2020考研数学复习：高数常见题型分析

2020考研数学复习：高数常见题型分析



2020考研数学复习：高数常见题型分析

1、求极限

无论数学 一、数学二还是数学三，求极限是高等数学的基本要求，
所以也是每年必考的内容。

区别在于有时以4分小题形式出现，题目简单;有时以大题出现，
需要使用的方法综合性强。比如大题可 能需要用到等价无穷小代换、
泰勒展开式、洛比达法则、分离因式、重要极限等几种方法，有时
需要选择多种方法综合完成题目。另外，分段函数在个别点处的导
数，函数图形的渐近线，以极限形式定 义的函数的连续性、可导性
的研究等也需要使用极限手段达到目的，须引起注意!

2、利用中值定理证明等式或不等式

利用中值定理证明等式或不等式，利用函数单调 性证明不等式证
明题虽不能说每年一定考，但也基本上十年有九年都会涉及。

等式的 证明包括使用4个常见的微分中值定理(即罗尔中值定理、
拉格朗日中值定理、柯西中值定理、泰勒中值 定理)，1个定积分中
值定理;不等式的证明有时既可使用中值定理，也可使用函数单调性。
这 里泰勒中值定理的使用时的一个难点，但考查的概率不大。

3、求导

一元 函数求导数，多元函数求偏导数求导数问题主要考查基本公
式及运算能力，当然也包括对函数关系的处理 能力。

一元函数求导可能会以参数方程求导、变限积分求导或应用问题
中涉及求导， 甚或高阶导数;多元函数(主要为二元函数)的偏导数基
本上每年都会考查，给出的函数可能是较为复杂 的显函数，也可能
是隐函数(包括方程组确定的隐函数)。另外，二元函数的极值与条

件极值与实际问题联系极其紧密，是一个考查重点。极值的充分条
件 、必要条件均涉及二元函数的偏导数。

4、级数

级数问题常数项级数(特 别是正项级数、交错级数)敛散性的判别，
条件收敛与绝对收敛的本质含义均是考查的重点，但常常以小 题形
式出现。

函数项级数(幂级数，对数一的考生来说还有傅里叶级数，但考
查的频率不高)的收敛半径、收敛区间、收敛域、和函数等及函数在
一点的幂级数展开在考试中常占有 较高的分值。

4、积分的计算

积分的计算包括不定积分、定积分、反常积 分的计算，以及二重
积分的计算，对数一考生来说常主要是三重积分、曲线积分、曲面
积分的计 算。

这是以考查运算能力与处理问题的技巧能力为主，以对公式的熟
悉及空间想象能 力的考查为辅的。需要注意在复习中对一些问题的
灵活处理，例如定积分几何意义的使用，重心、形心公 式的使用，
对称性的使用等。

6、微分方程解常微分方程

微分方 程解常微分方程方法固定，无论是一阶线性方程、可分离
变量方程、齐次方程还是高阶常系数齐次与非齐 次方程，只要记住
常用形式，注意运算准确性，在考场上正确运算都没有问题。

但这 里需要注意：研究生考试对微分方程的考查常有一种反向方
式，即平常给出方程求通解或特解，现在给出 通解或特解求方程。
这需要大家对方程与其通解、特解之间的关系熟练掌握。