sinx的平方的泰勒公式《直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式》教案(公开课)

2020年10月29日发(作者：韦钰)
《直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式》教案

一、教学目标
(一)知识教学点
在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两点，会求
直线的方程；给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线经过的定点；能
化直线方程成截 距式，并利用直线的截距式作直线．
(二)能力训练点
通过直线的点斜式方程向斜截式方程 的过渡、两点式方程向截距式方程的过
渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法；通过直线的方程特征 观察直线的位
置特征，培养学生的数形结合能力．
(三)学科渗透点
通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识．
二、教材分析
1．重点：由于斜截 式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式方程是两点式
方程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截 式方程和两点式方程上．
2．难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即< br>直线上每个点的坐标都是方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线
上．
的坐标
不满足这个方程，但化为y-y1=k(x-x1)后，点P1的坐标满足方程．
三、活动设计
分析、启发、诱导、讲练结合．
四、教学过程
(一)点斜式
已知直线l的斜率是k，并且经过点P1(x1，y1)，直线是确定的，也就 是可
求的，怎样求直线l的方程(图1-24)？
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设点P(x，y)是直线l上不同于P1的任意一点，根据经过两点的斜率公式
得

注意方程(1)与方程(2)的差异：点P1的坐标不满足方程(1)而满足方程(2)，
因此 ，点P1不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程(1)不能
称作直线l的方程 ．
重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的解；对上面
的过程逆推，可 以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线l上，所以这个方程
就是过点P1、斜率为k的直线l的方程 ．
这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式．
当直线的斜率为0°时(图1-25)，k=0，直线的方程是y=y1．

当直线 的斜率为90°时(图1-26)，直线的斜率不存在，它的方程不能用点
斜式表示．但因l上每一点的 横坐标都等于x1，所以它的方程是x=x1．
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(二)斜截式
已知直线l在y轴上的截距为b，斜率为b，求直线的方程．
这个问 题，相当于给出了直线上一点(0，b)及直线的斜率k，求直线的方程，
是点斜式方程的特殊情况，代 入点斜式方程可得：
y-b=k(x-0)
也就是

上面的方程叫做直 线的斜截式方程．为什么叫斜截式方程？因为它是由直线
的斜率和它在y轴上的截距确定的．
当k≠0时，斜截式方程就是直线的表示形式，这样一次函数中k和b的几
何意义就是分别表示直线的斜 率和在y轴上的截距．
(三)两点式
已知直线l上的两点P1(x1，y1)、P2(x2 ，y2)，(x1≠x2)，直线的位置是
确定的，也就是直线的方程是可求的，请同学们求直线l的方 程．

当y1≠y2时，为了便于记忆，我们把方程改写成

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请同学们给这个方程命名：这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线的两
点式．
对两点式方程要注意下面两点：(1)方程只适用于与坐标轴不平行的直线，
当直线与坐标轴平 行(x1=x2或y1=y2)时，可直接写出方程；(2)要记住两点式方
程，只要记住左边就行了， 右边可由左边见y就用x代换得到，足码的规律完全
一样．
(四)截距式
例1 已知直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b(a≠0，b≠0)，求直
线l的方程．
此题由老师归纳成已知两点求直线的方程问题，由学生自己完成．
解：因为直线l过A(a，0)和B(0，b)两点，将这两点的坐标代入两点式，
得

就是

学生也可能用先求斜率，然后用点斜式方程求得截距式．
引导学生给方程命名：这个方程是由直线在x轴和y轴上的截距确定的，叫
做直线方程的截距式． < br>对截距式方程要注意下面三点：(1)如果已知直线在两轴上的截距，可以直
接代入截距式求直线 的方程；(2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线
在x轴和y轴上的截距，这一点常被用来作 图；(3)与坐标轴平行和过原点的直
线不能用截距式表示．
(五)例题
例2 三角形的顶点是A(-5，0)、B(3，-3)、C(0，2)(图1-27)，求这个
三角形三边所 在直线的方程．
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本例题要在引导学生灵活选用方程形式、简化运算上多下功夫．
解：直线AB的方程可由两点式得：

即 3x+8y+15=0
这就是直线AB的方程．
BC的方程本来也可以用两点式得到，为简化计算，我们选用下面途径：

由斜截式得：

即 5x+3y-6=0．
这就是直线BC的方程．
由截距式方程得AC的方程是

即 2x+5y+10=0．
这就是直线AC的方程．
(六)课后小结
(1)直线方程的点斜式、斜截式、两点 式和截距式的命名都是可以顾名思义
的，要会加以区别．
(2)四种形式的方程要在熟记的基础上灵活运用．
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(3)要注意四种形式方程的不适用范围．
五、布置作业
1．(1.5练习第1题)写出下列直线的点斜式方程，并画出图形：
(1)经过点A(2，5)，斜率是4；

(4)经过点D(0，3)，倾斜角是0°；
(5)经过点E(4，-2)，倾斜角是120°．
解：


2 ．(1.5练习第2题)已知下列直线的点斜方程，试根据方程确定各直线经
过的已知点、直线的斜率和 倾斜角：

解：
(1)(1，2)，k=1，α=45°；

(3)(1，-3)，k=-1，α=135°；

3．(1.5练习第3题)写出下列直线的斜截式方程：

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(2)倾斜角是135°，y轴上的截距是3．

4．(1.5练习第4题)求过下 列两点的直线的两点式方程，再化成截距式方
程，并根据截距式方程作图．
(1)P1(2，1)、P2(0，-3)；
(2)A(0，5)、B(5，0)；
(3)C(-4，-3)、D(-2，-1)．
解：

(图略)
六、板书设计



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