四阶魔方高级公式图解小学数学公式大全(下)

2020年10月29日发(作者：米汉雯)

圆柱体
v：体积 h：高 s;底面积 r：底面半径 c：底面周长
(1)侧面积=底面周长×高
(2)表面积=侧面积+底面积×2
(3)体积=底面积×高
（4）体积＝侧面积÷2×半径
10 圆锥体
v：体积 h：高 s;底面积 r：底面半径
体积=底面积×高÷3
总数÷总份数＝平均数
和差问题
(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者 和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数)
植树问题


1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情
形：
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么：
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,
那么：
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么：
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份


数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份
数
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间
相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
追及问题
追及距离＝速度差×追即时间
追即时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追即时间
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2
浓度问题
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量
利润与折扣问题


利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×
100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
时间单位换算
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有：135781012月
小月(30天)的有：46911月
平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分
1分=60秒 1时=3600秒积=底面积×高 V=Sh

第一部分： 概念
1、加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2、加法结合律：三个数相加，先把 前两个数相加，
或先把后两个数相加，再同第三个数相加，和不变。
3、乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不
变。


4 、乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，
或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘，它们的积< br>不变。
5、乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，能够把
两个加数分别同这个数相 乘，再把两个积相加，结果
不变。
如：（2+4）×5＝2×5+4×5
6、除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大
（或缩小）相同的倍数，商不变。 O除以任何不是O
的数都得O。
简便乘法：被乘数、乘数末尾有O的乘法，能够先把
O前面的相乘，零不参加运算，有几个零都落下，添
在积的末尾。
7、什么叫等式？等号左边的数值与等号右边的数值
相等的式子叫做等式。
等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个
相同的数，等式仍然成立。
8、什么叫方程式？答：含有未知数的等式叫方程
式。
并且未知数的次 数是一次的等式叫做一元一次方程
式。
学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的


算式并计算。
10、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样
的一份或几分的数,叫做分数。 11、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分
子相加减，分母不变。异分母的分数相加减， 先通分，
然后再加减。
12、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大
的大，分子小的小。
异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相
同，分母大的反而小。
13、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分
子，分母不变。
14、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘
的积作为分母。
15、分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整
数的倒数。
16、真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。
17、假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分
数叫做假分数。假分数大于或等于1。
18、带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫
做带分数。
19、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或


除以同一个数
0除外），分数的大小不变。
20、一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
21、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的
倒数。
分数的加、减法则： 同分母的分数相加减，只把分子
相加减，分母不变。异分母的分数相加减，先通分，
然后再加减 。
分数的乘法则：用分子的积做分子，用分母的积做分
母。
22、什么叫比：两个数相除就叫做两个数的比。如：
2÷5或3：6或13
比的前项和后项同时乘以或除以一个相同的数（0除
外），比值不变。
23、什么叫比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
如3：6＝9：18
24、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两
内项之积。
25、解比例：求比例中的未知项，叫做解比例。如3：
χ＝9：18
26、正比 例：两种相关联的量，一种量变化，另一种
量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就


是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们
的关系就叫做正比例关系。如：yx=k( k一定)或
kx=y
27、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种
量也随 着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积
一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就
叫做反比例关系。 如：x×y = k( k一定)或k x =
y
28、百分数 ：表示一个数是另一个数的百分之几的数，
叫做百分数。百分数也叫做百分率或百分比。
2 9、把小数化成百分数，只要把小数点向右移动两位，
同时在后面添上百分号。其实，把小数化成百分数 ，
只要把这个小数乘以100％就行了。
30、把百分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把
小数点向左移动两位。
31 、把分数化成百分数，通常先把分数化成小数（除
不尽时，通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
其实，把分数化成百分数，要先把分数化成小数后，
再乘以100％就行了。
32、把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能
约分的要约成最简分数。
33、要学会把小数化成分数和把分数化成小数的化


发。
3 4、最大公约数：几个数都能被同一个数一次性整除，
这个数就叫做这几个数的最大公约数。（或几个数 公
有的约数，叫做这几个数的公约数。其中最大的一个，
叫做最大公约数。）
35、互质数： 公约数只有1的两个数，叫做互质数。
36、最小公倍数：几个数公有的 倍数，叫做这几个数
的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍
数。
37 、通分：把异分母分数的分别化成和原来分数相等
的同分母的分数，叫做通分。（通分用最小公倍数）
38、约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母
都比较小的分数，叫做约分。（约分用最 大公约数）
39、最简分数：分子、分母是互质数的分数，叫做最
简分数。
40、分数计算到最后，得数必须化成最简分数。
41、个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，
即能用2实行
42、约 分。个位上是0或者5的数，都能被5整除，
即能用5实行约分。在约分时应注意利用。
43、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。不能被
2整除的数叫做奇数。


44、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两
个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
45、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约
数，这样的数叫做合数。1不是质数，也 不是合数。
46、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为
单位，应与利率的单位相对应） 47、利率：利息与本金的比值叫做利率。一年的利息
与本金的比值叫做年利率。一月的利息与本金 的比值
叫做月利率。
48、自然数：用来表示物体个数的整数，叫做自然数。
0也是自然数。
49、循 环小数：一个小数，从小数部分的某一位起，
一个数字或几个数字依次持续的重复出现，这样的小
数叫做循环小数。如3. 141414
50、不循环小数：一个小数，从小数部分起，没有一< br>个数字或几个数字依次持续的重复出现，这样的小数
叫做不循环小数。如圆周率：3. 141592654
51、无限不循环小数：一个小数，从小数部分起到无
限位数，没有一 个数字或几个数字依次持续的重复出
现，这样的小数叫做无限不循环小数。如3.
141592654……
52、什么叫代数? 代数就是用字母代替数。


53、什么叫代数式?用字母表示的式子叫做代数式。
如：3x =ab+c
第二部分：定义定理
一、算术方面
1．加法交换律：两数相加交换加数的位置，和不变。
2．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，
或先把后两个数相加，再同第
三个数相加，和不变。
3．乘法交换律：两数相乘，交换因数的位置，积不
变。
4．乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，
或先把后两个数相乘，再和第三个数相乘， 它们的积
不变。
5．乘法分配律：两个数的和同一个数相乘，能够把
两个加数分别 同这个数相乘，再把两个积相加，结果
不变。如：（2+4）×5＝2×5+4×5。
6． 除法的性质：在除法里，被除数和除数同时扩大
（或缩小）相同的倍数，商不变。0除以任何不是0的数都得0。
7．等式：等号左边的数值与等号右边的数值相等的
式子叫做等式。
等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个


相同的数，等式仍然成立。
8．方程式：含有未知数的等式叫方程式。
9．一元一次方程式：含有一个未知数，并且未知数
的次 数是一次的等式叫做一元一次方程式。
学会一元一次方程式的例法及计算。即例出代有χ的
算式并计算。
10．分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样
的一份或几分的数，叫做分数。 11．分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分
子相加减，分母不变。异分母的分数相加减， 先通分，
然后再加减。
12．分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大
的大，分子小的小。
异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相
同，分母大的反而小。
13．分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分
子，分母不变。
14．分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘
的积作为分母。
15．分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整
数的倒数。
16．真分数：分子比分母小的分数叫做真分数。


17．假分数：分子比分母大或者分子和分母相等的分
数叫做假分数。假分数大于或等于1。
18．带分数：把假分数写成整数和真分数的形式，叫
做带分数。
19．分数的基 本性质：分数的分子和分母同时乘以或
除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
20．一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数。
21．甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘以乙数的
倒数。
第三部分：几何体
1.正方形
正方形的周长=边长×4 公式：C=4a
正方形的面积＝边长×边长 公式：S=a×a
正方体的体积＝边长×边长×边长 公式：V=a×a×
a
2.正方形
长方形的周长=（长+宽）×2 公式：C=(a+b)×2
长方形的面积=长×宽 公式：S=a×b
长方体的体积＝长×宽×高 公式：V=a×b×h
3.三角形
三角形的面积＝底×高÷2。 公式：S= a×h÷2
4.平行四边形


平行四边形的面积＝底×高 公式：S= a×h
5.梯形
梯形的面积＝(上底+下底)×高÷2 公式：S=(a+b)h
÷2
6.圆
直径=半径×2 公式：d=2r
半径=直径÷2 公式：r= d÷2
圆的周长=圆周率×直径 公式：c=πd =2πr
圆的面积＝半径×半径×π 公式：S＝πrr
7.圆柱
圆柱的侧面积=底面的周长×高。 公式：S=ch=πdh
＝2πrh
圆柱的表面积=底面的周长×高+两头的圆的面积。
公式：S=ch+2s=ch+2πr2
圆柱的总体积=底面积×高。 公式：V=Sh
8.圆锥
圆锥的总体积＝底面积×高×13 公式：V=13Sh
三角形内角和＝180度。
平行线：同一平面内不相交的两条直线叫做平行线
垂直：两条直线相交成直角，像这样的两条直线，
我们就说这两条直线互相垂直，其中一条 直线叫做另
一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。


第四部分：计算公式
数量关系式：
1、 每份数×份数＝总数 总数÷每份数＝份数 总数
÷份数＝每份数
2、 1倍数×倍数＝几倍数 几倍数÷1倍数＝倍数 几
倍数÷倍数＝1倍数
3、 速度×时间＝路程 路程÷速度＝时间 路程÷时
间＝速度
4、 单价×数量＝总价 总价÷单价＝数量 总价÷数
量＝单价
5、 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工
作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效
率
6、 加数＋加数＝和 和－一个加数＝另一个加数
7、 被减数－减数＝差 被减数－差＝减数 差＋减数
＝被减数
8、 因数×因数＝积 积÷一个因数＝另一个因数
9、 被除数÷除数＝商 被除数÷商＝除数 商×除数
＝被除数
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和差问题的公式


(和＋差)÷2＝大数
(和－差)÷2＝小数
和倍问题
和÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或者 和－小数＝大数)
差倍问题
差÷(倍数－1)＝小数
小数×倍数＝大数
(或 小数＋差＝大数) *********************************************
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植树问题：
1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情
形：
⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么：
株数＝段数＋1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数－1)
株距＝全长÷(株数－1)
⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,
那么：
株数＝段数＝全长÷株距


全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么：
株数＝段数－1＝全长÷株距－1
全长＝株距×(株数＋1)
株距＝全长÷(株数＋1)
2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下
株数＝段数＝全长÷株距
全长＝株距×株数
株距＝全长÷株数
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盈亏问题
(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数
(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份
数
(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份
数
************* ********************************
*********
相遇问题
相遇路程＝速度和×相遇时间


相遇时间＝相遇路程÷速度和
速度和＝相遇路程÷相遇时间
******** *************************************
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追及问题
追及距离＝速度差×追即时间
追即时间＝追及距离÷速度差
速度差＝追及距离÷追即时间
*************************** ******************
*********
流水问题
顺流速度＝静水速度＋水流速度
逆流速度＝静水速度－水流速度
静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2
水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2 *********************************************
*********
浓度问题：
溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量
溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度
溶液的重量×浓度＝溶质的重量
溶质的重量÷浓度＝溶液的重量


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*********
利润与折扣问题：
利润＝售出价－成本
利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×
100%
涨跌金额＝本金×涨跌百分比
折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)
利息＝本金×利率×时间
税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)
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面积，体积换算
(1)1公里＝1千米 1千米＝1000米 1米＝10分米 1
分米＝10厘米 1厘米＝10毫米
(2)1平方米＝100平方分米 1平方分米＝100平方厘
米 1平方厘米＝100平方毫米
(3)1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1000立方
厘米 1立方厘米＝1000立方毫米
(4)1公顷＝10000平方米 1亩＝666.666平方米
(5)1升＝1立方分米＝1000毫升 1毫升＝1立方厘
米

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重量换算：
1吨=1000 千克
1千克=1000克
1千克=1公斤
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人民币单位换算
1元=10角
1角=10分
1元=100分
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时间单位换算：
1世纪=100年 1年=12月
大月(31天)有：135781012月
小月(30天)的有：46911月
平年2月28天, 闰年2月29天
平年全年365天, 闰年全年366天
1日=24小时 1时=60分
1分=60秒 1时=3600秒