黑马摇蓝公式关于1∞型幂指函数极限的快捷方法

2020年10月29日发(作者：段义和)
关于1∞型幂指函数极限的快捷方法
程裕强


【摘 要】摘 要: 幂指函数的极限问题是微分学常见问题。由于幂指函数的特殊
结构，不定型的幂指函数极限的求解过程显 得复杂。针对于1∞不定型幂指函
数极限问题，文章给出3 种快捷的计算方法。首先给出极限e 公式 的推广公式，
可以快速解决(1+0)∞型幂指函数极限问题;再对一些1∞型极限给出一般求解公式;最后给出幂指函数的等价无穷小替换公式，可以快速化简幂指函数极限求解
过程。

【期刊名称】阜阳师范学院学报（自然科学版）

【年(卷),期】2013(030)002

【总页数】3

【关键词】关键词:幂指函数;极限;等价无穷小

幂函数f(x)a 的指数a 不变幂底f(x)变化，指数函数ag(x)是底数a 不变指数
g(x)变化，幂指函数是底数和指数 同时变化的函数f(x)g(x)。幂指函数的定义如
下:

设两个f(x)和g(x)是在定义域为D 上的连续函数，则称

为定义在定义域D 上的幂指函数。

对于幂指函数y=f(x)g(x)，f(x)＞0，记作，若A 与B 是不全为0 的常数，则是
定制型，其值等于AB;否则是未定型。其中x →a 表示自变量x 趋向于任意的
定值或无穷大。

一般可以将幂指函数极限问题归纳为定值型和未定型。 定值型的问题相对简单，
直接计算f(x)和g(x)的极限即可求出AB;而对于未定型，由于幂指函 数的本身