永久杀头公式高手(完整版)小升初图形阴影部分面积教案(包含答案)

2020年10月29日发(作者：穆一龙)
小升初图形阴影部分面积（专题）

课堂引导：
问题: 大家的小学生活马上就要结束了，在小学中我们学习过哪些几何图形呢？

知识点回顾：
正方形的面积＝
长方形的面积＝
梯 形 的面积＝
三角形的面积＝
圆 的 面 积＝
大家想一想，我们还有哪些面积公式没有想到？
扇形的面积＝？
平行四边形的面积=？

互动环节：
我画大家猜，怎样计算下列阴影部分的面积
目的：引导学生初步掌握阴影部分面积的计算方法。

涂色面积=长方形面积+三角形面积


涂色部分面积=长方形面积+半圆面积×2
涂色部分面积=长方形面积+圆形面积

涂色面积=正方形面积+半圆面积


涂色面积=外圆面积—内圆面积

涂色面积=正方形面积—圆形面积

涂色面积=半圆面积—三角形面积

涂色面积=外半圆面积—内半圆面积


问题：
一、序号为1、2、3、6的图形，它们的阴影部分面积是怎样计算？大家 有没有发现什么规
律！

引导学生回答出来：涂色部分面积是几个简单图形面积的差

二、那么序号为4、5、7的图形，它们的阴影部分的面积又是怎样计算？

根据题意引导学生回答：涂色部分面积是几个简单图形面积的和














经 典 题 型

【例题1】：图中两个正方形的边长分别是6厘米和4厘米，求阴影部分的面积。




【试一试】：
1、边长分别为3厘米与5厘米的两个正方形拼在一起（如图）。求阴影部分的面
积。






2、求图形阴影部分面积（单位：厘米）








【例题2】：求组合图形的面积。（单位：厘米）

【分析与解答】：上图中，要求整个图形的面积，只要先求出上面半圆的面积，再求出
下面正方形的面 积，然后把它们相加就可以了.
4÷2=2（米）
4×4+2×2×3.14÷2=22.28（平方厘米）


【试一试】：长方形长6厘米，宽4厘米，求阴影部分的面积。


【分析与 解答】：上图中，若求阴影部分的面积，只需先求出长方形面积再减去里面圆
的面积即可.
4÷2=2（米）
6×4-2×2×3.14＝11.44（平方厘米）

【例题】
3、计算如图阴影部分的面积．（单位：厘米）


考点 组合图形的面积．1526356
分析 分析图后可知，10厘米不仅是半圆的直径， 还是长方形的长，根据半径等于直径的一
半，可以算出半圆的半径，也是长方形的宽，最后算出长方形和 半圆的面积，用长方
形的面积减去半圆的面积也就是阴影部分的面积．
解答 解：10÷2=5（厘米），
长方形的面积=长×宽=10×5=50（平方厘米），
22
半圆的面积=πr÷2=3.14×5÷2=39.25（平方厘米），
阴影部分的面积=长方形的面积﹣半圆的面积，
=50﹣39.25，
=10.75（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是10.75．



4、求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）



考点 组合图形的面积；梯形的面积；圆、圆环的面积．1526356
分析 阴影部分的面 积等于梯形的面积减去直径为4厘米的半圆的面积，利用梯形和半圆的
面积公式代入数据即可解答．
解答
解：（4+6）×4÷2÷2﹣3.14×÷2，
=10﹣3.14×4÷2，
=10﹣6.28，
=3.72（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是3.72平方厘米．




【试一试】：求阴影部分图形的面积．（单位：厘米）



考点 组合图形的面积．1526356
分析
求阴影部分的面积可用梯形面积减去圆面积的，列式计算即可．
解答 解：（4+10）×4÷2﹣3.14×4÷4，
2
=28﹣12.56，
=15.44（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是15.44平方厘米．
点评 解答此题的方法是用阴影部分所在的图形（梯形）面积减去空白图形（扇形）的面积，
即可列式解答．

【例题】

5．求阴影部分的面积．单位：厘米．



考点 组合图形的面积；三角形的周长和面积；圆、圆环的面积．1526356
分析 （1）圆环的面积等于大圆的面积减小圆的面积，大圆与小圆的直径已知，代入圆的
面积 公式，从而可以求出阴影部分的面积；
（2）阴影部分的面积=圆的面积﹣三角形的面积，由图可知， 此三角形是等腰直角三
角形，则斜边上的高就等于圆的半径，依据圆的面积及三角形的面积公式即可求得 三
角形和圆的面积，从而求得阴影部分的面积．
解答 解：（1）阴影部分面积：
3.14×﹣3.14×，
=28.26﹣3.14，
=25.12（平方厘米）；
（2）阴影部分的面积：
3.14×3﹣×（3+3）×3，
=28.26﹣9，
=19.26（平方厘米）；
答：圆环的面积是25.12平方厘米，阴影部分面积是19.26平方厘米．
点评 此题主要考查圆和三角形的面积公式，解答此题的关键是找准圆的半径．


【试一试】：

求下图阴影部分的面积．（单位：厘米）


2

考点 组合图形的面积．1526356
2
分析 先求出半圆的面积3.14×（10÷2）÷2=39.25平方厘米，再求出空白三角形的面积
10× （10÷2）÷2=25平方厘米，相减即可求解．
2
解答 解：3.14×（10÷2）÷2﹣10×（10÷2）÷2
=39.25﹣25
=14.25（平方厘米）．
答：阴影部分的面积为14.25平方厘米．
点评 考查了组合图形的面积，本题阴影部分的面积=半圆的面积﹣空白三角形的面积．

【例题】
6、求出如图阴影部分的面积：单位：厘米．


考点 组合图形的面积．1526356
专题 平面图形的认识与计算．
分析 由题意可知：阴影部分的面积=长方形的面积﹣以4厘米为半径的半圆的面积，代入
数据即可求解．
2
解答 解：8×4﹣3.14×4÷2，
=32﹣25.12，
=6.88（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是6.88平方厘米．
点评 解答此题的关键是：弄清楚阴影部分的面积可以由哪些图形的面积和或差求出．


【试一试】：
如图，求阴影部分的面积．（单位：厘米）


考点 组合图形的面积．1526356
分析 根据图形可以看出：阴影部分的面积等于正方 形的面积减去4个扇形的面积．正方形
的面积等于（10×10）100平方厘米，4个扇形的面积等于 半径为（10÷2）5厘米的
圆的面积，即：3.14×5×5=78.5（平方厘米）．
解答 解：扇形的半径是：
10÷2，
=5（厘米）；
10×10﹣3.14×5×5，
100﹣78.5，
=21.5（平方厘米）；
答：阴影部分的面积为21.5平方厘米．
点评 解答此题的关键是求4个扇形的面积，即半径为5厘米的圆的面积．

【例题】
7、求阴影部分面积（单位：厘米）

8、求阴影部分面积（单位：厘米）


【试一试】：
求阴影部分的面积。(单位:厘米)
解: 连对角线后将叶形剪开移到右上面的空白部分,凑成正方形的一半.
所以阴影部分面积为：8×8÷2=32平方厘米





作 业
1、如图是三个半圆，求阴影部分的周长和面积．（单位：厘米）


考点 组合图形的面积；圆、圆环的面积．1526356
专题 平面图形的认识与计算．
分析 观察图形可知：图中的大半圆内的两个小半圆的弧长之和与大半圆的弧长相等，所以
图中阴影部分的周长 ，就是直径为10+3=13厘米的圆的周长，由此利用圆的周长公式
即可进行计算；阴影部分的面积= 大半圆的面积﹣以10÷2=5厘米为半径的半圆的面
积﹣以3÷2=1.5厘米为半径的半圆的面积， 利用半圆的面积公式即可求解．
解答 解：周长：3.14×（10+3），
=3.14×13，
=40.82（厘米）；

面积：×3.14×[（10+3）÷2]﹣×3.14×（10÷2）﹣×3.14×（3÷2），
=×3.14×（42.25﹣25﹣2.25），
=×3.14×15，
=23.55（平方厘米）；
答：阴影部分的周长是40.82厘米，面积是23.55平方厘米．


222
2、求阴影部分面积．（单位：厘米）



3、求下图阴影部分的面积：（单位：厘米）


考点 组合图形的面积．1526356
分析 根据三角形的面积公式：S=ah，找到图中阴影部分的底和高，代入计算即可求解．
解答 解：2×3÷2
=6÷2
=3（平方厘米）．
答：阴影部分的面积是3平方厘米．
点评 考查了组合图形的面积，本题组合图形是一个三角形，关键是得到三角形的底和高．

4、求阴影部分的面积。(单位:厘米)



5、求阴影部分的面积。(单位:厘米) （提示：等量代换，寻找面积等）

解：把右面的正方形平移至左边的正方形部分，则阴影部分合成一个长方形，
所以阴影部分面积为：2×3=6平方厘米

6、求阴影部分的面积．（单位：厘米）


考点 圆、圆环的面积．1526356
分析
先用“3+3 =6”求出大扇形的半径，然后根据“扇形的面积”分别计算出大扇
形的面积和小扇形的面积，进而根据 “大扇形的面积﹣小扇形的面积=阴影部分的面
积”解答即可．
解答 解：r=3，R=3+3=6，n=120，
，
=，
=37.68﹣9.42，
=28.26（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是28.26平方厘米．
点评 此题主要考查的是扇形面积计算公式的掌握情况，应主要灵活运用．

7、求如图阴影部分的面积．（单位：厘米）


考点 圆、圆环的面积．1526356
分析 由图可知，正方形的边长也就是半圆的直径，阴影部分由4个 直径为4厘米的半圆组
成，也就是两个圆的面积，因此要求阴影部分的面积，首先要算1个圆的面积，然 后
根据“阴影部分的面积=2×圆的面积”算出答案．
2
解答 解：S=πr
2
=3.14×（4÷2）
=12.56（平方厘米）；
阴影部分的面积=2个圆的面积，
=2×12.56，
=25.12（平方厘米）；
答：阴影部分的面积是25.12平方厘米．
点评 解答这道题的关键是重点分析阴影部分是由什么图形组成的，再根据已知条件去计
算．

8、求阴影部分的面积．（单位：厘米）


9、在面积是80平方厘米的正方形中，有一个最大的圆。这个圆的面积是多少平
方厘米？

【分析与解答】：要求圆的面积，就要找出圆的半径或者直径，通过观察我们知道，圆的直< br>径和正方形的边长相等，就这道题，要求正方形的边长，就要把80开方，小学阶段，我们
还没有 学到开方。怎么办？换个角度思考，把大正方形平均分割成四个小正方形，（如右图）

每个小 正方形的边长正好是圆形的半径，小正方形的面积就相等于半径×半径，也就是半径
的平方，这个时候我 们就找到了求圆形面积的另一条途径：把半径的平方看做一个整体求出
来，再带入公式。根据已知条件， 我们知道，每个小正方形的面积是80÷4=20平方厘米。
圆的面积就是3.14×20=62.8（ 平方厘米）。

游 戏（选作）
（时间剩余的情况下，带学生做图形分割游戏，加深学生对组合图形面积计算方法的理解
记忆）



=梯形面积+梯形面积
=长方形面积+三角形面积×2
=梯形面积+三角形面积

中队旗面积

中队旗面积

中队旗面积
中队旗面积=长方形面积—三角形面积