傅里叶级数一般公式角速度与线速度的关系

2020年10月30日发(作者：欧阳中石)
一． 线速度、角速度的关系
如果物体沿半径为r的圆周做匀速圆周运动，运动一周所用时间 为T，则一个周期T内
转过的弧长为2πr，转过的角度为2π，则有：v=st=
V=
W=φt=
二． 描述圆周运动快慢的物理量间的关系
描述圆周运动 快慢有五个物理量，它们是角速度w、周期T、频率f、转速n和线速度v。
其中角速度、周期、频率和 转速四个物理量既可以描述物体的转动快慢，又可以描述质
点的圆周运动快慢，而线速度通常只能描述质 点做圆周运动的快慢，不能描述物体转动
的快慢。这些物理量的关系为：
V=wr
V=2πrT=2πrf=2πrn
W=2πT=2πf=2πn
T=1f
例题
1. 单缸发动机的飞轮没分转2400转，求：
⑴ 飞轮转动的周期与角速度。
⑵若飞轮上某点离轴线的距离r为，则该点的线速度是多少？



2.地球可看成是半径为6400km的球体，北京的地理纬度大约是 北纬40°，则在北京地
面上的物体随地球自转的线速度是多少？角速度是多少？（已知cos40°= ）






3.如图所示，O
1< br>、O
2
两轮依靠摩擦传动而不打滑，O
1
轮的半径是O
2轮的2倍。A、B分别
为大、小轮边缘上的点，C为大轮上一条半径的中点。试分别讨论A、B、C 三点的角速
度与线速度的关系。






练习：
1. 如图半径为的轮子，绕中心O边缘上一点A的线速度为6ms，求轮子转120 °角对
应的时间，及距O点为的B点在2s内通过的弧长。




2. 某圆盘做匀速圆周运动，在圆盘上取A、B、C、D四个点，试比较它们的
① 角速度；②线速度。







3、如图所示，比较图中A、B、C三点的线速度和角速度的大小。






4.关于两个做匀速圆周运动的质点，正确的说法是（ ）
（A）角速度大的线速度一定大
（B）角速度相等，线速度一定也相等
（C）半径大的线速度一定大
（D） 周期相等，角速度一定相等
5.在半径为1 5m的圆形杂技场进行马术表演时，马沿着场地边缘奔跑，把马的运动看成是匀
速圆周运动，马的线速度 是8ms，求马的运动周期、转速和角速度。




6.砂轮机 在磨削金属时，砂轮和金属的碎屑因摩擦产生的高温形成火星，你注意到火星沿什
么方向飞行？如果砂轮 的半径是10cm，转速是1080rmin，火星刚飞出时的速度是多少？砂
轮上半径为5cm处质点 的角速度是多少？




7.在一个匀速转动物体上，轴线外的 各点都在做______运动，描述各点运动快慢的物理量中
相同的是_____________，可 能不同的是____________，只有____相同的各点，描述运动快
慢的物理量大小才相同。
8.如图4—8所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点。左轮是一个轮
轴，轮半径为4r，轴半径为2r，b点在轴上，到轴心的距离为r，c点和d点分别在轴和轮
的边缘。 若在传动过程中皮带不打滑，则正确结论是（ ）。
（A）a点与b点的线速度大小相等
（B）a点与b点的角速度大小相等
（C）a点与c点的线速度大小相等
（D） a点与d点的角速度大小相等
9.三个在地球表面静止的物体A、B、C分别放在北京、上海和广州， 则它们角速度ω
A
、ω
B
、
ω
C
三者的大小关系是 ______，线速度v
A
、v
B
、v
C
三者的大小关系是 ______，周期T
A
、T
B
、T
C
三者的大小关系是_ _______。
10.如图4—11所示为自行车传动部分示意图，a为踏脚，OA为曲轴，b为齿 轮（牙盘），d
为齿轮（飞），c为链条，e为后轮（主动轮）。已知OA＝25cm，r
b< br>＝10cm，r
d
＝4cm，r
e
＝36cm。
如果传动过程 中无打滑现象，当踏脚以每分30转的速度匀速转动时，自行车行进的速度为
______ms。