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第4讲 百分等级 标准分数

作者:高考题库网
来源:https://www.bjmy2z.cn/gaokao
2020-10-29 21:14
tags:四级分数分布

读后感作文大全-诽谤的拼音

2020年10月29日发(作者:穆倩)



第四讲 标准分数
指出学生在团体中的相对地位、解释测验分数在组内相 对水平的另一种方法,是确定测验
成绩的标准分数。
一、 标准分数基本定义及评分体系 < br>“常模”:一种供比较的标准量数、“常规模型”,它由标准化样本测试结果计算而来,即某一标准
化样本的平均数和标准差。

标准分数是以标准差为单位表示测验成绩与平均分之间距离的一种分数。
假定某常模团体含有
n
个被试,他们在某一测验上的测验分数可记为
和S分别表示常模团体在该测验上的平均分数和 标准差;那么,分数列
分数所对应的标准分数用符号
X
i
?X
S;再设
中任一个原始
表示,其计算公式如下
“小标准分”:
Z
i
?

i=1,2,?,n (4-1)

或一般地写成
X?X
S

Z?
(4-2)
n
n
?
这里
X?
i?1
X
i
n
?
(X

S?
i?1
i
?X)
2
n?1

从上面标 准分数
Z
的定义公式可知,标准分数
Z
是一种以平均数为参照,以测验分数的 标
准差来衡量原分数在其常模团体中地位高低的一种评定方法。当原分数比平均数来得高时,其相
应的标准分数
Z
为正值;当原分数比平均数来得低时,其相应的标准分数
Z
将为负数。因此,
标准分数
Z
值可正可负,且一般取值在-3~+3之间。
[例1] 甲、乙、丙、丁四人在某次语文考试中分别获得 72分、68分、 48分和90分,
而全 体学生的语文平均成绩为60分,标准差为12分,则这4个相应的标准分数分别为:
1





[例2] 对某校高二学生进行期中学 习质量检测,语文、数学和英语成绩的平均数分别是80
分、70分和85分,这三种成绩的标准差分别 是10分、15分和12分。某学生的三科成绩分别
是85分、82分和90分,问:该生这三科成绩哪 一科最好?
为回答这一问题,必须用标准分数来比较。根据公式3-2,不难得到:

可见,,故可认为该生的数学成绩相对最好,其次为语文,再次是英语。
在标准分数
Z
的应用中,由于标准分数
Z
分值过小,并往往带有小数和负值,在许多情形
下直接使用不大合乎人们表示分数的习惯,故通常把标准分数
Z
通过线性变换,转到更 大的标
准分数量表上,其一般转换公式为:
“大标准分”
T=a+bZ

(4-3)
上式中,
a

b
为选定的两个z正常数,
Z
为标准分数,
T
为Z经过 线性变换后的分数。常
见的有如下几种:
①教育与心理测验中的
T
分数:T=50+10
Z

2



②韦氏智力量表中各分测验的量表分:
T=10+3
Z


韦氏智力量表智商(离差智商):
IQ=100+15
Z

③美国大学入学考试报告分数:
CEEB=500+100
Z

④为出国人员举行的英语水平考试:
EPT=90+20
Z

⑤美国教育测验中心举办“托福”考试:
TOEFL=500+70
Z

二、标准分数常模的建立方法

所谓标准分数常模,就是以常模团体在某一测验上的实 测数据为基础,把原始分数转换成
基本标准分数
Z(
或转换成“大标准分”
T
量表),揭示每个原始分数在常模团体中相对地位的
一种常模。
建立标准分数常模,实际上是根据常模团体的实测数据, 利用公式(4-1)或(4-3),在
原始分数序列和标准分序列之间,或者与大标准分数序列之间,建立起对应关
系。若用规范的表来表达 标准分数常模,可形成
标准分数常模转换表
。这类常模转换表有两
种类型,一种是简单 式常模转换表,它一般是将
单个测验
的原始分数转换成标准分数;如表
4-1所示。另 一种是复合式常模转换表,它一般是把
成套测验
的若干个分测验安排在同一个常
模表上 转换成标准分数。
表4-1 简单式常模表 (示例)
原始分
100
90
80
70
60
50

量表分(
T
=50+10
Z

T=69 ( z=1.9)
66
63
60
57
54


3



三、标准分数
应用
(一)标准分数
Z
的性质与特点
标准分数
Z
具有如下一些性质与特点:
(1)任何一批原始分数,转化成
Z
分数后,这批
Z
分数的平均值为0,标准差为1。
(2)在一般情况下,标准分数
Z
的取值范围在-3到+3之间。
(3)各不同 科目标准分数
Z
量表的单位尺度都是标准差,其零点都是平均分。因此,给不
同科目的
Z
分数比较与合成,创造了条件。
(4)
Z
分数的分布可以用概率分布解释。
(二)正态分布下标准分数
Z
和百分数等级
PR
之间的关系
1、正态分布的直观描述:两头小,中间大,左右对称”
2、标准分数
Z
与百分等级PR的对应:
在正态分布下,Z对应的百分等级
PR,

Z
为界点的正态曲线左尾部面积相对应。 这种对
应关系由 统计学家编制出正态分布面积表,供查表确定。通过查正态分布表,就可以确定某个
Z
分数所对 应的百分等级。 例如, 当
Z
=-1时, 计算得到

Z
=1时,

等等。
;当
Z
=0时,得到;
(三)正态分布下若干评分体系之间的关系
1.标准九分及其与百分等级和标准分数之间的关系
标准九分(Stanine)是基于 百分等级形成的另一较常用的评分量表,该评分量表是9点评
分形式,取值为1~9的整数。在正态分布 下,标准九分量表与标准数
Z
及百分等级
PR
之间的
关系如表4-2 所示。
2.其它多点评分量表
除了上述标准九分量表外,还有标准十分、标准十五分和 标准二十分量表等,它们在本质
上都是基于百分等级的多点(等级)评分量数。例如卡特尔16PF测验 就是采用标准十分量表常
模。对于标准十分量表,它在正态分布下,各个分值与百分等级之间的对应关系 及各个分值所
对应的个案百分比如表4-3所示。
表4-2 标准九分与其它评分制相互关系
4



标准九分
9
8
7
6
5
4
3
2
1

Z分范围
+1.75以上
+1.25-+1.75
+0.75-+1.25
+0.25-+0.75
-0.25-+0.25
-0.75-+0.25
-1.25-—0.75
-1.75-—1.25
-1.75以下
百分等级范围 标准九分个案百分比(%)
96-100
89~95
77-88
60-76
41-59
24-40
12-23
5-11
1-4
4
7
12
17
20
17
12
7
4

表 4-3 标准十分与百分等级范围对应表
标准十分
所占个案百分
比%

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
百分等级范围 99-100 94- 98 85- 93 70- 84 51- 69 32- 50 17- 31 8- 16 3-7 1-2
2 5 9 15 19 19 15 9 5 2

(四)在一定条件下使用标准分数
标准分数计算方便且具有相当程度的优越性与合理性, 在教育测量与评价中有其独特的作
用。但是,标准分数使用是基于常模数据服从正态分布的假设。数据只 有在正态分布条件下才
能使用标准分数计算,这样才能充分体现标准分数的优越性与内涵( 标准分数< br>Z
与百分等级
之间存在着一定的关系)。在实际测试过程中,很可能碰到常模团体的测验 分数严重偏态,这种
情况下若要直接使用上述的标准分数体系来建立常模就不大妥当。 一种 可行的办 法是先对测
验分数分布进行正态化(Normalized)处理,而后再建立标准分数常模。其主要步 骤如下:
(1)根据常模团体的测验分数次数分布表,建立起原始分数{
X
i< br>}与百分等级
PR
i
之间的对应
关系。
5



(2)利用正态分布表,从已知的每一个百分等级
PR
i
反查其对应的标准分数Z
i
,从而间接
实现了从{
X
i
}到{
Zi
}之间的变换。
(3)根据需要选择上述公式(4-3)中的
a

b
两个常数,通过公式(4-3)再次实现
到之间的变换。从而建立正态化标准分数 常模。
值得注意的是,对于由多个分测验构成的成套测验,若要建立常模,或者利用多个教育测< br>验分数相加的总分进行教育决策,我们要考虑到不同分测验的标准分数是否可加的问题。从理
论上 讲,只要常模团体在各个分测验上的分数分布形态都接近或相同,那么,利用标准分数建
立各个测验的量 表分是可行的,且是可加的。而在分数分布形态不一致的情况下,则必须采用
正态化处理,即利用正态分 布表,从已知的百分等级出发,查表得到标准分数
Z
。这样得到

Z
分数,在教育测量中称为正态化的标准分数Z以区别于由公式4-3计算得到的线性标准分
数。

6

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