早产儿奶量计算公式直线和圆相切

2020年10月29日发(作者：计珠容)

24.2.2(2)直线和圆相切
一、内容和内容解析
1.内容
切线的判定定理
2.内容解析
直线和圆相切是直线和圆中的一种特殊并且重要的位 置关系，圆的切线是连接直线与曲
线的重要桥梁，是研究三角形内切圆、切线长定理和正多边形与圆的关 系的基础。
基于以上分析，确定本节课的教学重点是：切线的判定定理，并能运用它解决与圆的切线相
关的证明问题。

二、目标和目标解析
1.目标
（1）能用数量关系确定位置关系的方法推导切线的判定定理。
（2）会用切线的判定定理解决简单问题。
2．目标解析
达成目标（1）的标志是 ：能够理解切线判定定理中的两个要素：一是经过半径外端；
二是直线垂直于这条半径。
达成 目标（2）的标志是：知道切线的判定定理，能够分清每个定理的条件和结论，并
能解决简单问题；明确 运用定理时常用的添加辅助线的方法。

三、教学问题诊断分析
1.由于是抽班教 学，教师和学生之间不是很熟悉，所以首先要营造一个良好的轻松的学
习气氛，学生才能不紧张，进而很 快的和老师融合进入学习状态，所以最好用轻松地情景教
学给学生带入课堂。2.学生之前已经学习过直 线和圆相切的定义及“圆心到直线的距离等于
半径时直线和圆相切”，但是不容易理解切线的判定定理。 所以让学生自己经历画图感知和
交流悟理”垂直于半径”表示出了圆心到直线的距离d，”经过半径外端 ”说明距离d等于半径，
理解切线判定定理的两个条件。3.教师要帮助学生明确定理的题设和结论正确 理解定理，所
以借助几个判断分析感受两个条件的重要性。4.借助层次分明的证明题反复体会切线定理 的
两个要素，明确运用定理时常用的添加辅助线的方法。
给予以上分析，本节课的教学重点是 ：探索切线的判定定理，并能运用它解决与圆的切
线相关的证明问题。教学难点是：探索圆的切线的判定 方法和解决相关问题是怎么添加辅助
线。

四、教学过程设计
1.情境引入，感知直线和圆相切
问题1 让老师带着同学们到生活中找一找我们今天要学习的内容，它们共同体现了两种图
形的哪一种位置关系?
师生活动：共同欣赏后学生回答直线和圆相切。
设计意图：营造一个良好的轻松的学习气氛， 学生很快的和老师融合进入学习状态了解学习
内容。通过展示实际生活中的图片，也让学生感受切线与现 实生活有着密切的联系。
2.动手操作，探索切线的判定定理
问题2 你掌握了哪几种直线与圆相切的方法？你还会其它方法吗？
【探究学习】动手试一试，并交流理由


（1） 请给⊙O画一条切线BC。
（2） 同伴间交流BC是⊙O的切线的理由。

师生活动： 学生思考后回答，之后动手画圆的切线 并互相交流画出的直线是圆的切线的理
由；老师在小组间巡视并倾听和引导讲出是切线的正确理由。
教师总结： 以这种形式也画出了圆的切线，这就是从位置关系角度阐述的另一种直线和圆
相切 的判断方法即圆的切线的判定定理法，它和利用圆心到直线的距离d等于半径来判断圆
的切线没有本质上 的区别只是表现形式不同而已。

问题3 一起看圆的切线的判定定理的图形表示、文字语言、符号语言，边看边完成学案的
定理书写部分
师生活动： 教师播放幻灯片同时板书圆的切线的判定定理的图形表示、文字语言、符号语
言； 学生理解内容的同时模仿书写。
设计意图：探索切线的判定定理是本节课的重点，所以要给充分的时间 让同学自己动手感知，
可深刻感受切线的判定定理的条件和结论。并交流所画直线是圆的切线的理由，以 便体会圆
的切线的判定定理和利用圆心到直线的距离d等于半径来判断圆的切线没有本质上的区别
只是表现形式不同而已。另外问题3的处理方法是为了让同学体会几何语言的三种表现形式，
明确各种 书写的语言和书写格式。

3.运用判定定理解决简单问题
问题4 【基础学习】
判断对错，认为错的请在空白处画出反例。
(1)过半径的外端的直线是圆的切线（ ）
(2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ）
(3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ）
(4)过直径一端且垂直于这直径的直线是圆的切线 （ ）
师生活动： 2名学生板演，其他学生自主练习做完可互相交流；教师巡视、指导、提醒要
求错的要画出反例。 设计意图：加强对圆的切线的判定定理的两个条件的理解，强调两个条件是缺一不可的。两
个条件的 重要性。
问题5【巩固学习】





师生活动： 学生1-5自己证明遇到问题可同学间交流。第2,3题板演。当同学们遇到问题
有交流声起后，第4题板演。老师巡视找和幻灯不一样的方法到黑板演示，同时对不会的同
学加以指导， 规范书写。
设计意图：1题直接证明，难度比较小通过基础学习的练习应该都能掌握不用板演，老师直
接巡视指导书写。2,3题全体规范书写强调两个条件要体现出来当然在已知中已经暗示存在
的 可以不写，另外提醒注意多种解题方式对学生加强一题多解的训练。类比2,4题的图示特
点的不同引导 学生分析应如何添加辅助线。学生总结并归纳如果已知直线经过圆上一点，则
连结这点和圆心，得到半径 ，再证所作半径与这条直线垂直。如果已知条件中不知直线与圆
是否有公共点，则过圆心作直线的垂线段 ，再证垂线段长等于半径长是半径。对于学有余力
的同学可做【拓展学习】提升自己同时等待其他同学。 时间充裕可对拓展学习加以指导和讲
解。

4.小结
问题6 通过本堂课的学习掌握了哪些知识与方法？
师生活动： 教师与学生一起回顾本堂课内容。
1、知识：切线的判定定理。着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺
一不可。
2.方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：
(1) 根据切线定义判定：即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.
(2)根据圆心到直线的距离来判定：即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．

(3)根据切线的判定定理来判定：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。
其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同．解题时，灵活选用其中之一
3. 常用的添辅助线方法：
⑴直线与圆有交点：连半径，证垂直
⑵直线与圆无交点：作垂直，证半径
设计意图：通过小结，使学生梳理本课内容，把本节课的核心—— 切线的判定定理，明确定
理的题设和结论。总结几种切线的判定方法。明确运用定理时常用的添加辅助线 的方法。

5.目标检测

设计意图：考查学生对切线判定定理的掌握

6.布置作业


设计意图：巩固本节课知识，对有能力的学生也加以提升。

五、课后反思
新课程理念及新基础教育理念都提倡“把课堂还给学生，让课堂充满生命活力”所以我
尽力做到： < br>1、举切合生活的例子引入课题，营造轻松的学习气氛，学生才能不紧张，进而很快的
和老师融合 进入学习状态，加强师生情感。

2、让学生真正“动起来”动得有序，动而不乱。课堂教学 要的不是热闹场面，而是对
问题的深入研究和思考。因此，根据这节课的教学内容，我设计了六个主题四 个需要学生在
课堂上主动参与的活动：（一）创设情境，观看图片激发兴趣。（二）动手操作，经历动脑 思
考、交流、归纳、总结的过程。得到“经过半径外端且垂直于这条直径的直线是圆的切线”
的 结论。（三）应用好定理的前提是理解好定理。为了能让学生更好的理解定理设置判断题，
并且画图让学 生理解分析，掌握切线的判定定理的条件的重要性。应用定理，运用两个图形
基本一致的两道证明题的类 比，得到证明一条直线是圆的切线的两个思路“连半径，证垂直
和做垂直，证半径”。（四）小结，注意 了问题明确。通过梳理内化再归纳总结本课重点。（五）
反馈，题目难度不大，本着掌握本课基本内容的 原则。
3、在多位老师的指导下，做到有备而教，教而有思，思而有得。教学设计是“以学定
教”有预见性。（一）是能预测学生在学习某教学内容时，可能会遇到哪些问题；（二）是能
设想出解决 这些问题的方法。（三）是能按照学生的接受能力不同，编排梳理知识内容。安
排练习难易程度，使学案 有梯度。
4、注意培养学生的解题能力。教学中注意引导学生分析每个条件可以得到哪些信息，
结合要证明的结论及信息之间的联系，再理清思路。同时注重一题多解。
5、注意多种评价手段的运 用。教学中面向大多数学生，并且给予及时的鼓励和评价。
一个会心的微笑、一个轻抚的动作、一句真诚 的语言…让学生及时感觉到被认可，他就更有
动力投入到下面的学习中。
6、作业分层给有能力的同学给予更大的空间。
在整个教学过程中也存在了很多不足
如：鼓励性语言不丰富，反馈没有收上来流于形式，作业在试卷上给出但没明确说明。
这些都是由于平 时没有注意而导致的在比赛中体现出来的很多细节问题。会在以后的教学过
程中多加注意。
当 然很多在本课上体现的好的地方也是经过同事们的热心提醒所注意的会在以后的教
学中一直贯彻和彻底实 施下去。