扇形面积计算公式大全直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式资料讲解

2020年10月29日发(作者：裘海正)




直线方程的点斜式、
斜截式、两点式和截
距式
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直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式
一、教学目标

(
一)知识教学点
在直角坐标平面内，已知直线上一点和直线的斜率或已知直线上两 点，会求直线的方程；
给出直线的点斜式方程，能观察直线的斜率和直线经过的定点；能化直线方程成截 距式，并利
用直线的截距式作直线．

(
二)能力训练点
通过直线 的点斜式方程向斜截式方程的过渡、两点式方程向截距式方程的过渡，训练学生
由一般到特殊的处理问题 方法；通过直线的方程特征观察直线的位置特征，培养学生的数形结
合能力．

(
三)学科渗透点
通过直线方程的几种形式培养学生的美学意识．

二、教材分析

1
．重点：由于斜截式方程是点斜式方程的特殊情况，截距式 方程是两点式方
程的特殊情况，教学重点应放在推导直线的斜截式方程和两点式方程上．
2< br>．难点：在推导出直线的点斜式方程后，说明得到的就是直线的方程，即直
线上每个点的坐标都是 方程的解；反过来，以这个方程的解为坐标的点在直线上．

的坐标不满足这个方程，但化为
y-y
1
=k(x-x
1
)后，点P
1
的坐标满足 方程．
三、活动设计

分析、启发、诱导、讲练结合．

四、教学过程

(
一)点斜式
已知直线
l的斜率是k，并 且经过点P
1
(x
1
，y
1
)，直线是确定的，也就是可求
的，怎样求直线l的方程(图1-24)？

设点
P(x，y)是直线l上 不同于P
1
的任意一点，根据经过两点的斜率公式得
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2
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注意方程
(1)与方程(2)的差异：点P
1
的坐标不满足方程(1)而满足方程(2 )，因
此，点P
1
不在方程(1)表示的图形上而在方程(2)表示的图形上，方程( 1)不能称作
直线l的方程．
重复上面的过程，可以证明直线上每个点的坐标都是这个方程的 解；对上面的过程逆推，
可以证明以这个方程的解为坐标的点都在直线
l上，所以这个方程就是 过点P
1
、斜率为
k的直线l的方程．
这个方程是由直线上一点和直线的斜率确定的，叫做直线方程的点斜式．

当直线的斜率为
0°时(图1-25)，k=0，直线的方程是y=y
1
．

当直线的斜率为
90°时(图1-26)，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜 式
表示．但因l上每一点的横坐标都等于x
1
，所以它的方程是x=x
1．

(
二)斜截式
已知直线
l在y轴上的截距为b，斜率为b，求直线的方程．
这个问题，相当于给出 了直线上一点
(0，b)及直线的斜率k，求直线的方程，是点
斜式方程的特殊情况，代入点斜 式方程可得：
y
-b=k(x-0)
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也就是


上面的方程叫做直线的斜截 式方程．为什么叫斜截式方程？因为它是由直线的斜率和它在
y轴上的截距确定的．
当
k≠0时，斜截式方程就是直线的表示形式，这样一次函数中k和b的几何意
义就是分别表示直线的斜 率和在y轴上的截距．
(
三)两点式
已知直线
l上的两点P
1< br>(x
1
，y
1
)、P
2
(x
2
，y
2
)，(x
1
≠x
2
)，直线的位置是确定
的，也 就是直线的方程是可求的，请同学们求直线l的方程．

当
y
1
≠y
2
时，为了便于记忆，我们把方程改写成

请同学们给这个方程命名：这个方程是由直线上两点确定的，叫做直线的两点式．

对两点式方程要注意下面两点：
(1)方程只适用于与坐标轴不平行的直线，当直线
与 坐标轴平行(x
1
=x
2
或y
1
=y
2
) 时，可直接写出方程；(2)要记住两点式方程，只要
记住左边就行了，右边可由左边见y就用x代换得 到，足码的规律完全一样．
(
四)截距式
例
1 已知直线l在x轴和y轴上的截距分别是a和b(a≠0，b≠0)，求直线
l的方程．
此题由老师归纳成已知两点求直线的方程问题，由学生自己完成．

解：因为直线
l过A(a，0)和B(0，b)两点，将这两点的坐标代入两点式，得

就是


学生也可能用先求斜率，然后用点斜式方程求得截距式．

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引导学生给 方程命名：这个方程是由直线在
x轴和y轴上的截距确定的，叫做直线
方程的截距式．
对截距式方程要注意下面三点：
(1)如果已知直线在两轴上的截距，可以直接代入
截距式求 直线的方程；(2)将直线的方程化为截距式后，可以观察出直线在x轴和y
轴上的截距，这一点常被用 来作图；(3)与坐标轴平行和过原点的直线不能用截距
式表示．
(
五)例题
例
2 三角形的顶点是A(-5，0)、B(3，-3)、C(0，2)(图1-27)，求 这个三角
形三边所在直线的方程．

本例题要在引导学生灵活选用方程形式、简化运算上多下功夫．

解：直线
AB的方程可由两点式得：

即
3x+8y+15=0
这就是直线
AB的方程．
BC
的方程本来也可以用两点式得到，为简化计算，我们选用下面途径：

由斜截式得：


即
5x+3y-6=0．
这就是直线
BC的方程．
由截距式方程得
AC的方程是
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即
2x+5y+10=0．
这就是直线
AC的方程．
(
六)课后小结
(1)
直线方程的点斜式、斜截式、两点式和截距式的命名 都是可以顾名思义的，
要会加以区别．
(2)
四种形式的方程要在熟记的基础上灵活运用．
(3)
要注意四种形式方程的不适用范围．
五、布置作业

1
．(1.5练习第1题)写出下列直线的点斜式方程，并画出图形：
(1)
经过点A(2，5)，斜率是4；

(4)
经过点D(0，3)，倾斜角是0°；
(5)
经过点E(4，-2)，倾斜角是120°．
解：



2
．(1.5练习第2题)已知下列直线的点斜方程，试根据方程确定各直线经过的
已知点、直线的斜率和倾斜角：

解：

(1)(1
，2)，k=1，α=45°；

(3)(1
，-3)，k=-1，α=135°；
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3
．(1.5练习第3题)写出下列直线的斜截式方程：

(2)
倾斜角是135°，y轴上的截距是3．

4
．(1.5练 习第4题)求过下列两点的直线的两点式方程，再化成截距式方程，
并根据截距式方程作图．
(1)P1(2
，1)、P2(0，-3)；
(2)A(0
，5)、B(5，0)；
(3)C(
-4，-3)、D(-2，-1)．
解：


(
图略)
六、板书设计



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