的存在性理论
§8-1 极值原理和比较原理
§8-2 线性椭圆型方程古典解的存在唯一性
§8-3 线性抛物型方程古典解的存在唯一性
第九章 线性方程解的
L
p
估计和强解的存在性理论
§9-1 线性椭圆型方程解的
L
p
估计与强解的存在唯一性
§9-2 线性抛物型方程解的
L
p
估计与强解的存在唯一性
第十章 不动点方法
§10-1 解拟线性方程的不动点框架
§10-2 最大模估计
§10-3 Holder 内估计
§10-4 Poisson 方程解的近边 Holder 估计与梯度估计
§10-5 近边 Holder 估计与梯度估计
§10-6 梯度的全局估计
§10-7 一个线性方程解的 Holder 估计
§10-8 梯度的 Holder 估计
§10-9 更一般的拟线性方程的可解性
第十一章 压缩半群方法
§11-1 Banach 空间上的压缩半群
§11-2 二阶拟线性退化抛物方程的 Cauchy 问题
第十二章 拓扑度方法
§12-1 拓扑度
§12-2 具强非线性源的热方程解的存在性

3、 实践性环节
讲述过程中安排适当的上机操作，使学生在实践中加深理解。

4、 本课学习的基本要求
通过本课学习 Poisson 方程和热传导方程的研究方法，了解更一般的椭圆型方程与抛物型方程的研
究方法，进而为以后做更深入的研究打基础。

5、 预备知识
数学分析，实变函数，泛函分析

6、 教材及主要参考书
《椭圆与抛物型方程引论》，伍卓群 尹景学 王春朋著，科学出版社，2003。

7、 教学方式及考试方式

采用课堂讲解的教学方式，课程结束后进行综合考试。