微量泵的计算万能公式五年级奥数流水问题问题

2020年10月31日发(作者：邱占祥)
个性化教案 （内部资料，存档保存，不得外泄）
海豚教育个性化简案
学生姓名：
授课日期： 月 日
授课内容：
年级： 五 科目： 奥数
上课时间： 时 分 ------ 时 分 合计： 小时
流水问题
一、顺水速度，逆水速度，船速，水速之间的关系
二、几种典型例题选讲（运用公式）
三、争对性练习巩固
四、错题及难题回顾
五、总结方法







授课教师评价： □ 准时上课：无迟到和早退现象
（今日学生课堂表 □ 今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生能完全掌握
现符合共 项） □ 上课态度认真：上课期间认真听讲，无任何不配合老师的情况
（大写） □ 海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象
学生签字：
教师签字：
备注：请交至行政前台处登记、存档保留，隔日无效 （可另附教案内页） 大写：壹 贰 叁 肆 签章：



个性化教案 （内部资料，存档保存，不得外泄）
海豚教育个性化教案
编号：


流水行船问题的公式和例题
流水问题是研究船在流水中的行程问题 ，因此，又叫行船问题。在小学数学中涉及到的题目，一般是匀速
运动的问题。这类问题的主要特点是， 水速在船逆行和顺行中的作用不同。
流水问题有如下两个基本公式：
顺水速度=船速+水速 （1）
逆水速度=船速-水速 （2）
这里，顺水速度是指船顺水航行时单位时间里所行的路程；船速是指船本身的速度，也就是 船在静水中
单位时间里所行的路程；水速是指水在单位时间里流过的路程。
公式（1）表 明，船顺水航行时的速度等于它在静水中的速度与水流速度之和。这是因为顺水时，船一方
面按自己在静 水中的速度在水面上行进，同时这艘船又在按着水的流动速度前进，因此船相对地面的实际速
度等于船速 与水速之和。
公式（2）表明，船逆水航行时的速度等于船在静水中的速度与水流速度之差。
根据加减互为逆运算的原理，由公式（1）可得：
水速=顺水速度-船速 （3）
船速=顺水速度-水速 （4）
由公式（2）可得：
水速=船速-逆水速度 （5）
船速=逆水速度+水速 （6）
这就是说，只要知道了船在静水中的速度、船的实际速度和水速这三者中的任意两个，就可 以求出第三
个。
另外，已知某船的逆水速度和顺水速度，还可以求出船速和水速。因为顺 水速度就是船速与水速之和，
逆水速度就是船速与水速之差，根据和差问题的算法，可知：
船速=（顺水速度+逆水速度）÷2 （7）
水速=（顺水速度-逆水速度）÷2 （8）
*例1 一只渔船顺水行25千米，用了5小时，水流的速度是每小时1千米。此船在静水 中的速度是多少
（适于高年级程度）
解：此船的顺水速度是：
25÷5=5（千米小时）
因为“顺水速度=船速+水速”，所以，此船在静水中的速度是“顺水速度-水速”。
5-1=4（千米小时）
综合算式：
25÷5-1=4（千米小时）
答：此船在静水中每小时行4千米。
*例2 一只渔船在静水中每小时航行4千米，逆水4小时航 行12千米。水流的速度是每小时多少千米（适
于高年级程度）
解：此船在逆水中的速度是：
12÷4=3（千米小时）
因为逆水速度=船速- 水速，所以水速=船速-逆水速度，即：
4-3=1（千米小时）
答：水流速度是每小时1千米。
*例3 一只船，顺水每小时行20千米，逆水每小时行12千米 。这只船在静水中的速度和水流的速度各是
多少（适于高年级程度）
解：因为船在静水中的速度=（顺水速度+逆水速度）÷2，所以，这只船在静水中的速度是：
（20+12）÷2=16（千米小时）
因为水流的速度=（顺水速度- 逆水速度）÷2，所以水流的速度是：
（20-12）÷2=4（千米小时）
答略。
*例4 某船在静水中每小时行18千米，水流速度是每小时2千米。此船从甲地逆水航行 到乙地需要15
小时。求甲、乙两地的路程是多少千米此船从乙地回到甲地需要多少小时（适于高年级程 度）
解：此船逆水航行的速度是：
18-2=16（千米小时）
甲乙两地的路程是：
16×15=240（千米）
此船顺水航行的速度是：
18+2=20（千米小时）
此船从乙地回到甲地需要的时间是：
240÷20=12（小时）
答略。
*例5 某船在静水中的速度是每小时15千 米，它从上游甲港开往乙港共用8小时。已知水速为每小时3
千米。此船从乙港返回甲港需要多少小时（ 适于高年级程度）
解：此船顺水的速度是：
15+3=18（千米小时）
甲乙两港之间的路程是：
18×8=144（千米）
此船逆水航行的速度是：
15-3=12（千米小时）
此船从乙港返回甲港需要的时间是：
144÷12=12（小时）
综合算式：
（15+3）×8÷（15-3）
=144÷12
=12（小时）
答略。
*例6 甲、乙两个码头相距144千米，一艘汽艇在静水中每小时行20千 米，水流速度是每小时4千米。
求由甲码头到乙码头顺水而行需要几小时，由乙码头到甲码头逆水而行需 要多少小时（适于高年级程度）
解：顺水而行的时间是：
144÷（20+4）=6（小时）
逆水而行的时间是：
144÷（20-4）=9（小时）
答略。
*例7 一条大河，河中间（主航道） 的水流速度是每小时8千米，沿岸边的水流速度是每小时6千米。一
只船在河中间顺流而下，小时行驶2 60千米。求这只船沿岸边返回原地需要多少小时（适于高年级程度）
解：此船顺流而下的速度是：
260÷=40（千米小时）
此船在静水中的速度是：
40-8=32（千米小时）
此船沿岸边逆水而行的速度是：
32-6=26（千米小时）
此船沿岸边返回原地需要的时间是：
260÷26=10（小时）
综合算式：
260÷（260÷）
=260÷（40-8-6）
=260÷26
=10（小时）
答略。
*例8 一只船在水流速度是2500米小时 的水中航行，逆水行120千米用24小时。顺水行150千米需要
多少小时（适于高年级程度）

解：此船逆水航行的速度是：
120000÷24=5000（米小时）
此船在静水中航行的速度是：
5000+2500=7500（米小时）
此船顺水航行的速度是：
7500+2500=10000（米小时）
顺水航行150千米需要的时间是：
150000÷10000=15（小时）
综合算式：
150000÷（120000÷24+2500×2）
=150000÷（5000+5000）
=150000÷10000
=15（小时）
答略。
*例9 一只轮船在208千米长的水路中航行。顺水用8 小时，逆水用13小时。求船在静水中的速度及水
流的速度。（适于高年级程度）
解：此船顺水航行的速度是：
208÷8=26（千米小时）
此船逆水航行的速度是：
208÷13=16（千米小时）
由公式船速=（顺水速度+逆水速度）÷2，可求出此船在静水中的速度是：
（26+16）÷2=21（千米小时）
由公式水速=（顺水速度- 逆水速度）÷2，可求出水流的速度是：
（26-16）÷2=5（千米小时）
答略。
*例10 A、B两个码头相距180千米。甲船逆水行全程用18小时，乙船逆水行全程用 15小时。甲船顺水行
全程用10小时。乙船顺水行全程用几小时（适于高年级程度）
解：甲船逆水航行的速度是：
180÷18=10（千米小时）
甲船顺水航行的速度是：
180÷10=18（千米小时）
根据水速=（顺水速度-逆水速度）÷2，求出水流速度：
（18-10）÷2=4（千米小时）
乙船逆水航行的速度是：
180÷15=12（千米小时）
乙船顺水航行的速度是：
12+4×2=20（千米小时）
乙船顺水行全程要用的时间是：
180÷20=9（小时）
综合算式：
180÷[180÷15+（180÷10-180÷18）÷2×3]
=180÷[12+（18-10）÷2×2]
=180÷[12+8]
=180÷20
=9（小时）
1、一只油轮，逆流而行，每小时行12千米，7小时可 以到达乙港。从乙港返航需要6小时，求船在静水中
的速度和水流速度
分析：逆流而行每小时 行12千米，7小时时到达乙港，可求出甲乙两港路程：12×7＝84（千米），返航是顺
水，要6小 时，可求出顺水速度是：84÷6＝14（千米），顺速－逆速＝2个水速，可求出水流速度（14－12）÷2＝1（千米），因而可求出船的静水速度。
解： （12×7÷6－12）÷2＝2÷2＝1（千米）
12＋1＝13（千米）
答：船在静水中的速度是每小时13千米，水流速度是每小时1千米。
2、某船在静水中的速 度是每小时15千米，河水流速为每小时5千米。这只船在甲、乙两港之间往返一次，
共用去6小时。求 甲、乙两港之间的航程是多少千米
分析：
1、知道船在静水中速度和水流速度，可求船逆水速度 15－5＝10（千米），顺水速度15＋5＝20（千米）。
2、甲、乙两港路程一定，往返的时间比与速度成反比。即速度比 是 10÷20＝1：2，那么所用时间比为2：1 。
3、根据往返共用6小时，按比例分配可求往返各用的时间，逆水时间为 6÷（2＋1）×2＝4（小时），再根
据速度乘以时间求出路程。
解： （15－5）：（15＋5）＝1：2
6÷（2＋1）×2＝6÷3×2＝4（小时）
（15－5）×4＝10×4＝40（千米）
答：甲、乙两港之间的航程是40千米。 3、一只船从甲地开往乙地，逆水航行，每小时行24千米，到达乙地后，又从乙地返回甲地，比逆水航行提
前2. 5小时到达。已知水流速度是每小时3千米，甲、乙两地间的距离是多少千米
分析：逆水每小时行24千米，水速每小时3千米，那么顺水速度是每小时 24＋3×2＝30（千米），比逆水提
前2. 5小时，若行逆水那么多时间，就可多行 30×2. 5＝75（千米），因每小时多行3×2＝6（千米），几小
时才多行75千米，这就是逆水时间。
解： 24＋3×2＝30（千米）
24×[ 30×2. 5÷（3×2）]＝24× [ 30×2. 5÷6 ]＝24×12. 5＝300（千米）
答：甲、乙两地间的距离是300千米。
4、一轮船在甲、乙两个码头之间航行，顺水航行要 8小时行完全程，逆水航行要10小时行完全程。已知水
流速度是每小时3千米，求甲、乙两码头之间的 距离
分析：顺水航行8小时，比逆水航行8小时可多行 6×8＝48（千米），而这48千米正好是逆水（10－8）小
时所行的路程，可求出逆水速度 4 8÷2＝24 （千米），进而可求出距离。
解： 3×2×8÷（10－8）＝3×2×8÷2＝24（千米）
24×10＝240（千米）
答：甲、乙两码头之间的距离是240千米。
解法二：设两码头的距离为“1”，顺水每小时行 ，逆水每小时行，顺水比逆水每小时快－，快6千米，对应。
3×2÷（－）＝6÷＝24 0（千米）
答：（略）
5、某河有相距12 0千米的上下两个码头，每天定时有甲、乙两 艘同样速度的客船从上、下两个码头同时相
对开出。这天，从甲船上落下一个漂浮物，此物顺水漂浮而下 ，5分钟后，与甲船相距2千米，预计乙船出发
几小时后，可与漂浮物相遇
分析：从甲船落下 的漂浮物，顺水而下，速度是“水速”，甲顺水而下，速度是“船速＋水速”，船每分钟与
物相距：（船 速＋水速）－水速＝船速。所以5分钟相距2千米是甲的船速5÷60＝（小时），2÷＝24（千米）。
因为，乙船速与甲船速相等，乙船逆流而行，速度为24－水速，乙船与漂浮物相遇，求相遇时间，是相遇路< br>程120千米，除以它们的速度和（24－水速）＋水速＝24（千米）。
解： 120÷[ 2÷（5÷60）]＝120÷24＝5（小时）
答：乙船出发5小时后，可与漂浮物相遇。









海豚教育个性化作业 （个性化作业，务必认真完成）
海豚教育个性化作业
编号：

流水问题（1）
1、一只船在静水中每小时行8千米，逆水行4小时航行24千米，求水流速度

2 、一只每小时航行13千米的客船在一条河中航行，这条河的水速为每小时7千米，这只
客船顺水航行1 40千米需要多少小时

3、甲乙两港间的水路长208千米，一只船从甲港开往乙港，顺水 8小时到达，从乙港返
回甲港，逆水13小时到达。求船在静水的速度

4、两个码 头相距360千米，一艘汽艇顺水行完全程需9小时，这条河水流速度为每小时
5千米，求这艘汽艇逆水 行完全程需几小时

5、一条船顺水而行，5小时行60千米，逆水航行这段水路，10小时 才能到达，求船速与
水流速度

6、一条大河，河中间(主航道)水的流速为每小时 8千米，沿岸边水的流速为每小时6千
米，一条船在河中间顺流而下，13小时行驶520千米。求这条 船沿岸边返回原地需要多少小
时

7、甲河是乙河的支流，甲河水流速度为每小时3 千米，乙河水流速度为每小时2千米，
一艘船沿乙河逆水航行6小时，行了84千米到达甲河，在甲河还 要顺水航行133千米，这艘
船一共航行多少小时

8、一支运货小船队，第一次顺 流航行42千米，逆流航行8千米，共用11小时；第二次
用同样的时间，顺流航行24千米，逆流航行 14千米，求这支小船队在静水中的速度和水流速
度
流水问题(2)

1、某船的航行速度是每小时10千米，逆水行5小时行40千米，求水流速度

2 、一只船每小时行14千米，水流速度为每小时6千米，问这只船逆水行112千米需要几
小时

3、一只船顺水每小时航行12千米，逆水每小时行8千米，问这只船在静水中的速度和水< br>流速度各是多少

4、一艘轮船在静水中的速度是每小时15千米，它逆水航行8小时 走96千米，这艘轮船
返回原地时每小时行多少千米

5、甲乙两个港口相距77千 米，船速为每小时9千米，水流速度为每小时2千米，求由甲
港到乙港顺水航行需要几小时由乙港到甲港 需几小时

6、甲乙两码头相距744千米，汽船从乙码头逆水行驶8小时到达甲码头，又知 汽船在静
水中每小时行21千米，求汽船顺流开回乙码头需几小时

7、甲乙两港相 距192千米，一艘轮船从甲港顺水面下行16小时到达乙港，船在静水中的
速度是水流速度的5倍。求 水流速度和船速

8、甲乙两个码头相距560千米，一只船从甲码头顺水航行20小时到达 乙码头，已知船在
静水中每小时行驶24千米，问此船返回码头需用几小时

9、甲 乙两个码头相距72千米，一艘轮船顺水航行需要6小时，逆水航行需要9小时，求
轮船速度和水流速度

10、静水中甲船速度是每小时22千米，乙船速度是每小时18千米，乙船先从某港开出顺
水航行，2小时后甲船同方向开出，其水流速度为每小时9千米，求甲船几小时可以追上乙船

流水问题(3)
1、一只小船以每小时30千米的速度在176千米长的河中逆水而行，用1 1小时，那么返
回原处要用几小时

2、两个码头相距418千米，一艘客船顺流而 下行完全程需要11小时，逆流而上行完全程
需要19小时，求这条河的水流速度。

3、一艘轮船顺水航行360千米需要9小时，水流速度为每小时5千米，这艘轮船逆水每
小时航行多 少千米这艘轮船逆水航行这段路程，需要几小时

4、一艘客船从A港驶往B港顺水下行，每 小时航行28千米，到达B港后，又逆水上行回
到A港，逆水上行比顺水下行多用2小时，已知水流速度 为每小时4千米，求A、B两港相距
多少千米

5、A、B两船分别从上游的甲港和 下游的乙港同时相向而行，6小时相遇，然后相并向下
游驶去，A船经3小时到达乙港，B船经4小时回 到乙港。已知甲、乙两港间相距936千米，
求AB两船的速度及水速各是多少千米

6、一艘轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要8小时，逆水航行需要10小时，已知水
流速度是每 小时3千米，求轮船在静水中的速度是每小时多少千米

7、一艘客轮顺水航行60千米需4 小时，逆水航行60千米需5小时，现在客轮从上游甲
城到下游乙城，已知两城间的水路长75千米。开 船时一旅客从窗口投出一木板，问船到乙城
时，木板离乙城还有多少千米

8、一艘 轮船第一次顺流航行36千米，逆流航行12千米，共用4小时；第二次用同样的
时间，顺流航行12千 米，逆流航行20千米，求这艘轮船的静水速度及水流速度。

流水问题(4)
1 、AB两码头相距360千米，一艘轮船在其间航行，顺流需18小时，逆流需24小时，求水流速度。

2、甲、乙两港相距200千米，有一艘汽艇顺水行完全程需8小时，这条河的水流速度是每 小时千米，
求逆水行完全程要多少小时

3、一只小船在静水中每小时航行35千米 ，逆水航行180千米需6小时，顺水航行这段水路需多少小
时

4、光明号客船顺 水航行200千米要8小时，逆水航行120千米也要8小时，那么在静水中航行200千
米需要多少小 时

5、一艘客轮每小时行驶27千米，在大河中顺水航行160千米，每小时水速5千米， 需要航行多少小
时

6、一艘货轮每小时行驶25千米，大河中水速为5千米，要在 大河中逆水航行7小时，能行驶多少千
米

7、甲乙两地相距270千米，客轮从甲 地顺水以每小时27千米的速度航行到乙地要用9小时，这样水
速是每小时多少千米

8、一只船顺水行320千米需用8小时，水流每小时15千米，逆水每小时行多少千米
< br>9、惟惟划船，沿河向上游划去，不巧帽子被风刮走了。当他们调转船头时，帽子与船已经相距3千米，< br>假定小船速度是每小时6千米，水流速度是每小时2千米，那么惟惟追回帽子要用多少小时
< br>10、某河上下游相距90千米，每天定时有甲、乙两艘船速相同的客轮从上、下游同时出发，面对而行< br>驶，假定两艘船的船速是25千米，水流自上游向下游的流速是5千米，则两船几小时相遇

流水问题(5)
1、两个码头相距432千米，轮船顺水行这段路程需用16小时，逆水每小 时比顺水少行9千米，逆水
比顺水多用几小时

2、船在静水中的速度是每小时25 千米，河水流速为每小时5千米，一只船往返甲、乙两港共花9小
时，两港相距多少千米
< br>3、甲河水速是每小时3千米，乙河水速是每小时2千米，船沿甲河顺水航行6小时，行114千米后到< br>达乙河，在乙河要逆水航行112千米，还要几小时才能到达

4、一艘轮船在静水中 的速度是水流速度的4倍，水流速度是每小时6千米，这艘轮船从上游甲港到下
游乙港需航行12小时， 那么从乙港返回甲港需航行多少小时

5、甲船顺水航行100千米需4小时，乙船逆水航行 100千米需5小时。现两船同时从A、B两港出发，
相向而行，6小时相遇，A、B两港相距多少千米

6、甲乙两港相距480千米，水流速度为每小时5千米，一艘轮船从甲港到乙港顺流航行需 12小时，
求这艘轮船往返甲、乙两港一次需要多少小时

7、一条轮船在甲、乙两 码头间航行，顺水航行需5小时，逆水航行需9小时，水流速度是每小时4千
米，那么轮船在静水中航行 的速度为每小时多少千米甲、乙两码头相距多少千米

8、在一条长360千米的河流中，甲 船顺流航行需要12小时，逆流航行需要20小时；乙船顺流航行需
要10小时。求乙船逆流航行需要几 小时

9、甲船顺水航行6小时，行240千米，返回原地用10小时，乙船顺水航行同一段 水路，用5小时，
求乙船返回原地比去时多用多少小时


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