baro-3月英文缩写
:
码
号
证
题
考
准
写
要
不
内
线
封
密
:
业
专
考
报
:
名
姓
2014年攻读硕士学位研究生入学考试试题
科目名称:信号与系统(□A卷
√
B卷)科目代码:826
考试时间:3小时 满分 150 分
可使用的常用工具:√无 □计算器 □直尺
□圆规(请在使用工具前打√)
注意:所有答题内容必须写在答题纸上,写在试题或草稿纸上的一律无
效;考完后试题随答题纸交回。
一、填空题(每空3分,共36分)
1.设
f(t)
的傅里叶变换为
F(j?)
,则
f(2t?4)
的傅里叶
变换为 。
2.
cos(3?)
的反傅里叶变换为 。
3.
d
?3(t
dt
?
e
?1)
u(t
)
?
的傅里叶变换为 。
1?e
?s
?e
?3s
4.
s?1
的单边拉氏反变换 。
?
n
5.
?
1
?
?
2
?
?
u(?n)
的z变换为 ,收敛域为
。
6.
e
j7
?
n
的周期为 。
7.
z
?1
的z反变换为 。
8.已知
f(t
)?F(s)
,若
F(s)?
b
m
(s?1)
s(s?1)
,且
f(?)?10
,则
b
m
?
。
9.
3
n
u(n?1)*2
n
u(n?1)?
。
10. 系统的频率响应为
H(e
j
?
)?
?
?<
br>?
1,
?
?
?
3
?
?
?
3
,当系统输入为
?
?
0,
x(n)?5sin(
?
n4)?3cos(
?
n2)
,则系统的输出
y(n)?
。
第 1 页 共 14 页
11. 有限频带信号
f
(t)
的最高频率为200HZ,若对信号
f(2t)
进行时域采样,最
小采
样频率
f
s
为 Hz。
二、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下面哪种变换称为对信号
f(t)
的尺度变换。( )
A.
f(t?t
0
)
B.
f(k?k
0
)
C.
f(at)
D.
f(?t)
2.下列信号分类方法不正确的是( )。
A.数字信号和离散信号 B. 确定信号和随机信号
C.周期信号和非周期信号
D. 因果信号和非因果信号
3.下列等式不正确的是( )。
A.
C.
?
?
t
??
?
??
?
'
(t)d
t?0
B.
?
?
??
f(t)
?
(t)dt?f(0)
?
(
?
)d
?
?u(t)
D.
?
?
??
?
'
(t)dt?
?
(t)
4. 下列说法不正确的是( )。
A.
H(z)
在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。
B.
H(z)
在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点,其所对应的响应序列都是递
增的。
C.
H(z)
在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应。
D.
H(z)
的零点在单位圆内所对应的响应序列为衰减的。
?
1,??400
?
5. 一个连续时间LTI系统的频率响应为
H
(j?)?
?
,当输入基波周
0,其余?
?
期
T?130s
、傅里叶级数系数为
c
k
的周期信号
x(t)
时,发现y(t)?x(t)
。
c
k
满
足什么条件?( )
A.
c
k
?0,k?6
B.
c
k
?0,k?7
C.
c
k
?0,k?6
D.
c
k
?0,k?7
6.
u(4?t)u(t)?
( )。
第 2 页 共 14 页
A.
u(t)?u(t?4)
B.
u(t)
C.
u(t)?u(4?t)
D.
u(4?t)
7.
下列微分方程描述的系统中,属于稳定、线性、时不变的系统为( )。
A.
y<
br>??
(t)?sin(t)y
?
(t)?2y(t)?3f(t)
B.
y
??
(t)?2y
?
(t)?y(t)?f(t)
?2f
?
(t)
C.
y
??
(t)?4y?
(t)?3y(t)?f(t),f(t)为输入
D. 以上都不是
8. 一个系统的频率响应为
H(j?)?
16
,当输入
f(t)?
4cos4t
时,求系统
4?j?
的时域响应
y(t)?
(
)。
0
A.
82cos(4t?45)
B.
82cos(4t)
0
C.
42cos(4t?45)
D.
42cos(4t)
9. 系统的幅频特性和相频特性如图1所示,
则下列信号通过该系统时,不产生失
真的是( )。
H(j?)
?<
br>?10
0
?(?)
H()
?5
?5
5
510
?
图 1
?
A.
f(t)?cos(t)?cos(8t)
B.
f(t)?sin(2t)?sin(10t)
C.
f(t)?sin(2t)sin(4t)
D.
f(t)?cos(4t)
10.
某信号的频谱是周期的连续谱,则对应的时域信号为( )。
A. 连续周期信号
B. 连续非周期信号
C. 离散非周期信号 D. 离散周期信号
2
三、计算题( 15分)
已知某线性时不变系统可用下列微分方程描述
y
(t)?4y
'
(t)?3y(t)?f(t)
第 3 页 共 14 页
若
f(t)?e
?2
t
u(t),y
'
(0
-
)?1,y(0
-
)??
1
,试用拉普拉斯变换分析法求该系统的
零输入响应
y
x
(t),零状态响应
y
f
(t)
以及全响应
y(t)
。
四、计算题( 15分)
已知
x(n)?X(z)
,求下列信号的z变换。
?
x(n2)<
br>(1)
x
1
(n)?
?
?
0
(2)
x
2
(n)?x(2n)
。
n为2的整数倍
n为其它值
;
五、计算题( 15分)
已知LTI离散系统模拟框图如图2所示。
y
(n)
f(n)
z
?1
?
z
?1
3
z?1
?2
图 2
(1)列出系统的差分方程。
(2)求出它的单位序列响应和阶跃响应。
(3)已知激励
f(n)?3u(n)
,求该系统的零状态响应。
n
六、计算题(12分)
已知LTI系统的输入信号为
f(t)?sin10
?
t?cos3
?
t
,当系统的单位冲激响
应为
h(t)?Sa(4
?
t)
时,求其输出
y(t)
。
七、计算题( 12分)
如图3所示反馈系统,为使其稳定,试确定
k
值。
第 4 页 共 14
页
F(s)
?
k
s(s?1)
1
s?3
Y(s)图 3
八、计算题( 15分)
已知离散时间系统的系统函数为
82
2?z
?1
?z
?2
33
H(z)?
1
?1
2
?1
(1?z)(1?z)
33
画出直接
型、级联型和并联型的结构流图。
第 5 页 共 14 页
2014年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案
科目名称:信号与系统(□A卷
√
B卷)科目代码:826
考试时间:3小时 满分 150 分
可使用的常用工具:√无 □计算器 □直尺
□圆规(请在使用工具前打√)
第 6 页 共 14 页
注意
:所有答题内容必须写在答题纸上,写在试题或草稿纸上的一律无
效;考完后试题随答题纸交回。
一、填空题(每空3分,共36分)
1.设
f(t)
的傅里叶变换为
F(j?)
,则
f(2t?4)
的傅里叶变换为
1?
F(j)e<
br>?j2?
。
22
2.
cos(3?)
的反傅里叶变换为<
br>11
?
(t?3)?
?
(t?3)
。
22
3.
j?
d
?3(t?1)
。
eu(t)
的傅里叶变换为
e
3
j??3
dt
??
1?e?s
?e
?3s
?t?(t?1)
u(t?1)?e
?(t?3
)
u(t?3)
。 4. 的单边拉氏反变换
eu(t)?e
s?1
11
?
1
?
5.
??
u(?n)
的z变换为,收
敛域为
z?
。
1?2z2
?
2
?
6.
e
j7
?
n
n
的周期为 2 。
7.
z
的z反变换为
?
(n?1)
。
8.已知<
br>f(t)?F(s)
,若
F(s)?
?1
b
m
(s?
1)
,且
f(?)?10
,则
b
m
?
-10
。
s(s?1)
9.
3u(n?1)*2u(n?1)?
nn
3
n?1n?1
?
3?2
?
u(n)
。
2
j
?
10. 系统的频率响应为
H(e)?
?
?
?
1,
?
?
0,
?
?
?
3
,当系统输入为
?
?
?
3
x(n)?5sin(
?
n4)?3cos(
?
n2)
,则系统的输出
y(n)?5sin(
?
n4)
。
11. 有限频带信号
f(t)
的最高频率为200
HZ,若对信号
f(2t)
进行时域采样,最
小采样频率
f
s
为 800 Hz。
第 7 页 共 14 页
二、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.下面哪种变换称为对信号
f(t)
的尺度变换。( C )
A.
f(t?t
0
)
B.
f(k?k
0
)
C.
f(at)
D.
f(?t)
2.下列信号分类方法不正确的是( A )。
A.数字信号和离散信号 B. 确定信号和随机信号
C.周期信号和非周期信号
D. 因果信号和非因果信号
3.下列等式不正确的是( D )。
A.
C.
?
?
t
??
?
??
?
(t)dt?0 B.
'
?
?
??
?
f(t)
?
(t)dt?f(0)
?
(
?
)d
?
?u(t)
D.
?
??
?
'
(t)dt?
?
(t)
4. 下列说法不正确的是( D )。
A.
H(z)
在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。
B.
H(z)
在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点,其所对应的响应序列都是递
增的。
C.
H(z)
在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应。
D.
H(z)
的零点在单位圆内所对应的响应序列为衰减的。
5. 一个连
续时间LTI系统的频率响应为
H(j?)?
?
?
1,??400
?
,当输入基波周
?
0,其余?
期
T?130s
、傅里叶级数
系数为
c
k
的周期信号
x(t)
时,发现
y(t)?x(t
)
。
c
k
满
足什么条件?( C )
A.
c
k
?0,k?6
B.
c
k
?0,k?7
C.
c
k
?0,k?6
D.
c
k
?0,k?7
6.
u(4?t)u(t)?
( A )
A.
u(t)?u(t?4)
B.
u(t)
C.
u(t)?u(4?t)
D.
u(4?t)
7.
下列微分方程描述的系统中,属于稳定、线性、时不变的系统为( B )。
A.
y
??
(t)?sin(t)y
?
(t)?2y(t)?3f(t)
第 8 页 共 14 页
B.
y
??
(t)?2y
?
(t)?y(t)?f(t)?2f
?
(t)
C.
y
??
(t)?4y
?
(t)?3y(t)?f(t
),f(t)为输入
D. 以上都不是
8. 一个系统的频率响应为
H(
j?)?
16
,当输入
f(t)?4cos4t
时,求系统
4?j?
的时域响应
y(t)?
( A )。
0
A.
82cos(4t?45)
B.
82cos(4t)
0
C.
42cos(4t?45)
D.
42cos(4t)
9. 系统的幅频特性和相频特性如图1所示,
则下列信号通过该系统时,不产生失
真的是( D )。
H(j?)
?<
br>?10
0
?(?)
H()
?5
?5
5
510
?
图 1
?
A.
f(t)?cos(t)?cos(8t)
B.
f(t)?sin(2t)?sin(10t)
C.
f(t)?sin(2t)sin(4t)
D.
f(t)?cos(4t)
10.
某信号的频谱是周期的连续谱,则对应的时域信号为( C )。
A. 连续周期信号 B.
连续非周期信号
C. 离散非周期信号 D. 离散周期信号
2
三、计算题( 15分)
已知某线性时不变系统可用下列微分方程描述
y
(t)?4y
'
(t)?3y(t)?f(t)
若
f(t)?e
?2t
u(t),y
'
(0
-
)
?1,y(0
-
)??1
,试用拉普拉斯变换分析法求该系统的
零输入响应<
br>y
x
(t)
,零状态响应
y
f
(t)
以及全
响应
y(t)
。
解:对微分方程两边进行单边Laplace变换得
s<
br>2
Y(s)?sy(0
?
)?y
'
(0
?
)
?4(sY(s)?y(0
?
))?3Y(s)?F(s)
第 9 页 共
14 页
整理得
sy(0
?
)?y
'
(0
?
)?4y(0
?
)
F(s)
Y(s)??<
br>
22
s?4s?3s?4s?3
零输入响应的
s
域表达式为
sy(0
?
)?y
'
(0
?
)?4y(0
?
)
?1
Y
x
(s)??
s?1
s
2
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对上式进行Laplace反变换得,
y
x
(t)??e
?t
u(t)
零状态响应的
s
域表达式为
Y
f
(s)?
F(s)0.5?12
???
2<
br>s?4s?3
s?1s?2s?3
对上式进行Laplace反变换得,
y<
br>f
(t)?(0.5e
?t
?e
?2t
?2e
?3t
)u(t)
完全响应为
y(t)?y
x
(t)?yf
(t)?(?0.5e
?t
?e
?2t
?2e
?3t
)u(t)
四、计算题( 15分)
已知
x(n)?X(z)
,求下列信号的z变换。
(1)
x
1
(n)?
?
?
x(n2)
?
0
n为2的整数倍
n为其它值
;
(2)
x
2
(n)?x(2n)
。
解:(1)
X
1
(z)?
??
n???
?
x(n)z
1
??
?n
?
l???
?
x(l)z<
br>?n
??
?2l
?X(z
2
)
1
(2)
X
2
(z)?
n???
?
x
2
(n
)z
?n
?
n???
?
x(2n)z
??
1
1
?
?
X(e
?j
?
k
z
2
)
2
k?0
五、计算题( 15分)
已知LTI离散系统模拟框图如图2所示。
第 10 页 共 14 页
y(n)
f(n)
z
?1
?
z<
br>?1
3
z
?1
?2
图 2
(1)列出系统的差分方程。
(2)求出它的单位序列响应和阶跃响应。
(3)已知激励
f(n)?3u(n)
,求该系统的零状态响应。
解:
(1)根据上图列出差分方程:
n
y(n)?3y(n?1)?2y(n?2)?f(n)?f(n?1)
整理后得到:
y(n)?3y(n?1)?2y(n?2)?f(n)?f(n?1)
1?z
?1
?23
??
(2)系统函数
H(z)?
?1?2?1?1
1?3z?2z1?z1?2z
求z反变换得单位序列响应为
h(n)?(-2?3?2
n
)u(n)
进一步得系统的阶跃响应为
s(n)?
i???
?
h(i)??
(-2?3?2)u(i)?
?
(-2?3?2)?(?2n?2
ii
i???i?0
nnn
n?1
?1)u(n)
(3)激励为
f(n)?3u(n)
,系统的零状态响应为:
n
y
f
(t)?f(n)*h(n)?3
n
u(n)?(-2?3?2
n
)u(n)?(1?6?2
n
?6?3
n
)u(n)
六、计算题(12分)
已知LTI系统的输入信号为
f(t)
?sin10
?
t?cos3
?
t
,当系统的单位冲激响应为
h(t)?Sa(4
?
t)
时,求其输出
y(t)
。
第
11 页 共 14 页
解:对输入信号求傅里叶变换
F(j?
)?j
?
?
?
(??10
?
)?
?
(??
10
?
)
?
?
?
?
?
(??3
?
)?
?
(??3
?
)
?
对单位冲激响应求傅里叶变换得到该系统的频率响应
H(j
?
)?
输出信号的频谱为:
1
G
8
?
(
?
)
4
Y(j?)?F(j?)H(j?)?
对其求傅里叶反变换得输出信号
?
4
?
?
(??3
?
)?
?
(??3
?
)
?
y(t)?
1
cos3
?
t
4
七、计算题( 12分)
如图3所示反馈系统,为使其稳定,试确定
k
值。
F(s)
?k
s(s?1)
1
s?3
Y(s)
图 3
解:
k
k
s(s?1)(s?3)
?
3
系统函
数为
H(s)?
2
k
s?4s?3s?k
1?
s
(s?1)(s?3)
由罗斯阵列可知,要使系统稳定,应有
?12?k?0
。
八、计算题( 15分)
已知离散时间系统的系统函数为
82
2?z
?1
?z
?2
33
H(z)?
1
?1
2
?1
(1?z)(1?z)
33
画出直接
型、级联型和并联型的结构流图。
解:
第 12 页 共 14 页
8
?1
2
?2
z?z
33
(1)直接型
H
?
z
?
?
1
?1
2
?2
1?z?z
39
2?
2x(n)
?1
z
-13
83
?1
z
29
23
y(n)
直接型结构
?
?
??
(2)级联型
H
?
z
?
?
2
?1
??<
br>1
?1
??
1?z1?z
????
3
?
3<
br>???
?1?1
2
?
1?z
?
?
?
2?z
3
2
x(n)
13
z
?1
z
?23
23
级联型结构
?1
y(n)
161
?
33
?
(3)并联型
H
?
z
?
??3?
12<
br>1?z
?1
1?z
?1
33
-3
163
x(
n)
13
z
z
?1
y(n)
-13
?1
-
23
并联型结构
第 13 页 共
14 页
第 14 页 共 14 页