达到目标-透明的反义词是什么
2020考研高数求极限的16个方法及常考题型
2017考研高数求极限的16个方法及常考题型
极限可以说是高数的重点,是每年
都必考的一个知识点,复习高
数的时候,求极限大家一定要多理解多做题,下面总结了16类求极
限的方法及一些常考察的题型,把它们掌握了,相信对于求极限的
问题已经基本可以解决了。
解决极限的方法如下:
1、等价无穷小的转化,(只能在乘除时候使用,但是不是说
一定
在加减时候不能用,前提是必须证明拆分后极限依然存在,e的X次
方-1或者(1+x)
的a次方-1等价于Ax等等。全部熟记(x趋近无穷
的时候还原成无穷小)。
2、
洛必达法则(大题目有时候会有暗示要你使用这个方法)。首
先他的使用有严格的使用前提!必须是X趋
近而不是N趋近!(所以面
对数列极限时候先要转化成求x趋近情况下的极限,当然n趋近是
x
趋近的一种情况而已,是必要条件(还有一点数列极限的n当然是
趋近于正无穷的,不可能是负无穷!)
必须是函数的导数要存在!(假
如告诉你g(x),没告诉你是否可导,直接用,无疑于找死!!)必须
是
0比0无穷大比无穷大!当然还要注意分母不能为0。洛必达法则分
为3种情况:0比0无穷
比无穷时候直接用;0乘以无穷,无穷减去
无穷(应为无穷大于无穷小成倒数的关系)所以无穷大都写成
了无穷
小的倒数形式了。通项之后这样就能变成第一种的形式了;0的0次
方,1的无穷次方,
无穷的0次方。对于(指数幂数)方程方法主要
是取指数还取对数的方法,这样就能把幂上的函数移下来
了,就是
写成0与无穷的形式了,(这就是为什么只有3种形式的原因,LNx
两端都趋近于无
穷时候他的幂移下来趋近于0,当他的幂移下来趋
近于无穷的时候,LNX趋近于0)。
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3、泰勒公式(含有e的x次方的时候,尤其是含有正余弦的加减
的时候要特变注意
!)E的x展开sina,展开cosa,展开ln1+x,对题
目简化有很好帮助。
4、面对无穷大比上无穷大形式的解决办法,取大头原则最大项除
分子分母!!!看上去复杂,处理很
简单!
5、无穷小于有界函数的处理办法,面对复杂函数时候,尤其是正
余弦的复杂
函数与其他函数相乘的时候,一定要注意这个方法。面对
非常复杂的函数,可能只需要知道它的范围结果
就出来了!
6、夹逼定理(主要对付的是数列极限!)这个主要是看见极限中的
函数
是方程相除的形式,放缩和扩大。
7、等比等差数列公式应用(对付数列极限)(q绝对值符号要小于
1)。
8、各项的拆分相加(来消掉中间的大多数)(对付的还是数列极限)
可以使用待定系数法来拆分化简函
数。
9、求左右极限的方式(对付数列极限)例如知道Xn与Xn+1的关
系,已知
Xn的极限存在的情况下,xn的极限与xn+1的极限时一样
的,因为极限去掉有限项目极限值不变化
。
10、两个重要极限的应用。这两个很重要!对第一个而言是X趋
近0时候的si
nx与x比值。第2个就如果x趋近无穷大,无穷小都
有对有对应的形式(第2个实际上是用于函数是1
的无穷的形式)(当
底数是1的时候要特别注意可能是用地两个重要极限)
11、还
有个方法,非常方便的方法,就是当趋近于无穷大时候,不
同函数趋近于无穷的速度是不一样的!x的x
次方快于x!快于指数函
数,快于幂数函数,快于对数函数(画图也能看出速率的快慢)!!当
x趋近无穷的时候,他们的比值的极限一眼就能看出来了。
12、换元法是一种技巧,不会对
单一道题目而言就只需要换元,
而是换元会夹杂其中。
13、假如要
算的话四则运算法则也算一种方法,当然也是夹杂其
中的。
14、还有对付数列极限
的一种方法,就是当你面对题目实在是没
有办法,走投无路的时候可以考虑转化为定积分。一般是从0到
1
的形式。
15、单调有界的性质,对付递推数列时候使用证明单调性!