电子表格百分比公式三角形中两角平分线夹角的计算方法

2020年10月31日发(作者：项南)

三角形中两角平分线夹角的计算方法
在学习“三角形”这一章时，遇到了三角形中 （内、外）角平分线的夹角计算
问题，在解决这类问题时，我发现了三角形（内、外）角平分线的夹角的 度数总
与三角形的一个内角有关。

例：如图1，在△ABC中，∠A=60°，∠ ABC、∠ACB的平分线交于点D。
求∠BDC的度数。

解答本题时，利用三 角形角平分线的定义及三角形内角和定理，经过推理，
我发现了∠BDC与∠A之间存在一定的数量关系 。解答过程如下：

由BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB可知，

∠DBC=∠ABC,∠DCB= ∠ACB.

又根据三角形内角和为180°可知

∠BDC=180°-(∠DBC+∠DCB)

=180°- (∠ABC+∠ACB)

=180°- (180°-∠A)

=90°+ ∠A

=90°+ ×60°

=120°

通过以上问题的解答，我发现了这样一个结论：三角形的两内角平分线的夹
角的度数 等于90°加上第三个内角的度数的一半。我把这个结论告诉了老师，老
师笑着点点头说：“不错，你能 发现这点太棒了！老师还想考考你，如果把两个
内角的平分线变为两个外角的平分线，你还能有新的发现 吗？”

如图２,在△ABC中，外角∠EBC、∠BCF的平分线交于点D。此时∠BDC
又与哪个角有关系呢？是否也与∠A有关呢？经过我的探索，我得出了这样的结
论：

∠BDC=90°- ∠A.

推理过程如下：