压杆稳定校核

课题
教学
目的
要求
教学
重点
教学
难点
§压杆稳定的校核§提高压杆稳定的措施 需2课时
1、掌握压杆稳定的校核，安全系数法
2、掌握提高压杆稳定的措施
压杆稳定的校核，安全系数法
编写日期
压杆稳定的校核及其工程应用
年月日
教学内容与教学过程
1、压杆稳定的校核——安全系数法
2、压杆稳定的校核及其工程应用
3、提高压杆稳定的措施
例9—3，例9—4。
提示与补充

第九章压杆稳定
§压杆的稳定校核
稳定条件：
n——工作安全因数
n
st
——稳定安全因数。n
st
一 般高于强度安全因数，因为压
杆的初曲率，压力偏心，材料不均匀和支座缺陷都严重影响压杆
稳 定。
例9—3试计算临界压力F
cr
图示结构，AB为圆杆d=80mm，A端固 定，B端球铰，BC
为方截面杆，边长为a=80mm两端为球铰，若AB、BC各自独立
变形 ，互不相影响，两杆材料均为Q235钢。
E=206GPa σ
p
=200MPa σ
s
=235MPa
解：
（1）AB杆：一端固定，一端铰支
μ
=
λ>λ
1
为大柔杆，采用欧拉公式
例9—4一搓丝机连杆，尺寸如图材料为 45号钢，E=210GPa，σ
p
=240MPa，σ
s
=400MPa， 连杆受轴向压力F=120KN，若取稳定
安全因数n
st
=3，试校核连杆的稳定性 。
柱形铰连杆，连两个相互正交的平面内其约束性质是不同的。在
摆动平面xoy内，连杆两 端简化为铰支；在xoz平面内，连杆两
端简化为固定。
解：
（1）在xoy平面内，两端为铰支绕Z弯曲，μ=1
（2）在xoz平面内，两端简化为固定，绕y轴弯曲μ=

i
y?
I
y
hb
3
12b25
????7.22
m m
Abh
2323
（3）讨论：
因为λ
y
>λ
z
所以在xoz平面内连杆较易失稳。绕y轴易失
稳。
（4）由45号钢属优质碳钢
查P301表
a=461MPa b=
∵λ
z
>λ
y
>λ
1
故为中柔度杆
采用直线公式
?
cr
?a?b
?
?461?2.568? 61?304
MPa
F
cr
?
?
cr
A?304 ?60?25?456?10
3
??456
kN
满足稳定要求。
§提高压杆稳定的措施
要提高压杆的稳定性，关键在于提高压杆的临界力或临界应
力 。而压杆的临界力和临界应力，与压杆的长度、横截面形状及
大小、支承条件以及压杆所用材料等有关。 因此，可以从以下几
个方面考虑：
一、 合理选择材料
欧拉公式告诉我们，大柔度杆的临界应力，与材料的弹性模
量成正比。所以
选择弹性 模量较高的材料，就可以提高大柔度杆的临界应力，也
就提高了其稳定性。但是，对于钢材而言，各种钢 的弹性模量大
致相同，所以，选用高强度钢并不能明显提高大柔度杆的稳定
性。而中、小柔度杆 的临界应力则与材料的强度有关，采用高强
度钢材，可以提高这类压杆抵抗失稳的能力。
二、 选择合理的截面形状
增大截面的惯性矩，可以增大截面的惯性半径，降低压杆的
柔度，从而可以
提高压杆 的稳定性。在压杆的横截面面积相同的条件下，应尽可
能使材料远离截面形心轴，以取得较大的轴惯性矩 ，从这个角度
出发，空心截面要比实心截面合理，如图12-10所示。在工程实
际中，若压杆 的截面是用两根槽钢组成的，则应采用如图12-11
所示的布置方式，可以取得较大的惯性矩或惯性半 径。
另外，由于压杆总是在柔度较大（临界力较小）的纵向平面
内首先失稳，所以应注意尽可 能使压杆在各个纵向平面内的柔度
都相同，以充分发挥压杆的稳定承载力。
三、 改善约束条件、减小压杆长度
根据欧拉公式可知，压杆的临界力与其计算长度的平方成反
比，而压杆的计
算长度又 与其约束条件有关。因此，改善约束条件，可以减小压
杆的长度系数和计算长度，从而增大临界力。在相 同条件下，从

表12-1可知，自由支座最不利，铰支座次之，固定支座最有利。
减小压杆长度的另一方法是在压杆的中间增加支承，把一根
变为两根甚至几根。