高中常用导数公式药动学单室模型计算例题

2020年10月29日发(作者：杨恭如)
药动学单室模型部分计算题练习
例1（书上的例题） 某患者静脉注射一单室模型药物，剂量1050mg，测得不同时刻血药
浓度数据如下：
t (h) 1 2 3 4 6 8 10
C (μgml)
109.78
80.35 59.81
43.04 23.05 12.35 6.61
求该药的动力学参数k、t
12
、V值。
解：用常规线性回归法来解答：先 根据已知血药浓度和时间数据，来计算出logC，结果我
们来看表格，我们已经做了相关计算。
t (h) 1 2 3 4 6 8 10
C (μgml)
109.78
80.35 59.81
43.04 23.05 12.35 6.61
logC 2.04 1.90 1.78 1.63 1.36 1.09 0.82
2< br>然后将logC和t做线性回归，得到曲线：logC=-0.1358t+2.1782，R=1，因此 ，我们可以
得到：－k2.303=-0.1358,logC0=2.1782，即：k＝0.313 ，t12=0.693k=2.22h,C0=150.7
μgml，再根据已知数据：X0=1050 mg,V=X0C0＝1050000150.7=6967.5 ml＝6.9675 L。







例2：某人静脉注射某药300mg 后，呈单室模型一级动力学分布，其血药浓度（μgml）与
时间（小时）的关系为C=60e
-0.693t
，试求：
（1）该药的生物半衰期，表观分布容积；
（2）4小时后的血药浓度及血药浓度下降至2μgml的时间。
解答：
（1）血 药浓度（μgml）与时间（小时）的关系为C=60e
-0.693t
，根据单室静脉注射模 型血
药浓度时间关系：C=C
0
e
-kt
，所以，C
0＝60μgml，k＝0.693，生物半衰期t
12
=1 h。V＝M
0
C
0
＝30060=5 L。
（2）C＝60 e< br>-0.693×4
＝3.75μgml，2μgml＝60e
-0.693t
， t＝4.9 h










例3：（书上176页例2）某单室模型药物100mg给患者静注后，定时收集 尿液，测得尿排泄
数据如下：
ΔxuΔt（mgh）


要求求算试求出k、t
12
及ke值。
解答：（采用速度法，因为一开始我们不知道半衰期是多少）
ΔxuΔt（mgh）

LgΔxuΔt











Δxu＝C×V经过我们线性回归，发现中间时间点为7小时的那个点 偏离曲线距离比较大，
我们决定将它舍弃，因为如果将其积分入曲线的话，误差会比较大，直线的线性回 归系数为：
r＝0.9667，而舍弃这个点，得到的线性回归系数为：r=1，方程式为：LgΔxu Δt＝-0.1555t
-0.3559，r=1。对照速度法公式：lgdxu dt＝-kt2. 303＋lgke.x0，，因此，k＝0.1555×
-0.3559
2.303＝0.35 81，t
12
=0.693k=1.94 h，lgke.x
0
＝-0.3559，x
0
＝100 mg，因此ke＝10100
＝0.0044065。说明尿中药物代谢是非常少和慢的。






例4：某药生物半衰期为3.0h，表观分布容 积为10L，今以每小时30mg速度给某患者静脉
滴注4h ，间隔8h后，又滴注4h，问再过2h后体内药物浓度是多少？
-1
解答：根据已知条件： t12=3.0h，t12=0.693k=3.0h，k=0.231h,V=10 L,k0=30 mgh ,
-kt
静脉滴注的血药浓度与时间的关系式为：C=k0kV(1-e)，因此，滴定稳态前 停滴的血药浓
-kT-kt
度与时间的关系式为：C=k0kV(1-e) e，其中T为滴定时间，t为滴定停止后开始算的
时间，因此，第一次滴定4 h停止后，血药浓度与时间的关系为：C1＝30*1000(ugh)0.231*10
-0.23 1*4-0.231*(8+4+2)-3.234
1000(mlh)(1-e)e=12.987* 0.397*e=0.203 ugml，第二次滴定4 h后停止
后，血药浓度与时间的关系式为：C 2＝30*1000(ugh)0.231*10*1000(mlh)
-0.231*2-0.462
0.397*e=12.987*e=3.248 ugml，再过2h后体内血药浓度C=C1+C2=0.203+3.248
=3.451 ugml，(自然对数e=2.718)。




例5：给某患 者静脉注射某药20mg，同时以20mgh速度静脉滴注给药，问经过4h后体内
血药浓度是多少？（ 已知：V=60L，t
12
=50h）（跟书上略有不一样，即书上v=50L, t
12
=30h）
解答：C=C0e
-kt
，t
12=50h=0.693k，k=0.69350=0.01386 h
-1
，C
0
=X0V=20*1000 ug60*1000
ml=13 ugml，因此，对静脉注射来讲，4 h后体内血药浓度C1=13 ugml*e
-0.01386*4
=0.3153
ugml，对静脉滴注血药浓度 C的公式：C2＝k0(1-e
-kt
)kV=20*1000 ug(1-e
-0.01386*4
)0.01386*60
×1000=1.297 ugml，e
-0.01386*4
=0.94607，
因此，总的血药浓度C=C1+C2=0.3153+1.297 ugml=1.612 ugml




例6：（书上192页例13）口服某药100mg的溶液 剂后，测出各时间的血药浓度数据如下：
假定该药在体内的表观分布容积为30L，试求该药的k,ka ,t
12
,t
12(a)
及F值
解答：知道了X=100 mg,V=30 L,实际测得的最大血药浓度为2.55ugml，时间约在0.6
h，因此，我们 知道了0.8h后面几个时间点肯定是在消除相，然后我们取最后面四个时间点，
2
取对数后与 时间t做图，得到直线logc=-0.2008t + 0.6064，R = 0.9986，如果对后面三
2
个时间点进行取对数作图，得到的直线方程是：logc=-0.2039t + 0.6196，R= 0.9973，好
像还是第一条直线线性系数较好，其斜率为-0.2，k=0. 46，与书上差不多，书上的0.462
也应该是0.4606，计算略有失误。然后将直线进行外推， 将前面几个时间点代入上面的直
线，得到外推的log，（将下表抄至黑板），然后反对数求算，得到前 面几个点的理论浓度，
理论浓度与实际测得的浓度之差，得到残数浓度Cr，与书本上有点差别，然后将 此残数浓
度取对数，再与时间做图。
外推log 反对数求得浓度
Cr LogCr
T（h）

C（ugml）Log

0.2

1.65

3.68

2.03

0.307496


0.56624

0.4

2.33

3.36

1.03

0.012837


0.52608

0.6

2.55

3.06

0.51

-0.29243


0.48592

0.8

2.51

2.79

0.28

-0.55284


0.44576

1

2.4

2.54

0.14

-0.85387


0.4056

1.5

2

0.30103


2.5

1.27

0.103804


4

0.66

-0.18046


5

0.39

-0.40894


当我们取前面吸收相 的三个时间点时，得到的曲线方程为：logCr=-1.4998t+0.6092，
R2＝0.99 99，当我们取前面四个点进行回归时，得到的曲线方程为logCr=-1.4431t+0.5903，R2＝0.9989，当取前面五个点进行回归时，得到的曲线方程为logCr=-1.4442t+0. 5908，R2
＝0.9995，好像还是第一条曲线线性比较好。我想要取的话，最好是取吸收相的残 数进行线
性回归好些，毕竟它要我们求的是吸收相的ka。
书本上的数据可能是有误吧，当我 取前面吸收相的三个时间点时，得到的曲线方程为：
logCr=-1.5921t+0.6135，R 2＝0.9992，当我们取前面四个点进行回归时，得到的曲线方程
为logCr=-1.5592t +0.6026，R2＝0.9994，当取前面五个点进行回归时，得到的曲线方程为
logCr=- 1.6026t+0.6199，R2＝0.999，没有得到像它所说的斜率为1.505。
这样我们得到了残数曲线，然后就可以算出其斜率-Ka2.303=-1.50差不多，可以求出-1
其Ka＝3.4545h，吸收半衰期也可以算了。方程logCr=-1.4998t+0. 6092，里面的截距为
0.6092
0.6092＝lg(KaFX0V(ka-k))，因 此KaFX0V(ka-k)＝10＝4.066，将以上的参数代入，
可得k=0.46,ka=3. 4545,X0=100 mg,V=30,得到F=1，（实际是1.057），得到的吸收率也是
1 00％，说明药物吸收很完全，生物利用度非常理想。数据结果有一点差异没有关系，关键
是掌握如何计 算，计算思路和方法对就是正确了。




例7：普鲁卡因胺（ t
12
=3.5h,V=2Lkg）治疗所需血药浓度为4~8ugml，一位体重为50kg
的病人，先以每分钟20mg速度滴注，请问何时达到最低有效治疗浓度？滴注多久后达到最
大 治疗浓度？欲维持此浓度，应再以怎样的速度滴注？
解答：这个题目是静脉滴注的问题，t12＝3. 5h，所以k=0.6933.5=0.198h
-1
，k0=20
mgmin=1200 mgh，表观分布容积为：V=2×50=100 L，如果这个题目10分的话，这样
答出来，你就有2分了。（1）根据静脉滴注血药浓度- 时间公式：C=k0kV(1-e
-kt
)，最低有
效治疗浓度为4ugml＝4 m gL=1200mgh0.198*2*50(1-e
-0.198t
)，解答方程，得到：1 -e
-0.198t
＝0.066，e
-0.198t
＝0.934，两边同 取自然对数ln，得到-0.198t=-0.06828,得到t=0.345 h，
注入体内的药量为413.8 mg，表观分布容积为100 L，加上代谢消除，体内血药浓度差不
多为4 ugml。（2）最大治疗浓度为8 ugml，同样道理，8ugml＝8mgL=1200mgh0.198
‘
-0.198t
‘
*2*50(1-e)，得到1-e
-0.198t’
＝0.132，e< br>-0.198t
＝0.868，-0.198t’=-0.14156, t’=0.715，< br>半个小时多就达到最大治疗浓度了。（3）要维持在最高血药浓度，需要调整静脉滴注的速度，
怎 么来调整呢？根据稳态血药浓度公式：Css＝k0kV，则Css＝8 ugml＝8mgL＝
k00.198h
-1
* 100L，则K0＝158.4 mgh，就这么简单，速度调整这么多。


例8：某一受试者口服500mg某药 后，测得各时间的血药浓度数据如下，假定F=0.8,V=125
L，求k,ka,t12,Cm,tm,AUC。
0.5 1.0 2.0 4.0 8.0 12.0 18.0 24.0 36.0 48.0 72.0
C（ugml）
5.36

5.95

17.18

25.78

29.78

26.63

19.40

13.26

5.88

2.56

0.49

解答：
1.0
C（ugml）
5.36

5.95

log
外推浓度
残数浓度
lgCr

65.47
60.11

63.27
57.32
t（h）
t（h） 0.5 2.0

12.0 18.0 24.0
17.18

25.78

29.78

26.63

19.40

13.26


51.53
25.75







59.09
41.91






4.0 8.0 36.0
5.88




48.0
2.56




72.0
0.49




1.2878 1.1225 0.7694 0.4082 -0.3098
1.7790 1.7583 1.6223 1.4108
我们来看一下，本题是口服给药，最大血药浓度是在8 h左右，血药浓度C=
29.78
ugml，
口服给药量X0=500 mg，吸收 率F=0.8因此，12小时后的血药浓度都是在消除相上了，写
出这些，也至少有1～2分了。对其后 面5个点的血药浓度进行取对数，得到如上表（在黑
板上画一下），根据残数法对后面5个点进行线性回 归，得到直线方程：y= -0.0297x+1.8309，
-1
R2 = 0.9999，说明线性蛮好，因此，-k2.303=-0.0297，k=0.0684 h，t12＝0. 693k=10.13h,
说明消除半衰期约为10小时，然后我们采用抛物线法，求解Cm和tm，选 取三个点，分别
2
为4h、8 h和12 h点，然后根据抛物线方程：y=A0+A1X+A 2X,得到数据：三个三元一次方
程：25.78=A0+4A1+16A2，29.78= A0+8A1+64A2,26.63= A0+12A1+144A2,得到：A0=14.6294，
A1=3.68125，A2=-0.2234，因此，tm=-A12A2=3.681250.4468= 8.239h，Cm=29.795 ugml，
与8h浓度非常接近了，。然后再利用残数法求算ka ，根据消除相的直线方程来外推吸收相
的理论血药浓度为：见上表，然后对前面吸收相四个点进行y = -0.1091x + 1.8471，R2 =
0.9926，斜率-0.1091=-ka2.3 03，吸收速率常数ka＝0.2512，血药浓度曲线下面积AUC=FX0
kV=0.8*500*10000.0684*125*1000＝46.78 ugml，分子乘以 1000的意思是把mg换算成微
克，分母乘以1000是把L换算成ml，但是我们采用求得的ka, k等来用公式tm=2.303lgkak
(ka-k)、Cm=FX0Ve
-ktm
公式计算，tm=2.303lgkak(ka-k)=2.303lg0.25120.0684(0.25 12-0.0684)
=7.117 h有比较大的差别，说明残数法得到的数据也是仅供参考。