机械能变化量公式顺水、逆水问题

2020年10月31日发(作者：陶煜)
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星海教育2014年秋季 紫荆 校区


3L个性化一对一 名师培优精讲

学 科
数学
年 级
初一
学生姓名
杨海川
授课教师
陈 老师
上课时间
1.18
课 次
第 2 讲




【教学目标】1、使学生能分析题目中的等量关系，掌握列分式方程解 应用题的
方法和步骤，提高学生分析问题和解决问题的能力，通过列方程解应用题，渗透
方程的 思想方法。

【教学重点】列分式方程解应用题

【教学难点】根据题意，找出等量关系，正确列方程

【教学内容】
船在江 河里航行时，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，在
这种情况下计算船只的航行速度、时 间和所行的路程，叫做流水行船问题。
流水行船问题，是行程问题中的一种，因此行程问题中三个 量（速度、时间、路程）的
关系在这里将要反复用到.此外，流水行船问题还有以下两个基本公式：
顺水速度=船速+水速，（1）
逆水速度=船速- 水速.（2）
顺水、逆水问题
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这里，船速是指船本身的速度 ，也就是在静水中单位时间里所走过的路程.水速，是指
水在单位时间里流过的路程.顺水速度和逆水速 度分别指顺流航行时和逆流航行时船在单位
时间里所行的路程。
根据加减法互为逆运算的关系，由公式（l）可以得到：
水速=顺水速度-船速，
船速=顺水速度-水速。
由公式（2）可以得到：
水速=船速-逆水速度，
船速=逆水速度+水速。
这就是说，只要知道了船在静水中的速度，船的实际速度和 水速这三个量中的任意两个，
就可以求出第三个量。
另外，已知船的逆水速度和顺水速度，根据公式（1）和公式（2），相加和相减就可以
得到：
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，
水速=（顺水速度- 逆水速度）÷2。


【过手练习】例1：一艘每小时行25千米的客轮，在大运河中 顺水航行140千米，
水速是每小时3千米，需要行几个小时？




例2：两个码头相距352千米，一船顺流而下，行完全程需要11小时.逆流而上，
行完全程需要16小时，求这条河水流速度。





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例3：一位少年短跑选手，顺风跑90米用了10秒，在同样的风速下逆风 跑70
米，也用了10秒，则在无风时他跑100米要用 秒．









例4：一只小船在静水中的速度为每小时 25千米．它在长144千米的河中逆水
而行用了 8小时．求返回原处需用几个小时？






例5：（难度等级 ※）一艘轮船在两个港口间航行，水速为每小时6千米，顺水
下行需要4小 时，返回上行需要7小时．求：这两个港口之间的距离?





例6：甲、乙两船在静水中速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，4小
时后相遇．已知 水流速度是6千米时．求：相遇时甲、乙两船航行的距
离相差多少千米？





例7：（难度等级 ※※）乙船顺水航行2小时，行了120千米，返回原地用了
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4小时.甲船顺水航行同一段水路，用了3小时.甲船返回原地比去时多用了几小
时?






例8：（难度等级 ※※）船往返于 相距180千米的两港之间，顺水而下需用10
小时，逆水而上需用15小时。由于暴雨后水速增加，该 船顺水而行只需9
小时，那么逆水而行需要几小时?






例9：两港相距560千米，甲船往返两港需105小时，逆流航行比顺流航行多 用
了35小时．乙船的静水速度是甲船的静水速度的2倍，那么乙船往返两
港需要多少小时？






例10：（难度等级 ※※）一条小河流过A，B, C三镇.A,B两镇之间有汽船来往,
汽船在静水中的速度为每小时11 千米.B,C两镇之间有木船摆渡,木船在静
水中的速度为每小时3.5千米.已知A,C两镇水路相距 50千米,水流速度为
每小时1.5千米.某人从A镇上船顺流而下到B镇,吃午饭用去1小时,接着< br>乘木船又顺流而下到C镇,共用8小时.那么A,B两镇间的距离是多少千米
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例11：（难度等级 ※※）河水是流动的，在 B 点处流入静止的湖中，一游泳者
在河中顺流从 A点到 B 点，然后穿过湖到C点，共用 3 小时；若他由 C
到 B 再到 A，共需 6 小时．如果湖水也是流动的，速度等于河水速度，
从 B 流向 C ，那么，这名游泳者从 A到 B 再到 C 只需 2.5小时；问
在这样的条件下，他由C 到 B再到 A，共需多少小时？





【拓展训练】1、光明号渔船顺水而下行200 千米要10小时，逆水而上行120
千米也要10小时．那么，在静水中航行320千米需要多少小时？







2，甲、乙两船在静水中 速度相同，它们同时自河的两个码头相对开出，3小时
后相遇．已知水流速度是4千米时．求：相遇时甲 、乙两船航行的距离相差
多少千米？

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3，一只船在河里航行，顺流而下每小时行
18
千米．已知这只船下行2
小时
恰好与上行
3
小时所行的路程相等．求船速和水速．






4，乙两港相距360千米，一艘轮船往返两港 需35小时，逆水航行比顺水航行多
花了5小时，现在有一艘机帆船，静水中速度是每小时12千米，这 艘机帆船
往返两港需要多少小时？





5 ，轮船用同一速度往返于两码头之间，它顺流而下行了
8
个小时，逆流而上行
了
10
小时，如果水流速度是每小时
3
千米，两码头之间的距离是多少千米？






6，一艘轮船在两个港口间航行，水 速为每小时6千米，顺水下行需要4小时，
返回上行需要7小时．求这两个港口之间的距离．





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7， 轮船用同一速度往返于 两码头之间，在相同时间内如果它顺流而下能行
10
千
米，如果逆流而上能行
8
千米，如果水流速度是每小时
3
千米，求顺水、逆水
速度



8，甲、乙两船分别从
A
港顺水而下至
480
千米外的
B
港，静水中甲船每小时行
56
千米，乙船每小时行
40< br>千米，水速为每小时
8
千米，乙船出发后
1.5
小时，甲
船才 出发，到
B
港后返回与乙迎面相遇，此处距
A
港多少千米？




【课后作业】
1，
某船在静水中的速度是每小时15 千米，它从上游甲地开往下游乙地共
花去了8小时，水速每小时3千米，问从乙地返回甲地需要多少时间 ？






2，小刚和小强租一条小船， 向上游划去，不慎把水壶掉进江中，当他们发现并调过船头时，
水壶与船已经相距2千米，假定小船的速 度是每小时4千米，水流速度是每小时2千米，
那么他们追上水壶需要多少时间？


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3， 甲、乙两船在静水中速 度分别为每小时24千米和每小时32千米，两船从某河相距336
千米的两港同时出发相向而行，几小 时相遇？如果同向而行，甲船在前，乙船在后，几
小时后乙船追上甲船？








4，有一船行驶于120千米长的河中，逆行需10小时，顺行要6小时，求船速和水速。












5，轮船以同一速度往返于两码头之间。它顺流而下，行了8小时；逆流而上，行了10小时 。
如果水流速度是每小时3千米，求两码头之间的距离。
在同一线段图上做下列游动性示意图36-1演示：
顺流
逆流
8
B
10
图36——1
A

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