四阶金字塔魔方公式给定平面内直线度误差精确计算方法

2020年10月30日发(作者：穆修已)
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给定平面内直线度误差精确计算方法

作者：童应学 韩建明

来源：《数字技术与应用》2010年第09期

摘 要:本文证明了最小包容区域的存在性与唯一性,提出了一种新的寻找最小包容平 行线的
方法——逐次旋转逼近法。并给出了求解步骤。
关键词:最小包容直线度误差旋转
中图分类号:O24 文献标识码:A 文章编号:1007-9416(2010)09-0167-02

1 引言
直线度误差是指被测实际直线的最小包容区域的大小。对于平面内被测实际 直线而言,其
最小包容区域是指包容被测实际直线的距离为最近的两条平行直线间的区域,此区间的法向 宽
度即为该被测实际直线的直线度误差。按最小区域法评定平面内直线度误差时,关键是如何找
到包容被测线且距离为最小的两条平行线。包容被测线的平行线有无数对,但仅存在一对距离
是最小的。 笔者提出一种新的方法—-“逐次旋转逼近法”。也就是通过不断旋转这两条包容平
行线,使它们之间的 法向距离不断减小,直至最小。这种方法是一种精确算法,符合最小包容区域,
无原理误差,计算结果具 有唯一性。

2 最小包容的存在性与唯一性
图1为用折线将个测量点()连接起来形成的模拟误差曲线。
该曲线与上包容线的交点称为高点;与下包容线的交点称为低点。两条包容平行线之间的
法向距离:
其中,为高点;为低点,为两包容平行线与横轴的夹角。则有:
在实际测量中,由于很小,因此:
其中,为符号函数。
从式(3)可以看出:的正负与高低两点的相对位置有关。从横轴方向上看,若低点在高点的左
侧或右侧 ,上下两包容平行线分别以此高、低两点作为旋转点,逆时针或顺时针平行旋转,均可以