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2020-10-31 12:09
tags:数学打电话的公式

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2020年10月31日发(作者:安守亮)
生活中的数学小故事:打电话的数学
数学教学要展现出数学的思维过程,以学生发展为基 本
理念,要学生领会和实现数学化,明确数学课程的价值取向。
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每次当你拿起电话听筒打电话,发传真,或发调制解调器
信息 时,你就进人了非常复杂的巨大网络。覆盖全球的通信
网是惊人的。很难想像每天有多少次电话在这网络 上打来打
去。一个系统被不同国家和水域的不同系统“分割”,它是
如何运行的呢?一次电话是 如何通向在你的城市、你的国家
或另一国家中的某个人的呢?
在早期电话史上,打电话的人 拿起电话听筒,摇动曲柄,
与接线员联系。一位本地接线员的声音从本地交换台来到线
上,说“ 请报号码”,然后他把你同你试图通话的对方连接
起来。如今,这一过程由于有了各种不同的转换和送达 通话
的方法而如雨后春笋般地迅速发展。包含着线性规划的各种
复杂类型,以及有关的二进制和 二进编码的数学,已脱离了
潜在的不稳固地位而成为有意义的东西。
你的声音是如何行进的 ?你的声音产生声波,在听筒中转
换成电信号。今天,这些电脉冲可以用许多不同的方法传递
和 转换。它们可以变成激光信号,然后沿光纤电缆传递;它
们可以转换成无线电信号,然后利用无线电或微 波线路在一
个国家内从一座塔传送到另一座塔;或者它们可以仍旧作为
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电 信号沿着电话线传送。在美国,大部分电话都是由自动交
换系统接通的。现在电子交换系统是最快的。这 系统有一个
程序,这程序包含电话运行的所有方面所需的信息,并且时
刻在了解哪些电话正在使 用,哪些通道是可用的。通话可以
由不同频率的电流传送,或转换成数字信号。这两种方法都
使 多重通话可以沿同一些电线传送。最新式的系统把通话转
换成数字信号,然后再用二进制数列编码。于是 各个通话可
以沿着线路以特定的次序“同时’’行进,直到
它们被译 码而到达各自的目的地。
打电话时,电话系统选择最佳通话途径,并发出一连串指
令,以接 通线路。整个过程只需几分之一秒。通话线路最好
是直接通向对方的──从节省距离和时间的观点看来, 这是
人们所期望的。但是如果直接线路正在为别的通话服务,新
的通话就必须沿其他线路中最好 的一条进行。这正是需要用
到线性规划的地方。我们把电话线路问题当作一个有几百万
个面的复 杂几何立体形来看。每个顶点代表一个可能的解。
问题是要找出最优解,而不必计算每一个解。
1947年。数学家乔治B.丹齐克研究出了求解复杂线性规
射问题的单纯形法。单纯形法实 质上是沿着那立体的棱进
行,依次检查每一隅角,并总是向着最优解前进。当可能解
的数目不超 过15000~20190时,这方法能有效地求得解答。
1984年,数学家纳伦德拉.卡马卡发现一种方法,它使求
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解很麻烦的线性规划 问题例如长距离电话最优通话线路问
题所需的时间大为缩短。卡马卡算法采取了一条通过那立体
内部的捷径。在选择了一个任意内点之后,这算法使整个结
构变形.以把问题改造得使所选择的点正好在 那立体的中
心。下一步是朝着最优解的方向找到一个新的点,再将结构
变形,又使新点位于中心 。必须进行变形,否则那些看来能
给出最优改进的方向都是虚假的。这些重复的变换以射影几
何 的概念为基础,很快便能得到最优解。

今天,古老的电话敬语“请报号码”具有双重的意 义。曾
经是简单的拿起电话听筒打电话的过程,现在却要使一个依
着数学的庞大而复杂的网络运 作起来。

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