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抛物线焦半径的长度:
抛物线焦点弦的长度:
定值:
【06】三角形OAB的面积
4.已知抛物线C:y
2
=8x的焦点为F,准线与x轴的交点为K,点A在C上且< br>|AK|=
A.4
C.16
答案 B
y
2
0
解析 依题意,设点A(,y
0
),点K(-2,0 ),准线方程是x=-2,作AA
1
垂
8
直直线x=-2于A
1,由|AK|=2|AF|,再结合抛物线的定义,得|A
1
K|=|A
1
A|,
2|AF|,则△AFK的面积为( )
B.8
D.32
2
y
0
即有|AA
1
|=+2=|y
0
|,|y0
|
2
-8|y
0
|+16=0,由此解得|y
0|=4,因此△AFK的
8
1
面积等于×4×|y
0
|=8,故 选B.
2
6.如图所示,过抛物线y
2
=2px(p>0)的焦点F的直线 l交抛物
线于点A、B,交其准线于点C,若|BC|=2|BF|,且|AF|=3,
求此抛 物线的方程.
5. (2015·浙江,理)如图,设抛物线y
2
=4x的焦点为F,不经过焦点的直线上有
三个不同的点A,B,C,其中点A,B在抛物线上,点C在 y轴上,则△BCF
与△ACF的面积之比是( )
|BF|-1
A.
|AF|-1
|BF|+1
C.
|AF|+1
|BF|
2
-1
B.
|AF|
2
-1
|BF|
2
+1
D.
2
|AF|+1
解析 由题可知抛物线的准线方程为x=-1.如图所示,过A作S
△BCF
|BC||BB
2
||BF|-1
AA
2< br>⊥y轴于点A
2
,过B作BB
2
⊥y轴于点B
2
,则 ===.
S
△ACF
|AC||AA
2
||AF|-1
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