正火温度-allergy
高三第八次强化训练
理科数学试题
一、
选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.)
1. 已知集合
A?
?
x?N|1
?x?log
2
k
?
,集合
A
中至少有
3
个元素,则( )
A.
k?16
B.
k?16
C.
k?8
D.
k?8
2.
复数
i
?
?6?i
?
3?4i
的实部与虚部之差为(
)
A.-1 B.1
C.
?
7
7
5
D.
5
3. 已知
cos
?
?
?
?2
?
?
?
?
?
?2cos
?
???
?
,则
tan
?
?
?
?
4
?
?
?
?
?
?
( )
A.
?4
B.
4
C.
?
1
3
D.
1
3
4.已知
a?1
,
b?2
,且
a?
?
a?b
?
,则向量
a
在
b
方向上的投影为( )
A.
1
B.
2
C.
1
2
D.
2
2
5.某医院拟派2名内科医
生、3名外科医生和3名护士共8人组成两个医疗分队,平均分到甲、乙两个村进行义
务巡诊,其中每个
分队都必须有内科医生、外科医生和护士,则不同的分配方案有( )
A.72种 B.36种
C.24种 D.18种
6. 当输入
a
的值为
16
,
b
的值为
12
时,执行如图所示的程序框图,则输出的
a
的结果是(
)
A.
2
B.
3
C.
4
D.
6
7. 已知函数
f
?
x
?
?2
x?lnx?1
,则
y?f
?
x
?
的图象大
致为( )
A. B.
C. D. <
br>8.如图,在棱长为
a
的正方体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
中,
P
为
A
1
D
1
的中点,
Q
为
A
1
B
1
上任
意一点,
E
、
F
为
CD
上两点,且
EF
的
长为定值,则下面四个值中不是定
值的是( )
A.点
P
到平面
QEF
的距离
B.直线
PQ
与平面
PEF
所成的角
C.三棱锥
P?QEF
的体积
D.△
QEF
的面积 <
br>9.已知函数
f(x)?cos(x?
?
4
)sinx
,则函
数
f(x)
满足( )
A.最小正周期为
T?2
?
B.图象关于点
(
?
8
,?
2
4
)
对称
C.在区间
(0,
?
8
)
上为减函数
D.图象关于直线
x?
?
8
对称
10. 设锐角
△ABC
的三个内角
A
,
B
,
C
的对边分别为
a<
br>,
b
,
c
,且
c?1
,
A?2C
,
则
△ABC
周长的取
值范围为( )
A.
?
0,2?2
?
B.
?
0,3?3
?
C.
?
2?2,3?3
?
D.
?
2?2,3?3
?
?
11. 设双曲线
C
:
x
2
y
2
a
2
?
b
2
?1
?
a?0,b?0
?
的左、右焦点分别为
F
1
,
F
2
,过
F
1
的直线分别交双曲线左右两支于点
M
,
uuuuruuuur
N
,连结
MF
NF
uu
uuruuuur
2
,
NF
2
,若
MF
2
?
2
?0
,
MF
2
?NF
2
,则双曲线<
br>C
的离心率为( )
A.
2
B.
3
C.
5
D.
6
?
12.已知函数
f(x)?<
br>?
?
e
?x
?mx?
m
2
,x?0,
(
e
为自然对数的底),若方程
f(?x)?f(x)?0
有且仅有四个不
同的
?
?
e
x
(x?1),x?0
解,则实数
m<
br>的取值范围是( )
A.
(0,e)
B.
(e,+?)
C.
(0,2e)
D.
(2e,??)
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
?
x?2?0,
13. 已知点
P(x,y)
在不等式组
?
?
y?1?0,
表示的平面区域上运动,则
z?x?y
的取值范围是
?
?
x?2y?2?0
x
2
14.已知点
Q(22
,0)
及抛物线
y?
4
上一动点
P(x,y),
则
y?|PQ|
的最小值是
15. 已知数列
?
a
n
?
为正项的递增等比数列,
a
1
?a
5
?82
,<
br>a
2
?a
4
?81
,记数列
?
?
2
?
?
a
?
的前
n
项和为
T
n,则使不等式
n
?
2019
1
3
T
n
?1?1
成立的正整数
n
的最大值为_______.
16. 已知在四面
体
A?BCD
中,
AD?DB?AC?CB?1
,则该四面体的体积的最大值
为___________.
三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.(本小题满分12分)已
知数列
{a
n
}
的前
n
项和为
S
n
,且
2S
n
?na
n
?2a
n
?1
.
(1)求数列
{a
n
}
的通项公式;
(2)若数列
?
?
1
?
?
a
2
?
的前
n项和为
T
n
,证明:
T
n
?4
.
n
?
18.(本小题满分12分)如图(1),等腰梯形
ABCD
,
AB?2
,
CD?6
,
AD?22
,
E
、
F
分别是
CD
的两个三
等分点.若把等腰梯形
沿虚线
AF
、
BE
折起,使得点
C
和点
D
重合,记为点
P
,如图(2).
(1)求证:平面
PEF?
平面
ABEF
;
(2)求平面
PAE
与平面
PAB
所成锐二面角的余弦值.
19.(本小题满分12分)
某企业对设备进行升级改造,现从设备改
造前后生产的大量产品中各抽取了100件产品作为样本,检测一项质量
指标值,若该项质量指标值落在
[20,40)
内的产品视为合格品,否则为不合格品.图1是设备改造前样本的频率
分布直方图,表1是设备改造后样本的频数分布表.
图1:设备改造前样本的频率分布直方图
表1:设备改造后样本的频数分布表
质量指标值
[15,20)
[20,25)
[25,30)
[30,35)
[35,40)
[40,45)
频数 2 18 48 14 16 2
(1)请估计该企业在设备改造前的产品质量指标的平均值;
(2)企业将不合格品全部销毁
后,并对合格品进行等级细分,质量指标值落在
[25,30)
内的定为一等品,每件售
价240元;质量指标值落在
[20,25)
或
[30,35)
内的定为二
等品,每件售价180元;其它的合格品定为三等品,每
件售价120元.根据表1的数据,用该组样本
中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品
中抽到一件相应等级产品的概率.现有
一名顾客随机购买两件产品,设其支付的费用为
X
(单位:元),求
X
的分布列和数学期望.
x
2
y
2
20.设
椭圆
C:
2
a
2
?
b
2
?1
?<
br>a?b?0
?
的离心率为
2
,圆
O:x
2
?
y
2
?2
与
x
轴正半轴交于点
A
,圆
O<
br>在点
A
处的切
线被椭圆
C
截得的弦长为
22
.
(1)求椭圆
C
的方程;
(2)设圆
O
上任意一点<
br>P
处的切线交椭圆
C
于点
M
,
N
,试判断<
br>PM?PN
是否为定值?若为定值,求出该定
值;若不是定值,请说明理由.
21. 已知函数,其中为实数.
(1)求函数的单调区间;
(2)若函数有两个极值点,求证:.
请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.
22.
(10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系
xOy
中,以坐标原点为极
点,
x
轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
C
1
的极坐标方程为?
?4cos
?
(
?
?0)
.
M
为曲
线
C
1
上的动点,点
P
在射线
OM
上,且满足|OM|?|OP|?20
.
(Ⅰ)求点
P
的轨迹
C
2
的直角坐标方程;
(Ⅱ
)设
C
5
?
2
与
x
轴交于点
D
,
过点
D
且倾斜角为
6
的直线
l
与
C
1相交于
A,B
两点,求
|DA|?|DB|
的值.
23.选修4-5:不等式选讲
已知函数
f
?
x
?
?
1
3
x?a
?
a?R
?
.
(1)当
a?2
时,解不等式
x?
1
3
?f
?
x<
br>?
?1
;
(2)设不等式
x?
1
3
?f<
br>?
x
?
?x
的解集为
M
,若
?
?<
br>11
?
?
3
,
2
?
?
?M
,求实数
a
的取值范围.
高三第八次强化训练
8.【解析】将平面
QEF
延展到平面
CDA
1
B
1
如下图所示,由图可知,
P
到平面
CDA<
br>1
B
1
的距离为定值.由于四边
形
CDA
1
B
1
为矩形,故三角形
QEF
的面积为定值,进而三棱锥
P?QEF
的体积为定值.故A,C,D选项为真命题,
理科数学答案
二、
选择题:(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.)
1. 【解析】由集合
A
中至少有
3
个元素,则
log
2
k?4
,解得
k?16
,故
选B.
2.B
3. 【解析】因为
cos
?
?
??
2
?
?
?
?
?
?2cos
?
??
?
?
,所以
?sin
?
??2cos
??tan
?
?2
,
所以
tan
?
?
?
?
4
?
?
?
?
1?tan
?
1
?
?
1?tan
?
??
3
,故选C.
4
.【解析】设
a
与
b
的夹角为
?
,
Qa?
?
a?b
?
,
?a?
?
a?b
?
?a2
?a?b?0
,
?cos
?
?
2
2
,∴向量
a
在
b
方向上的投影为
a?cos
?
?<
br>2
2
,
故选D.
5.【解析】
2名内科医生,每个村一名,有2种方法,
3名外科医生和3名护士,平均分成两组,要求外科医生和护士都有,
则分1名外科,2名护士和2名外科医生和1名护士,
若甲村有1外科,2名护士,则有C
1
3
C
2
3
?3?3?9
,其余的分到乙村
,
若甲村有2外科,1名护士,则有
C
2
3
C
1
3
?3?3?9
,其余的分到乙村,
则总共的分配方案为
2?
?<
br>9?9
?
?2?18?36
种,故选B.
6.【解析】模拟程序的运行,可得
a?16
,
b?12
,
满足条件
a?b
,满足条件
a?b
,
a?16?12?4
,
满足条件
a?b
,不满足条件
a?b
,
b?12?4?
8
,
满足条件
a?b
,不满足条件
a?b
,
b?
8?4?4
,
不满足条件
a?b
,输出
a
的值为4.故选C.
7.【解
析】由于
f
?
?
1
?
2
?
2
?<
br>?
?
1
?
2
?0
,排除B选项.
?ln<
br>1
?1ln2?
1
222
由于
f
?
e
?
?
2
e?2
,
f
?
e
2
?<
br>?
2
e
2
?3
,
f
?
e
?
?f
?
e
2
?
,函数单调递减,排除C选项.
由
于
f
?
e
100
?
?
2
e
100
?101
?0
,排除D选项.故选A.
a
2
?a?bcos
?
?0
,
B为假命题.
9.【解析】
f(x)?
22
?
1
2
?
cosx?sinx
?
sinx?
2
?
?
2
sin2x?
1?cos2x
?
2
?
?
?
2?<
br>?
?
?
?
4
?
?
2sin
?
?
2x?
4
?
?
?1
?
,所以函?
数最小正周期为
?
,将
x?
?
?
?
8
代入
sin
?
2x?
?
?
?
?
4
?
,为
sin
2
故直线
x?
?
8
为函数的对称轴,选D.
10.【解析】因为
△ABC
为锐角三角形,所以
0?A?
?
2
,
0?B?
???
2
,
0
?C?
2
,即
0?2C?
2
,
0???C?2C?
?
2
,
0?C?
?
2
,所以
?
6
?C?
?
4
,
23
2
?cosC?
2
;又
因为
A?2C
,
所以
sinA?2sinCcosC
,又因为c?1
,所以
a?2cosC
;由
b
sinB
?
c
sinC
,
即
b?
csinB
sinC
?<
br>sin3C
sinC
?4cos
2
C?1
,所以
a?
b?c?4cos
2
C?2cosC
,令
t?cosC
,
则
t?(
23
?
2
,
2
?
?<
br>,又因为函数
y?4t
2
?2t
在
(
2
,
3
?
上单调递增,所以函数值域为
(2?2
,3?3
?
22
?
?
,故
?
?
选:C.
11.【解析】结合题意可知,设
MF
2
?x
,则
NF2
?x
,
MN?2x
,
则结合双曲线的性质可得,
M
F
2
?MF
1
?2a
,
MF
1
?MN?N
F
2
?2a
,
代入,解得
x?22a
,∴
NF<
br>1
?2a?22a
,
NF
2
?22a
,
?F
1
NF
2
?45?
,
对三角形
F
1
NF
2
运用余弦定理,得到
?2a?22a
?
2
?
?
22a
?
2
?
?
2c
?
2
?2
?
2a?22a
??22a
?
?cos45?
,
解得
e?
c
a
?3
.故选B.
12. 【解析】因为函数
F(x)?f(?x)?f(x)
是偶函数,
F(
0)?0
,所以零点成对出现,依题意,方程有两个不
同的正根,又当
x?0
时,
f(?x)?e
x
?mx?
m
2
,所以方程可以化为:
e
x
?mx?
m
?xe
x
?e
x
?0
,
2
即
xe
x
?m(x?
1
2
)
,记
g(x)?xe
x
,
g
?
(x
)?e
x
(x?1)
,设直
y?m(x?
1
2
)<
br>与
g(x)
图像相切时的切点为
(t,te
t
)
,<
br>则切线方程为
y?te
t
?e
t
(t?1)(x?t)
,过点
(
1
,0)
,所以
?te
t
?e
t
11
2
(t?1)(
2
?t)?t?1
或
?2
(舍),所以切线
的斜率为
2e
,由图像可以得
m?2e.
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.【答案】
[?1,2]
试题分析:由题意得,画出不等式组所表示的
平面区域,如图所示,平移直线
0?x?y
过点
A(0,1)
时,
z
有最
小值为
?1
;平移直线
0?x?y
过点
B(2
,0)
时,
z
有最大值为
2
,所以
z?x?y
的取
值范围是
[?1,2]
,
14.【答案】2
15.【解析】数列
?
a
n
?
为正项的递增等比数列,
a
1
?
a
5
?82
,
a
2
?a
4
?81?a1
a
5
,
即
?
?
a
1
?a
5
?82
,解得
?
a
1
?1
?
a
?
,则公比
q?3
,∴
a
n?1
n
?3<
br>,
1
?a
5
?81
?
a?81
5
1?
1
则
T
2222
n
?
1
?<
br>3
?
3
n
3
2
?
L
?
3<
br>n?1
?2??3
?
1?
1
?
,∴
2019
1
T?1?1
,
1?
1
?
?
3
n
?
?
3
n
3
即
2019?
1
3
n
?1
,得
3
n
?2019
,此时正整数
n
的最大值为6.故答案为6.
16.解析:取
AB
中点
O
,连接
CO,DO
,要使得四面体的体积最大,
D
则必有平面
A
BD?
平面
ABC
,设
OB?t
,
则
AB?2t,OD?OC?1?t
2
,
则
V?
1
?
?
?
1
?2t?1?t
2
?
?
?1?t
2
?
1
(?
A
O
B
3
?
2
?
3
t
3
?t)
,
C
则<
br>V
?
?
1
3
(?3t
2
?1)
,令
V
?
?0
,得
t?
3
3
,当
t?
3
3
时,
V
取得最大值
23
27
.
三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17.解析:(1)当
n?1
时,
2S
1
?a
1
?2a
1
?1<
br>,即
a
1
?1
,…………1分
当
n≥2
时
,
2S
n
?na
n
?2a
n
?1
①,
2S
n?1
?(n?1)a
n?1
?2a
n?1
?1
②…………2分
①?②
,得
2a
n
?na
n
?(n?1)a
n?1
?2a
n
?2a
n
?1
,
即
na
n
?(n?1)a
n?1
,………
………………………3分
所以
a
n
n?1
?
a
n?1
n
,
且
a
1
1
2
?
2
,…………………………
……………………………………………………4分
所以数列
?
?
a
n
?
?
n?1
?
?
为常数列,…………………………5分
a
n
n?1
?
1
2
,即
a
n?1
n
?
2
(?n?N
?
)
.……………………………
……………6分
(2)由(1)得
a
n?1
144
?
11
?
n
?
2
,所以
a
2
?
2
??4
?
?
?
?
,………8分
n
(n?1)n
(n?1)
?
nn?1
所以
T
4
2
2
?<
br>4
n
?
3
2
?
4
4
2
?<
br>L
?
4
(n?1)
2
,……………………9分
?<
br>4
1?2
?
4
2?3
?
4
3?4
?
L
?
4
n(n?1)
,………………10分
?4
?
?
?
?
?
?
1?
1
?
2
?
?
?
?
?
1
?
2
?
1
?
3
?
?
?
?
?
1
?
3
?
1
?
4
?
?
?
L
?
?
?
1
?
n
?
1
?
?
n?1
?<
br>?
?
?
…………………11分
?4
?
?
1
?
?
1?
n?1
?
?
?4
.………………
……………………12分
18.【答案】(1)见解析;(2)
7
7
. <
br>【解析】(1)
E
、
F
是
CD
的两个三等分点,易知
,
ABEF
是正方形,故
BE?EF
,
又
BE?PE,且
PEIEF?E
,∴
BF?
面
PEF
又面
ABEF
,∴平面
PEF?
平面
ABEF
.
(2)过
P
作
PO?EF
于
O
,过
O作
BE
的平行线交
AB
于
G
,则
PO?
面
ABEF
,
又
PO
,
EF
,
OG
所在直线两两垂直,以它们为轴建立空间直角坐标系,
则
A
?
2,?1,0
?
,
B
?
2,1,0
?<
br>,
F
?
0,?1,0
?
,
P
?
0,
0,3
?
,
∴
u
AF
uur
?
?
?2,0,0
?
,
u
FP
uur
?
?
0
,1,3
?
,
u
AB
uur
?
?
0,2,
0
?
,
u
PA
uur
?
?
2,?1,?3
?
,
设平面
PAF
的法向量为
n
1
?<
br>?
x
1
,y
1
,z
1
?
,
则
?
?
?
n
1
?
u
AF
uur
?
uuur
?0
,∴
?
?
?2x
?
1
?0
?
n
1
?FP?0
?
?
y
1
?3z
1
?0
,
n
1
?
?
0
,?3,1
?
,
设平面
PAB
的法向量为
n
2<
br>?
?
x
2
,y
2
,z
2
?
,
则
?
?
n?
u
AB
uur
?0
?
?
2y
2
?
?
uur
,∴
0
?
2
u
?
,
?
n
?
3,0,2
?
,
2
?PA?0
?
3x
n
?
2x
2
?
2
?y
2
?
2
?0
cos
?
?
n
1
?n
2
2
n?n
??
7
.
12
2?7
7
∴平面
PAE
与平面
P
AB
所成锐二面角的余弦值
7
7
.
18.解:(1)根据图1可知,设备改造前样本的频数分布表如下
质量指标值
[15,20)
[20,25)
[25,30)
[30,35)
[35,40)
[40,45)
频数 4 16 40 12 18 10
4?17.5?16?22.5?40?27.5
?12?32.5?18?37.5?10?42.5
?100?2.5?4?15?16?
20?40?25?12?30?18?35?10?40
?3020
.……………………………………………………………………………1分
样本的质量指标平均值为
3020
100
?30.2
.…………………………
…………………2分
根据样本质量指标平均值估计总体质量指标平均值为
30.2
.…………………3分
(2)根据样本频率分布估计总体分布,样本中一、二、三等品的频率分别为
11
2<
br>,
3
,
1
6
,
故从所有产品中随机抽一件,是一、二
、三等品的概率分别为
1
2
,
1
3
,
1
6
.………4分
随机变量
X
的取值为:240,300,360,420,4
80.…………………………………5分
P(X?240)?
1
6
?
1
6
?
1
36
,
P(X?300)?C
1
111
2
?
3
?
6
?
9
,
P
(X?360)?C
1
11115
1
111
2
?
2
?
6
?
3
?
3
?
18
,
P(X?420)?C
2
?
2
?
3
?
3
,
P(X?480)?
111
2
?
2
?
4
,
…………………………………………………………10分
所以随机变量
X
的分布列为:
X
240 300
360 420 480
P
1
15
36
9
1
18
1
34
……………………………………………………………11分
所以
E(X)?240?
1
36
?300?
1
9
?360?
5
18
?420?
1
3
?480?
1
4
?400
.…………12分
20.【解析】 (1)设椭圆的半焦距为
c
,由椭圆的离心率为
2
2
知,
b?c
,
a?2b
,
C
的方程可设为
x
2
y
2
∴椭圆
2b
2
?
b
2
?1
.易求得
A
?
2,0
?
,∴点
?
2,2
?
在椭圆上,
∴
2
2b
?
2
?
?
a
2
?6
x
2
y
2
2
b
2
?1
,解得
?
?
?
b
2
,∴椭圆
C
的方程为
?3
6
?
3
?1
.
(2)当过点
P
且与圆
O
相切的切线斜率不存在
时,不妨设切线方程为
x?2
,
由(1)知,
M
?
2,2
?
,
N
?
2,?2
?
,
u
OM<
br>uuur
?
?
2,2
?
,
u
ON
u
ur
?
?
2,?2
?
,
u
OM
uuur<
br>?
u
ON
uur
?0
,∴
OM?ON
.当过点
P
且与圆
O
相切的切线斜率存在时,
可设切线的方程为
y?kx?m
,
M
?
x
1
,y
1
?
,
N
?
x
2
,y
2
?
, ∴
m
?2
,即
k
2
?1
m
2
?2
?
k
2
?1
?
.
联立直线和椭圆的方程得<
br>x
2
?2
?
kx?m
?
2
?6
,
?
?
?
?
?
?
4km
?
2
?4
?
1?2k
2
??
2m
2
?6
?
?0
∴
?
1?2k
2
?
x
2
?4kmx?2m
2
?6?0
,得
?
?
x??
4km
?
1
?x
2
2k
2
?1
.
?
2m
2
?
?
xx
?6
12
?
2k
2
?1
∵
u
OM
uuur<
br>?
?
x
uuur
1
,y
1
?
,ON?
?
x
2
,y
2
?
,
∴
u
OM
uuur
?
u
ON
uur
?x
1
x
2
?y
1
y
2
?x
1
x
2
?
?
kx
1
?m
??
kx
2
?m
?
?
?
1?k
2
?
x
1<
br>x
2
?km
?
x
1
?x
2
?
?m
2
?
?
1?k
2
?
?
2m
2
?6?4km
2k
2
?1
?km?
2k
2
?1
?m
2
1?k
2
??
2m
2?
2
?m
2
?
2k
2
?1
?
m
2
?
?
?6?4k
2
m
?6k
2
?6
??
2k
2
?1
?
3
2k
2
?1
?
32k
2
?2?6k
2
?6
2k
2
?1
?0
,
∴
OM?ON
.
综上所述,圆<
br>O
上任意一点
P
处的切线交椭圆
C
于点
M
,
N
,都有
OM?ON
.
在
Rt△OMN
中,由<
br>△OMP
与
△NOP
相似得,
OP
2
?PM?PN?
2
为定值.
21.【解析】(1),函数的定义域为,
若,即,则,此时的单调减区间为;
若,即,则的两根为,
此时的单调减区间为,,单调减区间为.
3.
a?0,
此时的单调增区间为
?
0,2?4?a
?
,
单调减区间为
?
2?4?a,??
?
.
(3)由(2)知,当时,函数有两个极值点,且.
因为
要证,只需证.
构造函数,则,
在上单调递增,又,且在定义域上不间断,
由零点存在定理,可知在上唯一实根, 且.
则在上递减, 上递增,所以的最小值为.
因为,
当时, ,则,所以恒成立.
所以,所以,得证.
22.解答:
(Ⅰ)设
P
的极坐标为
(
?
,
?
)(
?<
br>?0)
,
M
的极坐标为
(
?
1
,
?
)(
?
1
?0)
,
由题设知
OP?
?<
br>,OM?
?
1
?4cos
?
.所以
4
?cos
?
?20
, ………………2分
即
C
2
的极坐标方程
?
cos
?
?5(
?
?0)
,所以
C
2
的直角坐标方程为
x?5
.
………………5分
?
(Ⅱ)交点
D(5,0)
,所以直线
l
的参数方程为
?
?
x?5?
3
?
2
t,
(
t
为参数),
?
?
?
y?
1
2
t
曲线
C
的直角坐标方程
x
2
?y
2
1
?4x?0(x?0)
,
代入得:
t
2
?33t?5?0
,
??7?0
,
…………8分
设方程两根为
t
1
,t
2
,则
t<
br>1
,t
2
分别是
A,B
对应的参数,
所以
|DA|?|DB|?|t
1
t
2
|?5
.
………10分
23.【解析】(1)当
a?2
时,原不等式可化为
3x?1
?x?2?3
.
①当
x?
1
3
时,原不等式可化为
?3x?1?2?x?3
,解得
x?0
,所以
x?0
;
②当
1
3
?x?2
时,原不等式可化为
3x?1?2?x?3
,解得
x?1
,所以
1?x?2
;
③当
x?2
时,原不等式可化为
3x?1?2?x?3
,解得
x?
3
2
,所以
x?2
.
综上所述,当
a?2
时,不等式的解集为
?
x|x?0或x?1
?
.·····5分
(2)不等式
x?1
3
?f
?
x
?
?x
可化为
3x?1
?x?a?3x
,
依题意不等式
3x?1?x?a?3x
在
??
11
?
?
3
,
2
?
?
恒成
立,
所以
3x?1?x?a?3x
,即
x?a?1
,即
a
?1?x?a?1
,
?
1
所以
?
?
a?1?
?
3
.解得
?
1
?a?
4
,
?
a?1?
1
23
?
?
2
故所求实数
a
的取值范围是
?
?
?
14
?
,
?
.·····10分
23
??