excel出生年月算年龄公式人教版数学六年级下册圆柱体积公式的推导及应用

2020年10月31日发(作者：阮九如)

圆柱体积公式的推导及应用》教学设计
教学内容：
人教版小学数学第十二册第三单元第
教学目标：
3
课时《圆柱的体积》
1
、知识技能
结合具体情境，让学生探索并掌握圆柱体积的计算方法， 并能运用
计算公式解决简单的实际问题。
2
、过程方法
让学生经历观察、实验、猜想、证明等数学活动过程， 发展合情推
理能力和初步的演绎推理能力，渗透数学思想， 体验数学研究的方法。
3
、情感态度价值观
通过圆柱体积计算公式的推导、运用的过程，体验数学 问题的探索
性和挑战性，感受数学思考过程的条理性和数学 结论的确定性，获得成
功的喜悦。
教学重点： 掌握和运用圆柱体积计算公式。
教学难点 ：圆柱体积计算公式的推导过程 设计理念： 圆柱的体积是几
何知识的综合运用，是在学生已 了解了圆柱体的特征、掌握了长方体体
积的计算方法以及圆 的面积计算公式的推导过程的基础上进行教学的，


是后面学 习圆锥体积的基础。因此根据本节课内容的特点，我把教学 设
计定位在通过对圆柱体积知识的探究，培养学生探究数学 知识的能力和
方法。 《数学新课标》指出：动手实践、自主 探索、合作交流是学生学
习数学的重要方式，在圆柱的体积 这节课我尽量使其体现达到最大化，
因此为了突破重难点， 本节课的教法和学法体现出以下的几个特点：
1
、合作探究学习为主要的学习方式。
2
、直观教学，先利用教具演示让学生观察比较，再让学生 动手操作。
3
、让学生运用知识的迁移规律，主动学习，掌握知识、形 成技能。
教学用具：
课件 烧杯 水 体积不同的圆柱体 圆柱实物
教学过程
一、情景引入
1
、教学开始首先观看微视频，教师拿一个装了半杯水的烧 杯，然后拿出
一个圆柱形物体准备投入水中并让学生观察思 考：会发生什么情况？再
放入一个更大一些的圆柱体呢？由
这个发现你想到了些什么？（水面会上升，因为圆柱占了一 定个空间）
2
、引出体积的概念
提问：“能用一句话说说什么是圆柱的体积吗？” （板书课 题）


【设计意图：在这个环节设计观察活动，意图是让学生通过 观察自主得
出圆柱体积的定义，进一步加深对体积概念的理 解，并为下面的探究活
动提供了研究方法。同时节省了课堂 中的教学时间。 】
3
、回忆学过的立体图形的体积计算方法。
二、自主探究、
1
、比较大小、探究圆柱的体积与哪些要素有关。
（
1
）出示两个大小不等的圆柱体让学生判断哪个体积大？
（
2
）提问：“要比较两个圆柱体的体积你有什么好办法？” 学生想到将
圆柱体放进水中，比较哪个水面升得高。
（
3
）让学生实验比较等底不等高和等高不等底的两组圆柱 的体积，并
将实验结果填入实验报告单中。
（
课件出示
）
4
）学生通过动手操作汇报结论：当底相等时，圆柱越高 体积越大；
当高相等时，圆柱底面越大体积越大。即圆柱的 体积的大小与它的底面
积和高有关。 （板书：底面积 高）
【设计意图：本环节教学让学生根据已有的知识解决简单的 问题，通过
探究活动，引导学生找出决定圆柱体积的两个因 素，为学习新知识作铺
垫，同时也发展了学生的抽象概括能 力。】
2
、设疑猜想、运用知识的迁移学习新知
（
1
）设疑： 如果要准确的知道哪个圆柱的体积大， 大多少， 该怎么办


呢？
（
2
）引导学生回忆圆的面积公式的推导过程。
（
3
）引导学生运用知识的迁移，将圆柱转化成已学过的图 形。
【设计意图 ： 通过设疑使学生认识到学习圆柱体积公式的 必要性，激
发学生的探究兴趣。接着充分运用学生已有的知 识经验，让学生回忆了
将圆形转化成长方形的过程，学生在 如此丰富的知识经验基础上就做到
了心中有数，动手操作的 信心就更大，想要探究的欲望更强烈。 】
3
、动手操作、合作交流、验证体积公式。
（
1
）小组拼摆学具，观察、比较、知识间的联系。


（
2
）教师用课件演示将圆柱体转化成长方体的过程，启发 学生思考、讨
论、验证圆柱的体积计算方法。
v=sh
【 设计意图 这部分教学采用以小组合作探究的学习方式
进行数学活动，充分调动学生各种感官， 完成从操作
T
观察、 比较
T
归纳推理的认知过程，让学生通过自己动手、动脑得 到结论，培养了学
生的创新精神和实践能力。 】
4
、反馈练习
（
1
）一根圆柱形木料，底面积是
75
平方厘米，长
90
厘米。它的体积是多少？说说这样列式的依据是什么？
（
2
）变形练习（只列式、不计算）
【设计意图：设计练习能使学生达到举一反三的效果， 从而训练学
生的技能。 】
5
、拓展公式、自能训练
引导学生讨论思考、进行知识的拓展性练习
1
） 已知圆柱的底面半径和高，
2
）
已知圆柱的底面直径和高，


怎样求圆柱的体积？
怎样求圆柱的体积？
3
） 已知圆柱的底面周长和高， 怎样求圆柱的体积？


（设计意图：这一环节是让学生在掌握公式的基础上理 解公式，
学会灵活运用公式的训练题。通过对公式的拓展性 理解，可以进一步加
深学生对圆柱体积公式的理解和掌握， 同时也能培养学生的逻辑思维能
力。 ）
三、巩固发展
1
、基础练习，学生独立完成。
（
1
）判断题
（
2
）一根圆柱形钢材， 底面积是
20
平方厘米， 高是
1.5
米。 它的
体积是多少？
【设计意图：这是第一层基本练习，通过练习可以使学生更 好的掌握本
课重点，夯实基础知识】
2
、发展练习
一个圆柱形水杯的底面直径是
10
厘米，高是
12
厘米， 已知水杯
中水的体积是整个水杯体积的
的体积
?
（设计意图：这是第二层发展性练习，安排了密切联系生活 实际的习
题，让学生运用公式解决问题，切实体验到数学就 存在于自己的身
边。 ）

23
， 计算水杯中水

3
、拓展练习
（
1
）一个底面半径是
10
厘米的圆柱形容器里，放进一个不 规则的铸
铁零件后，容器里的水面升高
4
厘米，求这铸铁零 件的体积是多少
?
（
2
）杯子能不能装下这袋奶
?（
杯子的数据是从里面测量得到 的
.）
（设计意图：安排了密切联系生活实际的习题，让学生运用 公式解决引
入环节中的两个问题，使学生认识到数学的价值， 体验到数学对于了解
周围世界和解决实际问题是非常有作 用的；能使学生的思维处于积极的
状态达到培养学生思维的 灵活性和创造性解决问题能力的目的。 ）
四、全课小结：
谈谈这节课你有哪些收获。
五、作业
长方形的长是
20
厘米，宽是
10
厘米。分别以长和宽为
轴旋转一周，得到两个圆柱体。它们的体积各是多少？
六、板书设计
圆柱的体积
圆柱的体积=底面积
X
高
V
=
Sh
S
=
V
*
h h
=
V
*
S