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公积金提前还款公式从单摆到微分方程近似解的新解法

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2020-10-29 14:18
tags:微分近似公式

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2020年10月29日发(作者:蔡景楷)
龙源期刊网 http:
从单摆到微分方程近似解的新解法

作者:朱嘉玮

来源:《科学家》2017年第22期

从高中物理教材对单摆简谐性质的介绍出发,更深一步认识简单的摆的运动性质和视为简
谐运动的条件, 联系单摆作为计时器件的不足。通过用不同方式化简微分方程和使用计算机计
算数值解并绘图,针对单摆 模型的理论计算和现实中的摩擦阻尼试进行进一步讨论。
在高中物理选修课上我们已 学习过单摆系统在小角度擺动的条件下可以近似为简谐运动,
并了解了通过单摆测量当地重力加速度的值 ;在实验中,我们得到了与实际值较为符合的实验
结果,可见这样的近似是合理的。然而,在实际生活中 摆角并不能做到很小,否则单摆的能量
很快回衰减到0,同时也会给测量上带来困难。因此在实际生活中 ,单摆的周期存在一定的误
差,进一步计算表明,当摆角为5°时周期误差小于0.5%。本文讨论单摆 在非小角度情况下的
运动规律,得到非小角度下单摆周期的修正公式,并以此为基础讨论其在实际生活中 的应用。
诚然,单摆作为力学经典模型之一,其理论和各个方向的应用早已被讨论透彻,但从学生的角< br>度还有一些东西可以发掘探究。
求理想模型中单摆的周期
初解方程
假设单摆长l,小球质量为m,初始摆角为α,空气摩擦不计。

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