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分部积分法的规律总结及典例解析
邓亚骏
【摘 要】分部积分法 是求解积分时一种十分重要的方法，它可以求解一些利用
直接积分法和换元积分法无法求解的问题。运用 此方法时关键在于u和dv的
选取，本文主要通过一些典型例题来总结出分部积分法的一般规律。
【期刊名称】考试周刊
【年(卷),期】2011(000)046
【总页数】2
【关键词】分部积分法 规律 典例
分部积分法是 由两个函数乘积的微分运算法推得的一种求积分的基本方法，主
要是解决某些被积函数是两类不同函数乘 积的不定积分.
设函数u=u（x），v=v（x）具有连续的导数u′（x）和v′（x） ，则由乘积的微
分运算法则d（uv）=udv+vdu，可得：udv=d（uv）-vdu.
两边积分得蘩udv=uv-蘩vdu或蘩uv′dx=uv-蘩vu′dx
上 式称为分部积分公式，它把uv′的积分转化为vu′的积分，当右边积分可以求
出或右边积分比左边容 易求出时，就显示出分部积分公式的作用了.
一、引言
在引出一般规律之前，让我们来先看一个例子.
例题1：求蘩xcosxdx.
解：若设u=x，dv=cosxdx=d（sin x），则v=sinx.利用分部积分公式，得蘩
xcosxdx=蘩xd（sinx)=xsinx- 蘩sinxdx=xsinx+cosx+C但若设u=cosx，
dv=xdx，即v=x2，则
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本文更新与2020-10-30 19:00，由作者提供，不代表本网站立场，转载请注明出处：https://www.bjmy2z.cn/gaokao/433473.html
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