绀怎么读-外团
不等式过关测试题答案
姓名
_________
考号
_________
1.设
a,b,c?R
,且
a?b
,则下列不等式成立的是
( C )
A.
a?b
B.
ac?bc
C.
a?c?b?c
D.
22
22
11
?
ab
2.
若
a,b,c?R
,且
a?b
,则下列不等式一定成立的是 ( D
)
A.
a?c?b?c
c
2
?0
C.
a?b
B.
ac?bc
D.
(a?b)c
2
?0
2
3.不等式
x?3x?2?0
的解集是
( C )
A.
(??,1)
B
(2,??)
C.
(1,2)
D.
(??,1)?(2,??)
4.不等式
ax?bx?c?0(a?0)
的解集为
R
,那么
( A )
2
A.
a?0,??0
B.
a?0,??0
C.
a?0,??0
D.
a?0,??0
5.
下列坐标对应的点中,落在不等式
x?y?1?0
表示的平面区域内的是
( A )
A、
?
0,0
?
B、
?
2,4
?
C、
?
?1,4
?
D、
?
1,8
?
6.
不等式3x-2y-6>0表示的区域在直线3x-2y-6=0
的
( B )
A.右上方
B.右下方
C.左上方 D.左下方
?
x?0
?
7.已知实数
x、y
满足
?
y?0
,则
z?x?y
的最小值等于
( B )
?
x?4y?4
?
A. 0 B. 1
C. 4 D. 5
注意:直线的交点不一定是可行域的顶点。 8.已知
0?x?
11
,则
y?x(1?2x)
取最大值时的<
br>x
值是 ( C )
22
A、
1112
B、
C、 D、
2343
2
9.若函数
y?log<
br>2
(ax?2x?1)
的定义域为
R
,则实数
a
的范
围为
a?1
。
?
a?0
注意:值域
为
R
,即真数能取遍所有正数,则
a=0或
?
??0?
10.若关于
x
的
不等式
mx?mx?1?0
的解集
为
?
,,则实数
m
的取值范围为
?
?4,0
?
2
11.已
知
x?0,y?0且x+4y?40?0
,则
y?lgx?lgy
的最大值是
2
12.若正数
x
、
y
满足
x+y?xy<
br>,
则的最小值等
9
注意:条件转为
1111x4y
??1
再
(x?4y)(?)?5??
求
yxyxyx<
br>?
x
+
y
-2≥0,
13.若实数
x
、y
满足
?
x
≤4,
?
y
≤5,
则
s
=
x
+
y
的最大值为 9
。
14.不等式
ax
2
?bx?2?0
的解集是
{x??
x?}
,则a+b=
-
14
.
1
2
1
3
?
y
≤2
x
14.(本小题满分6分)已知实数
x
、
y
满足
?
y
≥-2
x
.
?
x
≤3
(1)(3分) 求不等式组表示的平面区域的面积;
(2)(3分) 若目标函数为<
br>z
=
x
-2
y
,求
z
的最小值.
解:画出满足不等式组的可行域如图所示:
(1)易求点
A
、
B
的坐标为:
A
(3,6),
B
(3,-6),
所以三角形
OAB
的面积为:
S
△
OAB
=×12×3=18.
1
z
1
(2)目标函数化为:
y
=
x
-,画直线
y
=
x
及其平行线,当此直线经过
A
222
时,-的值最大,
z
的
值最小,易求
A
点坐标为(3,6),所以,
z
的最小值为
2
3-2×6=-9.
?
1
?
15.(本小题12分)
若不等式
ax
2
?5x?2?0
的解集是
?
x?x?2
?
,
?
2
?
1
2
z
(1)
求
a
的值;
(2)
求不等式
ax
2
?5x?a
2
?1?0
的解集.
解:(1)依题意可得:
ax
2
?5x?2
=0的两个实数根为
1
和2,
2
15
由韦达定理得:
?2??
,解得:
a??2
;
........6
分
2a
(2) 则不等式
ax
2
?5x?
a
2
?1?0
,可化为
?2x
2
?5x?3?0
,
解得 {x|
?3?x?
1
},
2
故不等式
ax
2
?5x?a2
?1?0
的解集{x|
?3?x?
1
}.
.......... 12 分
2
16.已知函数
f(x)?x?ax?6
2
(1)
当
a?5
时,解不等式
f(x)?0
<
br>(2)
若不等式
f(x)?0
的解集为R,,求实数
a
的取值
范围
2x
2
x?4x?8
17.①当
x?0
时,
求
y?
的值域
②当时,求函数y=的最
x?2
x
2
?1
x?2
小值
① ∵
x?0
?
?x?0,
1
?x
?0
?
11
x???(?x?)??2
,
x?x
1
即x??1时,取等号
?x
当且仅当
?x?
又∵
y?
2x2
?
x
2<
br>?1
x?
1
x
?y?[?1,0)
②
18.已知
x?0,y?0且
21
??1
,若
x?2y?m
2
?2
m
恒成立,
求实数
m
的取值范围
xy
19.在等
差数列
?
a
n
?
中,已知
a
2
?2
,
a
4
?4
,
(1)求数列
?
a
n<
br>?
的通项公式
a
n
;
(2)设
b
n?2
a
n
,求数列
?
b
n
?
前5项的
和
S
5
.
解:(1)设等差数列
?
a
n
?
的公差为
d
则
?
a
1
?d?2
?
a
1
?1
?
解得
?
a?3d?4
d?1
?
?
1
?
a
n
?
a
1
?(
n
?1)
d?
n
(2)∵
b
n
?2
a
n
?2
n
n
?
数列
?
b
?
是以首项为2公比为2
的等比数列
b
1
(1?q
5
)
?62
.
?
S
5
?
1?q
2
20.已知数列
?a
n
?
的前
n
项和为
S
n
?n?n<
br>.
(1)求数列
?
a
n
?
的通项公式;
(2)若
b
n
?
1
2
解:(1)当n?1
,
a
n
又当
n?1
,
a
1 (2) 由
b
n
?
?
a
n
,求数列?
b
n
?
的前
n
项和为
T
n
.
?S
n
?S
n?1
?(n
2
?n)?[(n?
1)
2
?(n?1)]?2n
,
?S
1
?1
2
?1?2
也满足上式,
所以
a
n
?2n
。
11111
?()
a
n
?()
2n
?()
n
,知其为首项为,公比为的等比数列, 22444
11
()[1?()
n
]
4
=
1
[1?(
1
)
n
]
故<
br>S
n
?
4
1
34
1?
4
21.数列
?
a
n
?
满足
a
1
?4,a
n<
br>?4?
4
a
n?1
(n?2),
,设
b
n<
br>?
1
a
n
?2
(1)判断数列
?
b
n
?
是等差数列吗试证明。
(2)求数列
?
a
n
?
的通项公式
解:(1)
b
n?1
?
a
n
11
??
<
br>4
a
n?1
?2
4??2
2a
n
?4
a
n
b
n?1
?b
n
?
?
a
n
11
??
2a
n
?4a
n
?22
1
的等差数列。
2
?
数列
?
b
n
?
是公差为
(2)
b1
?
11
11n
?
,
b
n
??
?
n?1
?
??
a
1
?22
222
?
n1
2
?
n?1
?
?
?a
n
?
2a
n
?2
n
22.
⑴已知数列
a
n
?6n?5,b
n
?
⑵已知
an
?(n?5)?3
n?1
3
.求数列
?
b
n
?
的前
n
项和为
T
n.
a
n
a
n?1
,
.求数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
.
23.已知数列
?
a
n
?
中,其前
n
项和
S
n<
br>?2a
n
?2
.
(1)求证:数列
?
a
n
?
为等比数列,并求数列
?
a
n
?
的通项公式;
(2)若
b
n
?(n?1)?a
n
,求数列
?b
n
?
的前
n
项和为
T
n
.
20.(本小题12分)已知数列{a
n
}的前
n项的和为
S
n
?
(1)求
a
1
,
a
2
,
a
3
;
n(n?1)
2
(2)记y=-
?
+4
?
-m,不等式y≤Sn
对一切正整数n及任意实数
?
恒成立,求实
2
数m的取值范围.
解:(1)
a
1
?S
1
?1
,
……………………1分
由
S
2
?a
1
?a
2,得
a
2
?2
,
……………3分
由
S
3
?a
1
?a
2
?
a
3
,得
a
3
?3
;
…………5分
n
2
?n
(2)解法1:
∵
S
n
?
,
2
当n=1时,
S
n
取得最小值
S
min
?1
………8分
y?S
n
恒成立,
要使对一切正整数n及任意实数
?
有
即
?
?
2
?4
?
?m?1
2
对任意实数
?
,
m??
?
Q
?4
?
?1
恒成立,
?
?
2
?4
?
?1??(
?
?2)
2
?3?3
,
所以
m?3
,
故
m
得取值范围是
[3,??).
……………12分
11
?4
?
?n
2
?n
对一切正整数n及任意实数
?
恒
成立,
22
11
2
33
2
即
m??(
?
?2)?(n?)?,
228
11
2
33
2
因为
?
?2
,n?1
时,
?(
?
?2)?(n?)?
有最小值3,
228
解法2:由题意得:
m??
?
2
所以
m?3
,
故
m
得取值范围是
[3,??).
……………12分
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