普通高等学校招生全国统一考试理科数学新课标III卷含答案

普通高等学校招生全国
统一考试理科数学新课
标III卷含答案
Document number【SA80SAB-SAA9SYT-SAATC-SA6UT-SA18】

2018年普通高等学校招生全国统一考试


座
位
号















4．若
sin
?
?
，则
cos2
?
?
（ ）
A．


2
?
2
4
x?
5．< br>?
??
的展开式中
x
的系数为（ ）
x
??
5
1
3
理 科 数 学
注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条
形码粘贴在答题 卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号
涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
8
9

8
9
B．
7
9
C．
?

7
9

D．
?

封


3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、



草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。



4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

密




一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只




有一项符合）
号
不
场
1．已知集 合
A?
?
x|x?1≥0
?
，
B?
?
0， 1，2
?
，则
AB?
（ ）
考



A．
?
0
?
B．
?
1
?
C．
?
1，2
?







D．
?
0，1，2
?

订










2．
?
1?i
??
2?i
?
?
（ ）

装

号
A．
?3?i
B．
?3?i
C．
3?i

证
考
D．
3?i

准



只




3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，




凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放



卷

的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的




木构件的俯视图可以是（ ）

名
姓

此













级

班


A．10 B．20 C．40
D．80

6．直线
x?y?2?0
分别与
x
轴，
y
轴交于
A
，
B
两点，点
P
在圆
?x?2
?
2
?y
2
?2
上，则
?ABP
面
积的取值范围是（ ）
A．
?
2，6
?
B．
?
4，8
?
C．
?
?
2，32
?
?

D．
?
?
22，32
?
?


7．函数
y??x
4
?x
2
?2
的图像大致为（ ）

8．某群体中的每位成品使用移动支付的概率都为
p
，各成员的支付方式相互独立，设
X
为
该群体的10位成员中使用移动支付的 人数，
DX?2.4
，
P
?
X?4
?
?P
?
X?6
?
，则
p?
（ ）
A． B． C．
D．

△ABC
的内角
A，B，C
的对边分 别为
a
，
b
，
c
，若
?ABC
的面积为< br>a
2
?b
2
?c
2
9．
4
，则C?
（ ）
A．
??
2
B．
3
C．
?
4

D．
?
6

10．设
A，B，C，D
是同一个半径为4的球 的球面上四点，
?ABC
为等边三角形且其面积为
93
，则三棱锥
D ?ABC
体积的最大值为（ ）

A．
123
B．
183
C．
243

D．
543


是双曲线
C：
x
2
F
y
2
11 ．设
1
，F
2
a
2
?
b
2
?1< br>（
a?0，b?0
）的左，右焦点，
O
是坐标原点．过
F2
作
C
的一条渐近线的垂线，垂足为
P
．若
PF
1
?6OP
，则
C
的离心率为（ ）
A．
5
B．2 C．
3

D．
2


12．设
a?log
0.2
0.3< br>，
b?log
2
0.3
，则（ ）
A．
a?b?ab?0
B．
ab?a?b?0

C．
a?b?0?ab
D．
ab?0?a?b


二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．已知向量
a =
?
1,2
?
，
b=
?
2,?2
?
，
c=
?
1,λ
?
．若
c∥
?
2a+b
?
，则
?
?
________．

14．曲线< br>y?
?
ax?1
?
e
x
在点
?
0， 1
?
处的切线的斜率为
?2
，则
a?
________．

15．函数
f
?
x
?
?cos
?
?
?
?
?
3x?
6
?
?
在
?< br>0，
?
?
的零点个数为________．

16．已知点
M
?
?1，1
?
和抛物线
C：y
2
?4x
，过
C
的焦点且斜率为
k
的直线与
C
交于
A
，
B
两
点．若
∠AMB?90?
，则
k?
________．

三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，第17~31题为必考
题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答．）
（一）必考题：共60分。
17．（12分）
等比数列
?
an
?
中，
a
1
?1，a
5
?4a
3< br>．
⑴求
?
a
n
?
的通项公式；
⑵记S
n
为
?
a
n
?
的前
n
项和 ．若
S
m
?63
，求
m
．




18．（12分）
某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生 产任务的两种新的
生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组
20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成
生产任务 的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：

⑴根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
⑵求40名工人完成生产任务所需 时间的中位数
m
，并将完成生产任务所需时间超
过
m
和不超过
m
的工人数填入下面的列联表：

超过
m
不超过
m

第一种生产
方式

第二种生产


方式

⑶根据⑵中的列表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：
K< br>2
?
n
?
ad?bc
?
2
PK
2< br>≥
?
a?b
??
c?d
??
a?c
??b?d
?
，
?
k
?
0.0500.0100.001< br>k3.8416.63510.828
．
19．（12分）
如图，边长为2 的正方形
ABCD
所在平面与半圆弧
CD
所在平面垂直，
M
是
CD
上异于
C
，
D
的点．
⑴证明：平面
AMD⊥
平面
BMC
；
⑵当三棱锥
M?ABC
体积最大时，求面
MAB
与面
MCD
所成二面角的正弦值 ．






20．（12分）
l
与椭圆
C：
x
2
已知斜率为
k
的直线
y< br>2
4
?
3
?1
交于
A
，
B
两点．线段
AB
的中点为
M
?
1，m
??
m?0< br>?
．
⑴证明：
k??
1
2
；
⑵设
F
为
C
的右焦点，
P
为
C
上一点,且
F P?FA?FB?0
．证明：
FA
，
FP
，
FB
成 等差
数列，并求该数列的公差．

21．（12分）
已知函数
f
?
x
?
?
?
2?x?ax
2
?
ln
?
1?x< br>?
?2x
．
⑴若
a?0
，证明：当
?1?x?0< br>时，
f
?
x
?
?0
；当
x?0
时，
f
?
x
?
?0
；
⑵若
x?0
是
f
?
x
?
的极大值点，求
a
．






（二）选考题：共10分，请考生在第22、2 3题中任选一题作答。如果多做，则按所做的
第一题计分．
22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）
在平面直角坐标系
xOy中，
⊙O
的参数方程为
?
?
x?cos
?
，< br>（
?
为参数），过点
y?sin
?
?
⑵当
x ∈
?
0，??
?
，
f
?
x
?
≤ ax?b
，求
a?b
的最小值．





?
0，?2
?
且倾斜角为
?
的直线
l< br>与
⊙O
交于
A，B
两点．
⑴求
?
的取值范围；
⑵求
AB
中点
P
的轨迹的参数方程．



23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）
设函数
f
?
x
?
?2x?1?x?1
．
⑴画出
y?f
?
x
?
的图像；