五魔方最后一层公式最人教版四年级下册数学概念及公式

2020年10月28日发(作者：陆仲亨)
小学数学四年级（下）概念及公式

一、四则运算各部分间的关系：

1、 和=加数+加数 加数＝和-另一个加数

2、 差=被减数－减数 减数＝被减数－差? 被减数＝差+减数

3、 积=乘数×乘数 乘数=积÷另一个乘数

4、 商=被除数÷除数 除数＝被除数÷商? 被除数＝商×除数

5 、被除数＝商×除数+余数 除数＝（被除数-余数）÷商

商=（被除数-余数）÷除数 余数=被除数-商×除数

二、与简便运算有关的知识：(重要的算式:25×4=100 125×8=1000)

1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

a+b=b+a

2、乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，积不变。

a×b=b×a

3、加法结合律：三个数相加，可以先加前两个数，也可以先加后两个数，和不变。

(a+b)+c=a+(b+c)

4、乘法结合律：三个数相乘，可以先乘前两个数，也可以先乘后两个数，积不变。

（a×b）×c=a×(b×c)

5、乘法分配律：两个数的和乘第三个数，可以用这两个数分别乘第三个数， 再加
起来。

a×(b+c)=a×b+a×c

6、减法的性质：被减数连续减去两个数，可以减去这两个数的和。

a -b -c = a -(b﹢c)

7、除法的性质：被除数连续除以两个数，可以除以这两个数的积。

a÷b÷c = a÷(b×c)

8、简便运算的关键是凑整：

在加法中：可以把接近整百、整千的加数看成整百、整千的数，多加几再减几，
少加几再加几。

在减法中：可以把接近整百、整千的减数看成整百、整千的数，多减几再加几，
少减 几再减几。

9、添上（ ），去掉（ ）

在﹢和×的后面添上括号、去掉括号，括号里的运算符号不变。

在–号的后面添上括号或去掉括号，括号里的运算符号要变：﹢变 -， - 变
﹢。

在÷号的后面添上括号或去掉括号，括号里的运算符号要变：×变 ÷， ÷变
×。

10、带符号搬家：在同级运算中，可以带着数前面的运算符号搬家。

11、在加法中，一个加数增加（或减少）多少，和就增加（或减少）多少。

12、在减法中，减数不变，被减数增加（或减少）多少，差就增加（或减少）多少。

13、在减法中，被减数不变，减数增加多少，差就减少多少；减数减少多少，差就
增加多少。

14、在乘法中，一个乘数扩大（或缩小）多少倍，积就扩大（或缩小）多少倍。

在乘法中，一个乘数扩大m倍，另一个乘数扩大n倍，积就扩大m乘n倍。

15、在除法中，除数不变，被除数扩大（或缩小）多少倍，商就扩大（或缩小）多
少倍。

16、在除法中，被除数不变，除数扩大多少倍，商就缩小多少倍；

除数缩小多少倍，商就扩大多少倍。

17、商不变的规律：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。

三、小数的意义和读写法

1、小数的读法：整数部分按照整数的读法来读（整数部分 是0的读作“零”），小数
点读作点，小数部分要按从左往右的顺序依次读出每一个数位上的数字。
2、小数的写法：仿照整数的写法，写在整数个位的右面，用圆点隔开，用来表示十
分之 几、百分之几、千分之几……的数，叫做小数。小数的计数单位是十分之
一、百分之一、千分之一……记 作0.1、0.01、0.001……

3、小数点左边是它的整数部分，小数右边是它的小数部分。

四、小数的性质和小数的大小比较

1、小数的末尾添上“0”或者去掉“0”，小数的大小不变。这叫做小数的性质。

2、比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部
分相同的，十分位上 的数大的那个数就大；十分位上的数也相同，百分位上的数
大的那个数就大……

3、 小数点向右移动一位，原来的数就扩大10倍；小数点向右移动两位，原来的数
就扩大100倍；……< br>
4、小数点向左移动一位，这个数就缩小到原来的110；小数点向左移动两位，这
个 数就缩小到原来的1100

五、小数的加法和减法

小数加、减法的计算法 则：计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就
是把相同数位上的数对齐），再按照整数加、减法 的法则进行计算，最后在得数里
对齐横线上的小数点点上小数点。

六、三角形

1、由三条线段围成的图形叫做三角形。围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每
两条线段的交点叫做三角形的顶点。 三角形具有稳定性。

2、三个角都是锐角的三角形 叫做锐角三角形；有一个角是直角的三角形叫做直角三
角形；

有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

3、两条边相等的三角形叫做等腰三角形 。在等腰三角形里，相等的两边叫做腰；另
一条边叫做底；两腰的夹角叫做顶角；底边上的两个角叫做底 角。

4、三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做
三角形的底。

三角形的内角和是180度。

七、数量关系

1、行程问题：速度×时间＝路程 路程÷速度=时间 路程÷时间=
速度

2、工程问题：工效×时间＝工作总量 工作总量÷时间=工效 工作总量÷工
效=时间

3、价格问题：单价×数量＝总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=
数量

4、产量问题：单产量×数量＝总产量 总产量÷数量=单产量 总产量÷单产
量=数量

5、和差问题：(和＋差)÷2＝大的数 (和－差)÷2＝小的数

6、和倍问题：和÷(倍数+1)＝小的数 小的数×倍数＝大的数

7、差倍问题：差÷(倍数－1)＝小的数 小的数×倍数＝大的数

8、相遇问题：相遇路程＝速度和×相遇时间 相遇时间＝相遇路程÷速度和

速度和＝相遇路程÷相遇时间相

9、长度单位换算

1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米

1千米=1公里

10、面积单位换算

1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分
米

1平方分米=100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米

11、质量单位换算

1吨=1000 千克 1千克=1000克 1千克=1公斤

八、图形周长、面积有关的公式：

1、长方形的周长=（长+宽）×2 C=(a+b)×2

长=周长÷2－宽 宽=周长÷2－长 长+宽=周长÷2

2、正方形的周长=边长×4 C=4a 边长=周长÷4
3、长方形的面积＝长×宽?? S= a×b 长=面积÷宽 宽=面积÷长

4、正方形的面积＝边长×边长 S= a×a

四年级下册概念整理

1、把两个数合并成一个数的运算，叫做加法。

加法各部分之间的关系：和=加数+加数 加数=和—另一个加数

2、已知两个数 的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。减法是加
法的逆运算。

减法各部分之间的关系：差=被减数—减数 减数=被减数—差 被减数=减数+差

3、求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。

乘法各部分间的关系：积=因数×因数 因数=积÷另一个因数

4、已知两个因 数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，叫做除法。除法是乘
法的逆运算。

除法各部分间的关系：商=被除数÷除数 除数=被除数÷商 被除数=商×除数 有
余数的除法中：

商=（被除数-余数）÷除数 除数=（被除数-余数）÷商 被除数=商×除数+余
数

5、注意：“0”不能做除数。

6、一个数加上0，还得原数。用字母表示为a+0=a。被减数等于减数，差是0 。用
字母表示为a－a=0。一个数和0相乘，仍得0 。用字母表示为a×0=0。0除以一个
非0的数，还得0。用字母表示为0÷a=0。
7、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺
序计算。在没有 括号的算式里，有乘、除法和加、减法，要先算乘、除法。算式里
有括号，要先算括号里面的。加减隔开 乘除，乘除同时计算。

8、加、减、乘、除四种运算统称四则运算。

9、一个算式里，既有小括号又有中括号，要先算小括号里面的再算中括号里面的。

10、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

11、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。

12、两个数相加，交换加数的位置，和不变。这叫做加法交换律。用字母表示：a+b
= b+a

13、三个数相加，先把前面两个数相加，或者先把后面两个数相加，和不变。这叫< br>做加法结合律。用字母表示：（a+b）+c = a+（b+c）

14、两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变。这叫做乘法交换律。

用字母表示：a×b = b×a （125×8=1000 25×4=100）

15、三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。这叫做乘法结合律。

用字母表示：（a×b）×c = a×（b×c）

16、两个数的和与一 个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。这叫做
乘法分配律。 用字母表示：（a +b）×c = a×c+b×c

17、一个数连续减去几个减数，可以把所有的减数加起来，再减。用字母表示：A
－b－c = a－（b+c）

18、一个数连续除以几个除数，可以把所有的除数乘起来，再除。用字母表示：a
÷b÷c = a÷（b×c）

19、简便计算公式：

99×b+b = （99+1）×b a×c+b×c =（a +b）×c a－（b+c）
=a－b－c

a÷（b×c）=a÷b÷c a×b－a×c = a×（b－c） a×b+a
×c = a×（b+c）

a×101 = a×（100+1）= a×100+a×1 a×98 = a×（100－2）= a
×100－a×2

20、在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。

21、把单位1平均分成10份、100份、1000份......这样的一份或几份的数可以用
分母 是10、100、1000......的分数来表示，也可以用小数来表示。像这样表示十
分之几、百 分之几、千分之几......的数叫做小数。

22、小数中每相邻两个计数单位间的进率是10.

23、没有最大的小数，也没有最小的小数，小数的个数是无限的。

24、大于一个小数而小于另一个小数的小数有无数个。

25、一个小数由整数部分、小数点、小数部分三部分组成。

26、小数的读法：从 高位起，按照从左到右的顺序，先读整数部分，按整数的读法
来读，整数部分是0的小数，整数部分就读 零；再读小数点，读作点；最后读小数
部分。小数部分有几个0，就读出几个零。

27、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

28、 化简小数时，小数末尾的0可以去掉，中间的0不能去掉。整数部分的0一定
不能去掉。

29、不改变小数的大小增加小数位数，在小数的末尾添上0即可。

31、整数改写 成小数，先在整数个位右下角点上小数点，然后在小数末尾根据需要
添上相应个数的0.

32、求近似数时，保留整数，表示精确到个位；保留一位小数，表示精确到十分位，
保留两位 小数，表示精确到百分位……

33、小数的大小比较：先比较整数部分，整数不分大的就大。 整数部分相同，就比
较十分位，十分位大的就大........

34、小数点的移动：

小数点向右 小数点向左

移一位，小数就扩大到原来的10倍。 移一位，小数就缩小到原数的十分之1。

移两位，小数就扩大到原来的100倍。 移两位小数就缩小到原数的百分之1。

移三位，小数就扩大到原来的1000倍。 移三位，小数就缩小到原数的千分之1。
35、小数点向右移动时，整数部分最高位前面的0要去掉；小数点向左移动时，如
果小数部分不够 ，要在前面添0补足。

36、带有单位名称的数叫名数。只带有一个单位名称的叫单名数。

37、带有两个或两个以上单位名称的复名数。

38、高级单位的名数 ×进率 低级单位的名数

39、低级单位的名数 ÷进率 高级单位的名数

40、由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连）叫做三角形。

41、锐角三角形中任意两个内角之和大于直角。

42、三角形具有稳定性；三角形 任意两边的和大于第三边，三角形任意两边的差小
于第三边。

43、三角形的内角和 是180o。四边形的内角和是360度。五边形内角和540度。多
边形内角和计算公式（n-2)× 180（n为多边形条数）

44、三角形三个内角可以拼成一个平角。

45、两点间所有连线中线段最短，这条线段的长度叫做两点间的距离。

46、三个 角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。有一个角是直角的三角形叫做直角
三角形。直角三角形中，斜边最 长。有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。

47、三角形按角分三类：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。

48、三角形按边分可以分为不等边三角形和等腰三角形

49、两条边相等的三角形 叫做等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底。
两腰的夹角叫做顶角，底边上的两个角叫做底 角。

50、三条边都相等的三角形叫做等边三角形，又叫做正三角形。

51、等边三角形的三个角相等。（60度）

52、等腰三角形是特殊的三角形，而等边三角形又是特殊的等腰三角形。

53、两个完全一样的直角三角形能拼成一个等腰三角形，也能拼成一个长方形。

54、三角形无论大小内角和都是180度。一个三角形至少有两个角是锐角。

55、小数加、减法要小数点对齐，也是把数位对齐，得数的末尾有0，一般要去掉。

56、把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就
说这个图形是轴对 称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。

57、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等。

58、对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。

59 、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或几条对称
轴。

60、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对
称图形。长方形有2 条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等
腰三角形有一条对称轴，等边三角形有3条 对称轴，线段有1条对称轴，菱形有2
条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条，圆环有无数条，半圆 环有一条。

61、平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。

6 2、条形统计图可以看出数量的多少。复式条形统计图可以更清楚地看出两组数据
不同的地方。

63、复式条形统计图可分为：纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图，必须要
有图例。单 位长度需统一。

64、比赛时，计算平均得分时，一般要去掉一个最高分和一个最低分。

平均数能较好的反映一组数据的总体情况，而不能代表其中某个个体的情况。

65、 求平均数公式：???总数量=每份数相加??????????平均数=总数量÷总份数????

???总数量=平均数×总份数??????总份数=总数量÷平均数

66、长度单位之间的进率： 1米=10分米 1米=100厘米 1米=1000毫
米

1分米=10厘米 1分米=100毫米 1千米=1000米 1厘米=10毫米
面积单位之间的进率：1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米

１平方米＝10000平方厘米 1公顷 =10000平方米1平方千米=1000000平方米=100
公顷

质量单位之间的进率：1吨=1000千克 1千克=1000克

时间单位之间的进率：平年=365天 闰年=366天 平年二月28天，闰年二月
29天 一般年份：被4整除的年是平年； 整百年份：被400整除的年是闰年
1小时=60分钟 一分钟=60秒

面积及周长公式（长方形，正方形，）的面积及周长公式

1、?正方形?（C周长? S面积?a边长?） 周长＝边长×4? C=4a? 面
积=边长×边长? S=a×a?
2、长方形?( C周长 ?S面积? a边长?)
周长 = 长+长+宽+宽 = (长+宽)×2 = 长×2+宽×2 = （长+宽）×2
C=2(a+b)?面积=长×宽? S=ab?