找次品的公式用n表示特殊情境下绳子拉力做功易错问题的探讨

2020年10月30日发(作者：孔甲)
特殊情境下绳子拉力做功易错问题的探讨

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特殊情境下绳子拉力做功易错问题的探讨 特殊情境下绳子拉力做功易错问题
的探讨
一、思维定势造成错解
在圆周运动中，由于力的方向和速度的方向垂直，绳子拉力是不做功的 ，按此
思路解决类似的问题导致出错。
图1
例1 如图1所示，把 系在轻绳上的A、B两小球固定在O点，由图示位置同时
由静止释放(绳开始时拉直)，则在两小球向左 下方摆动时，下列说法正确的是( )
b5E2RGbCAP
A.绳OA对A球做正功
B .绳AB对B球不做功
C .绳AB对A球做负功
D .绳AB对B球做正功图2
分析:易错选 B ，原因是受原先圆周运动中绳子拉力不做功的影响，没有分析
清楚A 、B的实际运动过程，认为球A 、B一起做圆周运动，绳OA对A球不做
功，绳AB第对B球也不做功而错选 B 。
p1EanqFDPw
要对该题做正确的分析，可用容易理解的模拟等效法:设想A 、B球分别用两
条轻绳悬挂各自摆动，假若摆角很小，则由摆动周期公式Τ=2 π lg可知摆长越< br>长，周期越大，摆动越慢，因此球A比球B先到达最低位置，如图2所示。因此绳
AB的拉力有阻 碍球A运动的作用，拉力对球A做负功;而对球B有推动运动的作用
做正功，所以正确答案应选 C、D 。
DXDiTa9E3d
二、忽视绳子绷直瞬间能量损失造成的错解
图3
例2 如图3所示，一根不可伸长的长为L的轻质细绳一端固定于O点，另一
端 拴有一质量为m的小球，可在竖直平面内绕O点摆动，把小球拉到同平面内的A
位置且使细绳拉直，此时 细绳与水平方向成30?角，从静止释放小球，当小球运动
到悬点O正下方的B位置时，
RTC rpUDGiT
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力多大,
分析:易错解为:
mgL(1+ sin 30?)=12mv 2 B
Τ,mg=mv 2 BL
得:Τ=4mg。
出错的原因在于忽视绳子绷直瞬间能量损失,细绳由松弛自由下落到突然张 紧
这一短暂的时间内，绳对小球的冲量作用不但改变了球的动量方向，而且还改变动
量的大小， 细绳在绷直过程中对小球做了功。
5PCzVD7HxA
正确解法:如图4所示，小球先做自由落体运动，运动到和A点关于水平方向
对称的C 点时，由于冲量的作用(作用时间极短)，细绳突然绷直且速度方向由竖
直下落变为以初速度为v C做圆周运动，此过程有能量损失。从A到C，小球做自
由落体运动，由机械能守恒定律
jLBHrnAILg
mgL=12mv 2 C
v C=2gL
v C′=v ccos 30?=3gL2


















图4
从C到B小球在竖直平面内做圆周运动，由动能定理
mgL(1, sin 30?)=12mv 2 B,12mv′ 2 C
在B点由牛顿第二定律
T,mg=mv 2 BL
解得T=72mg
绳绷直时损失能量为:
Δ E=12mv 2 C-12mv′ 2 C=14mgL 。
例3 用长L=1.6 m 的细绳，一端系质量M=1 kg 的木块，另一端挂在固定点
上。现有一颗质量m =20 g 的子弹以v 1 =500 ms 的水平速度向木块中心射
击，结果子弹穿出木块后以v 2 =100 ms 的速度前进。求木块能运动到多
高,(取g = 10 ms 2 ，空气阻力不计)
xHAQX74J0X
图5
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分析:运动过程分析不清易造 成错解。仔细分析发现木块向上运动的过程中，
速度逐渐减小，当木块运动到某一临界位置C时，如图5 所示，木块所受的重力在
绳子方向的分力恰好等于木块做圆周运动所需要的向心力时绳子的拉力为零，此 后
绳子便开始松弛了。木块就从这个位置开始，以此刻所具有的速度v c 做斜上
抛运 动，而不是圆周运动，木块所能到达的高度就是C点的高度和从C点开始的斜
上抛运动的最大高度之和。
LDAYtRyKfE
设子弹穿出木块后木块的速度v，在水平方向动量守恒，有mv 1 =Mv+mv
2 ，得v A =v=8 ms 。
Zzz6ZB2Ltk
木块在临界位置C时的速度为v C ，高度为:h 1 =L(1+ cos θ)。
12mv 2 A=12mv 2 C+mgL(1+ cos θ)
Mg cos θ=Mv 2 CL
θ= arccos 23
h 1=L(1+ cos θ)=53L
木块从C点开始以速度v C 做斜上抛运动所能达到的最大高度h 2 为
h 2=v 2 C sin 2θ2g=527L
木块达到的最大高度为h=h 1+h 2=2.96 m 。
总之，绳子做功类问题，要分析清楚所连接物体的运动情况，明确比较隐蔽的
一些细微变化 ，才能防止产生错解。
(作者单位:甘肃省岷县一中)