2014年武汉科技大学考研试题602统计学(B卷)和标准答案

：
码
号

证
题
考
准
写

要

不


内

线

封


密



：
业
专
考
报







：
名
姓

2014年攻读硕士学位研究生入学考试试题
科目名称：统计学（□A卷√B卷）科目代码：602
考试时间：3小时 满分 150 分
可使用的常用工具：□无
√
计算器 □直尺 □圆规（请在使用工具前打√）
注意：所有答题内容必须写在答题纸上，写在试题或草稿纸上的一律无
效；考完后试题随答题纸交回。
一、选择题(共10 小题，每小题 5 分，共50 分)
1、为了研究全市200万个家庭的年收入情况，随机抽取1000个家庭调查，这项
研究的总 体是（ ）
A、200万个家庭 B、1000个家庭
C、1000个家庭的平均年收入 D、1000个家庭的总收入
2、下面陈述中错误的是（ ）
A、抽样误差是不可避免的 B、抽样误差是可以避免的
C、抽样误差是可以控制的 D、非抽样误差是可以控制的
3、如果一组数据是对称的，则偏态系数（ ）
A、等于0 B、等于1 C、大于0 D、大于1
4 、若掷一枚骰子，考虑两个事件：A表示骰子的点数为奇数；B表示骰子的点数
大于等于4，则条件概率
P(A|B)=
（ ）
A、13 B、16 C、12 D、14
5、已知随机变量
X
的分布律为
X

0 1 2 3
p

0.75 0.12 0.08 0.05
则
X
的标准差为（ ）
A、0.43 B、0.15 C、0.12 D、0.75
6、设总体服从均匀分布，从总体中抽取容量为260的样本，则样本均值的抽样
分布（ ）
A、服从均匀分布 B、近似服从正态分布
C、服从
c
2
分布 D、近似服从二项分布
7、指出下面说法哪一个正确（ ）
A、在置信水平一定的条件下，要提高估计的可靠性，就应减小样本容量
B、在置信水平一定的条件下，要提高估计的可靠性，就应增大样本容量
C、在样本容量一定的条件下，要提高估计的可靠性，就降低置信水平
D、在样本容量一定的条件下，要提高估计的可靠性，就提高置信水平
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8、一个估计的有效性是指（ ）
A、该估计量的数学期望等于被估计的参数
B、该估计量的方差比其他估计量大
C、该估计量的期望比其他估计量小
D、在所有的无偏估计中，该估计量的方差比其他估计量小
9、假设检验中，第二类错误是指( )
A、当原假设正确时拒绝原假设 B、当原假设错误时拒绝原假设
C、当备择假设正确时拒绝备择假设 D、当备择假设正确时接受备择假设

10、对于给定的显著水平
a
，根据P值拒绝原假设的准则是（ ）
A、
P=a
B、
P C、
P>a
D、
P=a=0


二、填空题(共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分)
1、设随机变量
X~N(3,4)
，则
P(X>3)=
（结果用标准正态分布
函数
F(x)
表示）
2、甲乙两批种子，发芽率分 别为0.8和0.7.在两批种子种各随机取一粒，则恰
有一粒发芽的概率为
3、一组数据为1,1,3,2,6,5,8,4则该组数据的众数为
4、从正态总体
N(200,50
2
)
中抽取容量为100的样本，
则样本均值的期望
EX
=
5、设随机变量
X
服从参数为2的泊松分布，则
P(X=1)=
（写出表
达式即可）
6、设
X
1
,X
2
,
分布.
?
X?
?
?
,X
n
是来自正态总体
N(m,s)
的样 本，则
?
?
i
?
~

?
?< br>i?1
?
2
n
2
三、计算题(共5小题，每小题10 分，共50分)
3x
2
1、 设随机变量
X
的概率密度为
f(x)=
3
,0，求
q
和
P(X<1)
.
q
2、设从一个均值
m=10
，标准差
s=0.6
的总 体中随机抽取容量为36的样本。
假定该总体不是很偏的，
X
表示样本均值，求（结果 用标准正态分布函数
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F(x)
表示）
（1）
P(X<9.9)
的近似值；
（2）
P(|X?
?
|)?0.1
的近似值.
3、一 家研究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，随机抽取
了18个员工，得到加班时间数 据（小时）如下：
6, 21, 17, 20, 7, 0, 8, 16, 29
3, 8, 12, 11, 9, 21, 25, 15, 16
已知样本标准差
s=7.8
，样本均值
x=13.56,
假定员工每周加班时间服从正
态分布，估计网络公司员工平均每周加班时间的90%置信区间. （已知
t
0.05
(17)=1.740
）
4、某电子元件寿命< br>x
（单位：小时）服从正态分布。现测得16值元件的寿命如
下：
159 280 101 212 224 379 179 264
222 362 168 250 149 260 485 170
已知 样本标准差
s=598.7
，样本均值
x=241.6
，问是否有理由认为元 件的
平均寿命显著大于225小时？
（
a=0.05
，
t
0.05
(15)=1.7631
）
5、某地120家企业的利润分组结果如下
利润分组（万元）
200—300
300—400
400—500
500—600
600以上
合计
企业数（个）
19
30
42
18
11
120
计算这120家企业的利润平均数和标准差.
四、简答题( 20 分)
1、（ 10 分
）
试述区间估计中区间的长度和置信度的关系，构造置信区间时，是
如何处理 这两者的关系的？
2、（ 10 分
）
什么是统计量，为什么统计量不能含未知参数？

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一四年硕士研究生入学考试B卷解答

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
1、为了研究全市200万个家庭 的年收入情况，随机抽取1000个家庭调查，这项研究的总
体是（ A ）
A、200万个家庭 B、1000个家庭
C、1000个家庭的平均年收入 D、1000个家庭的总收入
2、下面陈述中错误的是（ B ）
A、抽样误差是不可避免的 B、抽样误差是可以避免的
C、抽样误差是可以控制的 D、非抽样误差是可以控制的
3、如果一组数据是对称的，则偏态系数（ A ）
A、等于0 B、等于1 C、大于0 D、大于1
4 、若掷一枚骰子，考虑两个事件：A表示骰子的点数为奇数；B表示骰子的点数大于等于4，
则条件概率
P(A|B)=
（ A ）
A、13 B、16 C、12 D、14
5、已知随机变量
X
的分布律为
X

p

0 1 2 3

.75 0.12 0.08 0.05
则
X
的标准差为（ B ）
A、0.43 B、0.15 C、0.12 D、0.75
6、设总体服从均匀分布，从总体中抽取容量为260的样本，则样本均值的抽样分布（ B ）
A、服从均匀分布 B、近似服从正态分布 C、服从
c
分布 D、近似服从二项分布
7、指出下面说法哪一个正确（ B ）
A、在置信水平一定的条件下，要提高估计的可靠性，就应减小样本容量
B、在置信水平一定的条件下，要提高估计的可靠性，就应增大样本容量
C、在样本容量一定的条件下，要提高估计的可靠性，就降低置信水平
D、在样本容量一定的条件下，要提高估计的可靠性，就提高置信水平
8、一个估计的有效性是指（ D ）
A、该估计量的数学期望等于被估计的参数
B、该估计量的方差比其他估计量大
C、该估计量的期望比其他估计量小
D、在所有的无偏估计中，该估计量的方差比其他估计量小
9、假设检验中，第二类错误是指( C )
A、当原假设正确时拒绝原假设 B、当原假设错误时拒绝原假设
C、当备择假设正确时拒绝备择假设 D、当备择假设正确时接受备择假设
10、对于给定的显著水平
a
，根据P值拒绝原假设的准则是（ B ）
A、
P=a
B、
P C、
P>a
D、
P=a=0

第 4 页 共 9 页
2

第 5 页 共 9 页

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）
11、设随机变量
X~N(3,4)
，则
P(X>3)=
0.5
12、甲乙两批种子，发芽率分别为0.8和0.7.在两批种子种各随机取一 粒，则恰有一粒发芽
的概率为 0.38
13、一组数据为1,1,3,2,6,5,8,4则该组数据的众数为 1
14、从正态总体
N(200,50
2
)
中抽取容量为100的样本，则样 本均值的期望
EX
200
15、设随机变量
X
服从参数为2的泊松分布，则
P(X=1)=

2e
?2
（写出表达式即可）
?
X?
?
?
2
16、设
X
1
,X
2
,L,X
n
是来自正态总体
N(m,s)
的样本，则
?
?
i
?
~
c(n)
分布.
?
?
i?1
?
2
n
2
三、计算题（本大题共5小题，每小题10分，共50分）
3x
2
17、 设随机变量
X
的概率密度为
f(x)=3
,0，求
q
和
P(X<1)
.
q
解：由
?
2
3x
2
0
?
3
dx? 1
，得
q=2
；
1
3x
2
1
dx?

P(X?1)?
?
0
88
18、设从一个均值
m=10
，标准差
s=0.6
的总体中随机抽取容量为36的样本。假定该总
体不是很偏的，
X
表示样本均 值，求（结果用标准正态分布函数
F(x)
表示）
（1）
P(X<9.9)
的近似值；
（2）
P(|X-m)<0.1)
的近似值.
解：（1）
X~N(10,0.1)


P(X?9. 9)??
?
2
?
9.9?10
?
?
?1??(1)
.
?
0.1
?
（2）
P(|X-m|)<0.1) =P(-0.1
19一家研 究机构想估计在网络公司工作的员工每周加班的平均时间，随机抽取了18个员工，
得到加班时间数据（ 小时）如下：
6, 21, 17, 20, 7, 0, 8, 16, 29
第 6 页 共 9 页

3, 8, 12, 11, 9, 21, 25, 15, 16
已知样本标准差
s=7.8
，样 本均值
x=13.56,
假定员工每周加班时间服从正态分布，估
计网络公司员工平均 每周加班时间的90%置信区间. （
t
0.05
(17)=1.740
，）
解：
x=13.56,s=7.8

x?t
?
2
s
?13.56?3.20
，即（10.36,16.76）
n
20、某电子 元件寿命
x
（单位：小时）服从正态分布。现测得16值元件的寿命如下：
159 280 101 212 224 379 179 264
222 362 168 250 149 260 485 170
已知 样本标准差
s=598.7
，样本均值
x=241.6
，问是否有理由认为元 件的平均寿命显
著大于225小时？
（
a=0.05
，
t
0.05
(15)=1.7631
，）
解：
H
0
:m?225,H
1
:m

x=241.6,s=598.7

225


t=< br>241.6-225
=0.11090.05
(15)

598.716
不能拒绝原假设.
21、某地120家企业的利润分组结果如下
利润分组（万元）
200—300
300—400
400—500
500—600
600以上
合计
企业数（个）
19
30
42
18
11
120
计算这120家企业的利润平均数和标准差.
解:
x?
?
Mi?1
k
ii
f
n
?
51200
?426.6 7

120
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k

s?
?
(M
i?1
i
?x)
2
?
n?1
1614666.7
?116.48

120?1

四、简答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
2 2、试述区间估计中区间的长度和置信度的关系，构造置信区间时，是如何处理这两者的关
系的？ 答：在样本容量一定的条件下，置信度越大，区间的长度也越长；反之，区间的长度越短，
置信度也 越小。构造置信区间时，置信度是强制规定的，必须达到某一水平
1-a
，而
区间的长 度尽量的短.
23、什么是统计量。为什么统计量不能含未知参数？
答：样本的不含未知参 数的函数称为统计量。统计量是用来从样本中提炼信息的，如果含有
未知参数的话，就提炼不出确定的信 息.
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