有好的公式杀一波点斜式方程教案

2020年10月29日发(作者：戚纶)
点斜式方程教案


【篇一：点斜式方程教案】

《直线的点斜式方程》教学设计 福鼎三中 王宗弄 一、 教材分析 ??
一?? 教材前后联系、地位与作用 直线的点斜式方程是普通高中课程
标准实验教科书??人教版??高一年级数学必修 2 第三章第二节中的
内容。

本节课是在学习直线的倾斜角和斜率的基础上??引导学生 根据已知
一个点和斜率求直线方程的方法和途径。在求直线的方程中??直线
方程的点斜式是最 基本的??直线方程的斜截式、两点式都是由点斜
式推出的。在推导直线方程的点斜式时??根据直线这 一结论??先猜
想确定一条直线的条件??再根据猜想得到的条件求出直线的方程。

(二) 教学目标 根据课程标准的要求和学生的实际情况??我确定本节
课的教学目标如下?? (1) 知识与技能 ??1??理解直线方程的点斜式、
斜截式的形式特点和适用范围?? ??2??能正确利用直线的点斜式、
斜截式公式求直线方程。

??3??体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. ??2??过程与方法
在已知直角坐标系内确定一条直线的几何要素 直线上的一点和直线
的倾斜角的基础上??通过 师生探讨??得出直线的点斜式方程??学生
通过对比理解 截距 与 距离 的区别。

??3??情感、态度与价值观 通过让学生体会直线的斜截式方程与一
次函数的关系??进一 步培养学生数形结合的思想??渗透数学中普遍
存在相互联系、相互转化等观点??使学生能用联系的观 点看问题。

??三?? 教学重点与难点 根据教学目标的确定??并结合学生的认知
水平??我确定本节课的重点和难点如下?? 重点??直线的点斜式方程
和斜截式方程。?? 难点??直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。

二、学情分析 我班学生数学基础比较差? ?在解题能力特别是抽象思
维的能力比较欠缺。在此之前??学生已学习了直线的倾斜角及斜率
的概念??明确通过斜率分析直线应首先考虑直线斜率是否存在??在
90 的情况下具备计算斜率的 公式??初步形成用代数方法研究几何问
题的思想??为本节的学习奠定了基础。

三、教法与学法 ??一??教法 本节课主要采取 分析法 讨论法 归纳法
相结合进行教 学??同时还利用多媒体进行辅助??增强动感和直观性。
在整个教学过程中??引导学生观察??分析 ??概括??归纳??使学生
思维紧紧围绕 问题 层层展开。培养学生学习的兴趣??也充分体现以
教师为主导??学生为主体的教学理念。

??二??学法 通过本节课的教学??不仅要让学生学会知识??更重要
的是由学会变为会学 ??让学生在探究活动中??自主探究知识??逐步
掌握自主获得知识的学习方法。

四、教学程序设计 问 题 设计意图 师生活动 1、在什么条件下可求得
直线的斜率??什么样的直线没有斜率?? 2、在直线坐标系内确定一
条直线??应知道哪些条件?? 使学生在已有知识和经验的基础上??探
索新知。

学生回顾??并回答。然后教师指出??直线的方程??就是直线上任意
一点的坐标 ) , ( y x 满足的关系式。

3、直线 l 经过点 ) , (0 0 0y x p ??且斜率为 k 。设点 ) , ( y x p 是直
线 l上的任意一点??请建立 y x, 应满足什么样的关系?? yxopp 0 培
养学生自主探索的能力??并体会直线的方程??就是直线上任意一点
的坐标 ) , ( y x 满足的关系式??从而掌握根据条件求直线方程的方法。

学生根据斜率公式??可以得到??当0x x ?? 时??00x xy
yk?????? ??即 ) (0 0x x k y y ?? ?? ?? ??1?? 教师对基础薄弱的
学生给予关注、引导??使每个学生都能推导出这个方程。

4、由上述推倒过程可得????1??过点 ) , (0 0 0y x p ??斜率是 k 的
直线 l上的点??其坐标都满足方程??1???? 使学生了解方程为直线
方程必须满足两个条件。

学生验证??教师引导。

??2??坐标满足方程??1??的点都在经过 ) , (0 0 0y x p ??斜率为 k
的直线l 上。

例如??直线 3 2 y kx k ?? ?? ?? 过哪个定点?? 使学生了解方程为
直线方程必须满足两个条件。

学生验证??教师 引导。然后教师指出方程??1??由直线上一定点及
其斜率确定??所以叫做直线的点斜式方程??简 称点斜式??point
slope form??. 5、直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直
线呢?? 使学生理解直线的点斜式方程的适用范围。

学生分组互相讨论??然后说明理由。

6、??1?? x 轴所在直线的方程是什么?? y 轴所在直线的方程是什
么?? ??2??经过点 ) , (0 0 0y x p 且平行于x 轴??即垂直于 y 轴??
的直线方程是什么?? ??3??经过点 ) , (0 0 0y x p 且平行于y 轴??
即垂直于 x 轴??的直线方程是什么?? 进一步使学生理解直线的点斜
式方程的适用范围??掌握特殊直线方程的表示形式。

教师学生引导通过画图分析??求得 问题的解决。

7、例 1的教学 例 1 直线 l 经过点0p (-2,3),且倾斜角为 60 ,求直线 l
的点斜式方程??并画出直线 l . 。

课堂练习??书本 p95练习 1.2 学会运用点斜式方程解决问题??清楚
用点斜式公式求直线方程必须具备的两个条件????1??一个 定
点????2??有斜率。同时掌握已知直线方程画直线的方法。

教师引导学生分 析要用点斜式求直线方程应已知那些条件??题目那
些条件已经直接给予??那些条件还有待已去求。在 坐标平面内??要
画一条直线可以怎样去画。

8、已知直线 l 的斜率为 k ??且与 y轴的交点为 ) , 0 ( b ??求直线 l
的方程。

思考 2:方程 y=kx+b叫做直线的斜截式方程??其中 b叫做直线在 y
轴 上 的 截 距 .那 么 下 列 直线:y=2x-1??y=3x??y=-x+3在 y轴上
的截距分别是什么?? 引入斜截式方程??让学生懂得斜截式方程源于
点斜式方程??是点斜式方程的一种特殊情形。

学生独立求出直线 l 的方程?? b kx y ?? ?? ??2?? 再此基础上??教师给出截距的概念??引导学生分析方程??2??由哪两个条件确定??
让学生理解斜截式方程概 念的内涵。

9、??1?? 直线的斜截式方程在结构形式

上有哪些特点??如何理解它与一次函数的联系和区别?? ??2?? 能
否用斜截式方程表示直角坐标平面内的所有直线? 深入理解和掌握斜
截式方程的特点??体会直线的斜截式方程与一次函数的关系. 学生讨
论??教师及时给予评价。

10、若直线 l 的斜率为 k??在 x轴上的截距为 a, 则直线 l 的方程是
什么?? y=k(x- a ) 使学生理解 截距 与 距离 两个概念的区别。

学生思考回答??教师评价。

y x o p 0 yxop 011、如何求直线 ?? ??0 0y y k x x ?? ?? ??在 x
轴、y轴上的截距?? 例 2的教学。

例 2 求下列直线的斜截式方程: ??1??经过点 a(-1??2)??且与直线
y=3x+1垂直?? ??2??斜率为-2??且在 x轴上的截距为 5. 体会知识
间的内在联系。

掌握从直线方程的角度判断两条直线相互平行??或相互垂直??进一
步理解斜截式方程中 b k, 的几何意义。

学生思考、讨论??教师评价、归纳概括。

12、 已 知 直 线1 1: l y k x b ?? ?? ??2 2 2: l y k x b ?? ?? ??分
别在什么条件下1l 与 2 l 平行??垂直?? 体会知识间的内在联系。

教师引导学生分析??用斜率判断两条直线平行、垂直结论。思
考??1??2 1 ll 时?? 2 1 2 1, , b b k k有何关系????2??2 1l l ??
时??2 1 2 1, , b b k k 有何关系??在此由学生得出结论?? , 2 1 2
1k k l l ?? ?? 且2 1b b ?? ?? 12 1 2 1?? ?? ?? ?? k k l l 13、课
堂练习第 95页练习第 3题。

巩固本节课所学过的知识。

学生独立完成??教师检查反馈。

14、小结 使学生对本节课所学的知识有一个整体性的认识??了解知
识的来龙去脉。

教师引导 学生概括????1??本节课我们学过那些知识点????2??直
线方程的点斜式、斜截式的形式特 点和适用范围是什么????3??求
一条直线的方程??要知道多少个条件?? 14、布置作业??第 100页
第 1题的??1??、??2??、??3??和第 3、5题 巩固深化 学生课后
独立完成。